《第6讲和倍问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6讲和倍问题.docx（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第6讲 和倍问题小学数学竞赛专题讲座 第6讲 和倍问题 “和倍问题”是指已知两个）或几个）数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 解答和倍问题的关键是确定标准量，再根据另一个数与标准量之间的关系，画出线段图，确定总和相当于标准量的多少倍，然后用除法求出标准量，最后求出两个数中较大的那个数。 和倍问题的数量关系式是：和=标准量；标准量倍数=另一个数或1-较小数=较大数。 例1、甲、乙两数的和是100，甲是乙的4倍，求甲、乙两数？ 分析与解答：这是一道标准的和倍问题，标准量是乙，根据甲、乙之间的倍数关系画出线段图，画图时，先画标准量： 乙数： 从上面的线段图可以看出，我们把乙数
2、看作1倍量，甲数就是这样的4倍，那么甲、乙两数的和相当于乙数的1+4=5倍，再用除法求出1倍量，即乙数为1005=20，则甲数=204=80或甲数=100-20=80。 例2、小明和小红两人共有邮票128张，小明的邮票比小红的2倍多8张。问小明和小红两人各有邮票多少张？ 分析与解答：因为小明的邮票比小红的2倍多8张，如果把小明的邮票拿走8张，那么小明的邮票刚好是小红的2倍，则他们两人的邮票总数就只有128-8=120，根据他们的倍比关系画出线段图： 小红： 120 100 甲数： 小明： 从线段图上可以看出，我们把小红的邮票数看作1倍数，那么小明的邮票拿走8小学数学竞赛专题讲座 张后是小红的2
3、倍，所以他们所剩的120张邮票相当于小红的1+2=3倍，则小红有邮票1203=40，小明现在有邮票402=80，故小明原来有邮票80+8=88。 例3、有两堆棋子，第一堆有72个，第二堆有48个。问：从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？ 分析与解答：根据题意可知，这两堆棋子的总个数不变，还是72+48=120，先根据第一堆的棋子是第二堆的2倍画出线段图： 第二堆棋子： 第一堆棋子： 120 从线段图可以看出，我们把第二堆棋子看作1标准量，第一堆棋子是第二堆的2倍，那么棋子的总数是第二堆棋子的1+2=3倍，则第二堆棋子有1203=40，因此从第二堆拿出48-40
4、=8棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍。 例4、有三筐苹果，共117个。第一筐苹果的个数是第二筐的2倍，第三筐苹果的个数是第一筐的3倍。这三筐苹果各多少个？ 分析与解答：首先根据题意画出相应的线段图： 第一筐苹果： 第二筐苹果： 117 第三筐苹果： 分析与解答：从线段图上可以看出，第三筐苹果相当于第二筐苹果的23=6倍，我们可以把第二筐苹果看作1倍量，那么三筐苹果的总个数是第二堆苹果的1+2+6=9倍，所以第二堆苹果有1179=13，第一堆苹果有132=26，第三堆苹果有136=78。 1. 妈妈和小芳一共40岁，妈妈的年龄是小芳的4倍。妈妈和小芳各是多少岁？ 小学数学竞赛专题
5、讲座 2. 甲、乙两个数的平均数是24，乙数是甲数的3倍。乙数是多少？ 3. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。长方形的长和宽各是多少厘米？ 4. 果园里有苹果树和梨树共2430棵，苹果树的数量比梨树的3倍还多30棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？ 5. 被除数、除数、商三个数的和是242。已知商是2，被除数、除数各是多少？ 6. 在一个减法算式里，被减数、减数、差三个数的和是600。已知减数是差的2倍，减数是多少？ 7. 华西村有水田320公顷，旱田160公顷。现在要把一部分旱田改成水田，使全村的水田面积正好是旱田的3倍，应该把多少公顷的旱田改成水田？ 8. 小明和小红两人共有邮票8
6、4张。如果小红给小明12张，那么小明的邮票张数就是小红的2倍。两人原来各有邮票多少张？ 小学数学竞赛专题讲座 9. 甲、乙两人共有1000元，甲用去200元，乙又赚了100元，这时乙的钱数是甲的2倍。原来甲、乙两人各有多少元？ 10. 甲、乙、冰三数的和是240，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少？ 11. 小明10岁 的时候，妈妈送给小明一个书包、一支钢笔和一个笔记本三样礼物，共花了110元。一只一个书包的价格是一支钢笔的4倍，而一支钢笔的价格又是一个笔记本的2倍。问这三样礼物各是多少钱？ 12. 水果店里有苹果、梨子和桃子共127千克。桃子买掉2千克后，苹果的重量是桃子的
7、2倍，而梨子的重量与苹果一样重。问原来三种水果各有多少千克？ 1. 已知两数的和是240，大数是小数的3倍，求这两个数？ 2. 小芳和妈妈的平均年龄是22岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。小芳和妈妈今年各是多少岁？ 小学数学竞赛专题讲座 3. 一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍。长方形的面积是多少平方厘米？ 4. 甲、乙两数的和是605，如果把甲数个位上的0去掉，就和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 5. 果园里有苹果树和梨树共2370棵，苹果树的棵数比梨树的3倍少30棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？ 6. 被除数、除数、商三个数的和是323。已知商是3，被除数、除数各是多少？ 7. 在一个减
8、法算式里，被减数、减数、差三个数的和是720。已知减数是差的3倍，减数是多少？ 8. 有大、小两个水池大水池里有水2300立方米，小水池里有水1300立方米。如果现在需要把大水池里的水以每分钟20立方米的速度注入小水池，多少分钟后小水池里的水是大水池的3倍？ 小学数学竞赛专题讲座 9. 甲、乙两个仓库共存粮600吨。如果从甲仓库运60吨给乙仓库，那么乙仓库的存粮就是甲仓库的2倍。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 10. 甲、乙两个人共有1500元，甲又收入300元，而乙用去了200元，这时甲的钱数正好是乙的3倍。原来甲、乙两人各有多少元？ 11. 大象和小鹿合伙做布匹生意，在“六一”儿童节这天
9、，他们一共卖出花布和白布共400米，其中卖出的花布是白布的3倍。花布每米6元，白布每米5元。他们这天一共收入多少元？ 12. 端午节这天，小猴和小猪一起去卖粽子。晚上盘点一天的收入时，发现：小猴卖的钱数与小猪卖的钱数的乘积是2500，正好是他们卖的钱数的和的20倍，而小猴卖的钱数是小猪的4倍。你知道端午节这天小猴和小猪各卖了多少钱吗？ 13. 商场里甲、乙、丙三种商品共值266元。已知甲种商品的价格上调4元后，是乙商品价格的3倍，而乙种商品价格是丙种商品的2倍。甲、乙、丙三种商品原来各是多少元？ 14. 学校一共卖来35个球，其中蓝球个数是足球的2倍，排球个数比足球多3小学数学竞赛专题讲座 个。问这三种球各有多少个？ 15. 在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，这个三角形的顶角是多少度？ 1. 有两层书架，共156本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍多11本。原来两层书架各有多少本书？ 2. 水果店里有苹果、梨子和桃子共53千克，其中梨子的重量是苹果的3倍少3千克，桃子的重量是苹果的2倍多2千克。苹果、梨子和桃子各重多少千克？
