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1、第一章 热力学的基本规律复习要结合课件、例题、习题！ 第一章 热力学的基本规律 一、基本规律和公式 1、与物态方程有关的三个物理量 1V=P VT定容压强系数b=1V PTV等温压缩系数kT=-1T VP定压体胀系数a 三者联系为a=KTbP 2、热力学第一定律 条件：闭系 有限过程UB-UA=Q+W 无穷小过程dU=dQ-YdYiii只有体积变化功 dU=dQ-PdV 、意义：说明了做功和热传递是改变物体能量及其量度的两种等效的方式；揭示了能的转化及其守恒规律 、热量的计算：dQ=CdT 或dQ=TdS 或 dQ=dU-dWDU+PDVUVlim=+PDTTTDT0DQxxx热容量C=Dli
2、m=T0DTTDSSxlim=TDT0DTTxx、体积功的计算dW=-PdV 或 xdW=dU-dQ W=dW=-PdV=-Px(V)dVxx、热力学第一定律在理想气体的应用 理想气体的内能只是温度T的函数，即U=U(T)，且其状态方程为pV=nRT，由此得到： 内能： dU=CVdT 焓： dH=CpdT,U=CVdT+Uo H=CpdT+Ho 热容量差： Cp-CV=nR 过程方程： pVZ=常量，TVZ-1=常量，pZ-1/TZ=常量 其中Z=0，1，g和分别对应理想气体的等压、等温、绝热和等容过程； 多方过程中热容量； C=(Z-g)CV/(Z-1) 热循环 一般热正循环效率h： h=
3、WQ=1-2Q1Q1其中W为工质在正循环各阶段所做功的代数和称为正循环对外作的净功；Q2为工质在正循环各阶段实际所放出的热量总和 卡诺正循环效率 h=QTW=1-2=1-2Q1Q1T1其中T1,T2分别为高温热源、低温热源的热力学温度 一般负循环的致冷系数 e=Q2Q2=WQ1-Q2其中W为在负循环各阶段外界对热机所做功的代数和称为在负循环外界对热机作的净功；Q2为工质在负循环各阶段实际所吸收的热量总和；Q1为工质在负循环各阶段实际所放出的热量总和 卡诺负循环的致冷系数e：e=Q2Q2T2=WQ1-Q2T1-T2其中T1,T2分别为高温热源、低温热源的热力学温度 以理想气体为工质的热机在卡诺正
4、循环各阶段的功和热的计算 等温过程 2VnRTdVdV=-nRT=nRTln1功W=-PdV=-VVV2V1V1V1V2V2V理想气体内能只与温度有关，根据热力学第一定律有Q+W=UB-UA=0 Q=-W=-nRTlnV1V=nRTln2V2V1绝热过程 V2V2Q=0 W=-PdV=-V1CC11P2V2-P1V1R(T2-T1)=dV=-=CV(T2-T1)gg-1g-1g-1g-1g-1V1V2V1V3、热力学第二定律 克劳修斯叙述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。 开尔文叙述：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其它变化， 克劳修斯叙述揭示了热传导的不可
5、逆性，而开尔文叙述揭示了功热转换的不可逆性。这两种叙述在正的绝对温度区间是等效的。 4、卡诺定理 定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最大。 推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率都相等。由卡诺定理及其、推论，应有：工作于温度为T1(T2)和T2之间的热机，其效率h满足 Q2T2W=1-1- h= Q1Q1T1可逆机取等号，不可逆机取小于号。且上述结论与工作物质无关。 5、克劳修斯等式和不等式dQ0，式中等号适用于可逆循环过程，不T等号适用于不可逆循环过程dQ是系统从温为T的热源吸收的热量。 6、熵的定义：SB-SA=A行。 无穷小可逆过程 7、 热力学第二定律
6、的普通表述 SB-SAdQdQ或dS ATTBBdQ，积分沿由TA态到B态的任意可逆过程进dS=dQT熵增加原理：孤立系统内任何自发过程，将导致整个系统的熵值增加。注意：系统内每一部分的熵值不一定都增加。 8、 热力学基本微分方程 闭系 dU=TdS+Yidyi 1 只有体积变化功 dU=TdS-PdV9、自由能定义F =UTS ；吉布斯函数定义 G=UTS + PV 二、典型例题 例题1一物体在等压下与一热源接触由初温T1升高到T2，若忽略其体积变化，求终态与初态的熵差：。 解 因为物体与热源接触T1升高到T2是不可逆过程。我们设计等压下的准静态吸热过程使物体温度由T1升高到T2，即与无限多
7、个彼此温度相差很小的一系列热源接触。从每个热源吸收无限小热量，温度逐步升高。设过程中某热源温度T，物体从热源吸热dQ=CPdT， 物体熵的微小变化是 dS=dQCPdT=TT 物体温度从T1升高到T2时，熵差是 S2-S1=T1T1CPdTT 由于CP与温度无关；则 S2-S1=CPInT2T1 例题2 以两个热容量分别是Cp、Cp，温度为T1、T2(T1T2)的物体12作热机的热源，在外压强不变的条件下，求热机能对外作的最大功。 解：方法一、用熵增加原理求 设最后温度Tf，、则高温物体放热Q1=CP1(T1-Tf)，低温物体吸Q2=CP2(Tf-T2)、则对外作功 W=Q1-Q2=CP1(T
8、1-Tf)-CP2(Tf-T2) =(CP1T1+CP2T2)-(CP1+CP2)Tf 高温物体熵变 DS1=TfT1TfdQ1=CP1lnTT1 低温物体熵变 DS2=TTf2TfdQ2=CP2lnTT2 将两物体与热机构成绝热系统，总熵变大于零应有 CP1lnTfT1+CP2lnTfT2+oo 即 ln(1)C(1)CTf(CT2T1P1P2P1+CP2)o CCP21/(CP1+CP2) 故 Tf(CP1+CP2)T1P1T2P2CCP2.Tf(T1P1T2) 在中，用(T1CT2C)1/(CP1P1+CP2)代替Tf得到输出功 P1P2 W dQT又dQ=-CP1dT。 dQ=CP2dT。代入得到 -CP2dTTCP1dTTTf1即CP1dTCP2dT+o TT 积分 TTfCdTCP1dTP2+o T2TTP1+CP2) 求得 Tf(T1CT2C)1/(CP1P2 将中的Tf用(T1CT2C)1/(CP1P2P1+CP2)代替，求得输出最大功Wm a x 。
