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1、第五讲根的判别式,根与系数的关系 第五讲 分式方程,根的判别式，韦达定理 第 1 页 共 6 页 每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨！ 第五讲 分式方程，根的判别式，根与系数的关系 2221.用换元法解方程x+-x+=1，若设y=x+，则原方程可化为 xxx A y2-y+1=0 B y2+y+1=0 C y2+y-1=0 D y2-y-1=0 2.用换元法解分式方程x+x+1=222时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元 2x+x二次方程的一般形式是 2(x2+1)6xx2+1+2=7时，3.用换元法解分式方程如果设y=，那么将原方程化为关
2、于y的一元 xx+1x二次方程的一般形式是 A 2y2-7y+6=0 B 2y2+7y+6 C y2-7y+6=0 D y2+7y+6=0 =011x2-3x2x-1+=2 5.解方程：2+=0 4.解方程：x+2xx-1x-16.解方程：x2+11+2=2x+ 2xx7.设A= x3，B=2+1，当x为何值时，A与B的值相等？ x-1x-12222题1:1. 用换元法解方程x+-x+=1，若设y=x+，则原方程可化为 xxx A y-y+1=0 B y+y+1=0 Cy+y-1=0 D y-y-1=0 22222222.用换元法解方程x+-x+=1，若设y=x+，则原方程可化为 xxx A
3、y-y+1=0 B y+y+1=0 C y+y-1=0 D y-y-1=0 3.若关于x的分式方程A m-1 22222m-1=2的解为正数，则m的取值范围是 x-1B m1 C m1且m-1 D m-1且m1 x-1132x+=3 +=2 5.解方程：4.解方程：x-22-xx-1x+1x-12x(x+2)23(x+2)+=0 -+2=06.解方程： 7.解方程：2x+11-2xxx 第五讲 分式方程,根的判别式，韦达定理 第 2 页 共 6 页 1.方程7x+9x+3=3x-7根的判别式的值是_ 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A x+2x-1=0 B x+22x+2=0 C x+
4、2x+1=0 D -x+x+2=0 3. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0，则下列结论正确的是 A 该方程有两个不相等的实数根 B 该方程有两个相等的实数根 C 该方程没有实数根 D 上述三种情况都有可能 4. 若关于x的方程x+2x-m+1=0无实数根，试判断关于x的方程x+mx+2m-1=0的根的情况 5.若关于x的分式方程 题2:1. 不解方程，判别方程5x-7x+5=0的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 2.方程(x-7)(3-x)=30的根的情况 A 没有实数根 B 有实数根 C 有两个不相等的实数根 D
5、 有两个相等的实数根 1若关于x的一元二次方程kx-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 A k1 B k1 C k1且k0 D k1且k0 2关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 A 0 B -1 C 1 D 2 3.关于x的方程(1-m2)x2+2(1-m)x-1=0只有一个实数根,则m_. 4.若关于x的方程(m-1)x2-22m+1x+1=0有实数根，求m的取值范围 5.求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3(m-1)x+m2-4m-7=0总有两个不相等的实数根 6.若二次三项式4x+8x-k在实数范围内能分解因式，则k的取值范围
6、为_ 7.若二次三项式x+8x-k是一个完全平方式,则k=_. 8.若关于x的二次三项式(m+2)x-(m+2)x+m是一个完全平方式，求m的值 9.如果一元二次方程ax+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么二次三项式ax+bx+c分解因式的结果是( ) A ax+bx+c=(x-x1)(x-x2) B ax+bx+c=(ax-x1)(ax-x2) 222222222222221a-1=在实数范围内无解，则实数a= _. x+3x+3222C ax+bx+c=a(x+x1)(x+x2) D ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 22 第五讲 分式方程,根的判别式，韦达定理 第 3 页
7、共 6 页 10.方程xxk+=2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ x-1x+1x-1x2-y=011.若方程组有两组相同的解，求k的值 5x+y=k12.已知方程x2+(k+3)x+3=0和x+x+1=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和这个相同的实数根. 题3: 1. 已知方程2x-(2m+1)x+m=0的根的判别式等于9，则m的值_ 2.若关于x的方程kx-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 A k1 B k1 C k2 D 以上都不是 6.若关于x的方程x+(2k-1)x+k-27=0有两个相等的实数根，则k 47.二次三项式3x2-4x+2k,当k为何值时,在实数范
8、围内能分解因式；不能分解因式；能分解成一个完全平方式,并写出这个完全平方式 8.在实数范围内，4x+8x+1可以分解为 2-2+3-2-3 x-A x+2-3x+2+3 B x-22()()C 2x+2-32x+2+3 D 2()()12x+2-32x+2+3 4()()9.关于x的一元二次方程(m-1)x+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值 10.如果方程(k-1)x-2x+3=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围为_ 11. 若关于x的方程(m-1)x-2(m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围. 222 第五讲 分式方程,根的判别式，韦达定理 第 4 页 共
9、6 页 12.若关于x的方程(2k-1)x2-8x+6=0有实数根，则k的取值范围为_ 13.k取何值时：关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+2=0 (1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)没有实数根? 只有一个实数根. x2-4y-2x+1=014.当k_时,方程组有两个不相等的实数根 y=x-k15.无论m取任何值,关于x的一元二次方程9x2-(m+7)x+m-3=0永远有两个不相等的实数根 16.若方程x+2x+k-3=0有两个相等实根,则方程kx-x+3-k=0的根的情况为 A 两不相等实根 B 两相等实根 C 无实根 D 不能确定 17.在实数范围内分解因式：
10、2x-x-2_ 18.关于x的二次三项式x-ax+2a-3是完全平方式,则a的值为 A 2 B 4 C 6 D 2或6 1.一元二次方程x-3x-1=0的两根为x1,x2, 则x1+x2、x1x2的值分别是 A 3、1 B -3、-1 222222 C -1、3 D 3、-1 2.若x1,x2是方程2x-4x+1=0的两个根，则x2x1+的值为 x1x2 D A 6 B 4 C 3 3 23.若两个数的和为5，积为6，则以这两个数为根的一个一元二次方程是 A x-5x+6=0 B x-5x-6=0 C x+5x+6=0 D x+5x-6=0 4.两个实数根的和是3的一元二次方程是 A x-3x
11、+4=0 B x+3x-4=0 C x-3x-4=0 D x+3x+4=0 5. 已知p0,qbc0，一元二次方程(a-b)x+(b-c)x+(c-a)=0两实根中较大的实根等于多2222222222少？请加以证明 第五讲 分式方程,根的判别式，韦达定理 第 5 页 共 6 页 8.已知方程x2+(m-1)x+(m-2)=0的一个根小于1，而另一个根大于1，则m的取值范围是多少？ 229.已知方程x-3x+2-k=0，k为实数且k0，证明：此方程有两个实数根，其中一个大于1，另一个小于1。 10.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2， 那么
12、实数a的取值范围是 ( ) A a-22222a0 B -a D -115751111.设x1，x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)=8，求k的值 12.已知x1，x2是方程x2-2mx+(m2+2m+3)=0的两个实数根，求x12+x22的最小值 13.已知关于x的一元二次方程x+bx+c=x有两个实数根x1,x2，且满足x10，x2-x11。 试证明c0；证明b22(b+2c)； 对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当20x0x1x2，求k的取值范围 (有关根与系数关系的阅读理解题) 221.阅读材料：
13、已知p-p-1=0,1-q-q=0,且pq1，求pq+1的值. q解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p0,q0 111又pq1,p 1-q-q2=0可变形为-1=0的特征 qqq所以p与211pq+12=1 是方程x-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+=1,qqq1511+-2=0+的值. ,且求：mnn2nmn根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答: 已知：2m-5m-1=0,题5:1.阅读材料： 2bc如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-,x1x2=. aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1,x2是方程 2x2+6x-3=0的两根，求x12+x2的值.解法可以这样：Qx1+x2=-6,x1x2=-3,则 2x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2(-3)=42. 请你根据以上解法解答下题： 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求： 11+的值； (x1-x2)2的值. x1x2
