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1、第六章 无粘性不可压缩流体的无旋运动6.1 半径为a的无穷长直圆柱在静止流体中以常速v0沿负x轴方向作匀速直线运动，不计重力，建立固连在柱体上的运动坐标系研究流体的绝对运动运动是否是无旋的？若是无旋的，求流场速度势、柱体表面压强分布。设无穷远处压强为p。 解：由已知可知，这是一个无旋的二维流动，存在速度势j ，其满足的拉普拉斯方程和边界条件为 2j1j12j+=0 r2rrr2q2j=0 在r=a时vr=r在r=时vr=v0cosq 11不妨另j=R(r)cosq，于是方程可化为R(r)+R(r)-2R(r)=0 rr在r=a时R(r)=0 ， 在r=时R(r)=v=v0cosq 1上述式子有
2、通解：R(r)=C1r+C2 r代入边界条件解出C1=v0, C2=v0a2 a2即速度势j=rv0cosq+=v0cosq(r+) rrv0cosqa2a2j=rv0cosq+=v0cosq(r+)rr 22aavra=v0cosq(1-2) vqa=v0sinq(1+)rr则由伯努利方程求出柱体表面压强为 v0cosqa2pa1=p0-rv02(1-4sinq) 26.4已知平面流动流函数 y=Qy-2y+23(arcsin+tg-1)+2(x2+y2), 2px+2x-28判断是否是无旋运动。 解： 由流函数的定义可知 u=yy, v=- yx2y2yvu而 v=-k=-2-2yxyx2显然 -y0 所以流动不是无旋的。 2k=-yk 6.7 对于两平板之间简单剪切流，如两板相距H，下板固定，上板以U0在自身平面匀速直线运动，试确定流函数方程，求流函数y以及两平板间体积流量Qv. y解：两平板之间简单剪切流是平面运动 U0速度方程 U0u=y (0xH)HH v=0流函数方程为 u=yU0y=Hy 积分的 y=U022Hy +C C为一任意常数 两平板间的流量 取流体宽度为1，则流体的截面积A=1H 两平板间的流量为 Qu0v=udA=HAHyHdy=102U0H2 x
