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1、第十章平行四边形复习教案平行四边形复习课教案 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 以题代纲，梳理知识-变式训练，查漏补缺 -综合训练，总结规律-测
2、试练习，提高效率 三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 一、以题代纲，梳理知识 开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习平行四边形的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： (1) ABCD,ADBC (2)ABC90 (3)ABBC，四边形ABCD是平行四边形 (4)OAOCOBOD ，ACBD (5) ABCD, AC ( ？ ) 1 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。
3、 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。 归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 边 性 角 质 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 菱形 正方形 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 对角相等 四个角都是直角 互相垂直平分，且每互相垂直平分且相条对角线平分一组等,每条对角线平分对角 一组对
4、角 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且判定 相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 对称只是中心对称图形 性 面积 S= ah 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=ab 1S=d1d2 2S= a2 2、基础练习：
5、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 、正方形具有，矩形也具有的性质是 A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定 A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形 2 、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 、正方形具有而矩形不
6、具有的特征是 00 A. 内角为360 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等 2、集合表示，突出关系 平行四边矩正方菱二、查漏补缺，讲练结合 一题多变，培养应变能力 例题1 已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F 求证：OE=OF 证明: 变式1在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ ADEOBCFBOCFADA E O B F C D 图1 E 1-1 1-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 变式2在图1中，如果过点O再作GH，分别交
7、AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？ AEGDEFCBAGDEFCB3 AGDEFCBAGDFCOBHOHOHOH变式2 2-1 2-2 2-3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 变式3在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？ FAOBECBEDAOCBEFDAOCFD变式3 3-1 3-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 变式4在图1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？ A G D 可由变式1可知四边形AHCG是平行四边
8、形， O 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。 C B H 变式4 变式5在图1中，若GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？ A G D 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形， O 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。 变式6在变式5中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，BCH、 C 于G、H，则四边BGH 分别交AD形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？ 略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD=x2+25 在RtABG中，则勾股定理得： AB2 + AG2 = BG2
9、 ， 即6+8-x+25=x+25， 15 解得 x= 4GH = 2 x = 7.5 一题多解，培养发散思维 例题2 已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE 4 2A G D O B H C (2)(22)2变式6 A D F B E C 例2 求证：AF平分DAE 证法一：延长EF，交AD的延长线于G。 四边形ABCD是正方形， AD=CD，C=ADC=90 GDF=90， C =GDF C=GDF 在EFC和GFD中 1=2CF=DFBAD2 1 GFCE EFCGFD 2-1 CE=DG，EF=GF AE = DC + CE， AE
10、 = AD + DG = AG， AF平分DAE 证法二：延长BC，交AF的延长线于G 四边形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，FCG=D=90 3=G，FCG=90， FCG =D FCG=D 在FCG和FDA中 1=2CF=DFA 3 4 D 2 F 1 B E C G 2-2 FCG和FDA CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 4 =G， 3 =4， AF平分DAE 思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G， B5 ADFGEC2-3 使AG=AD，再连结GF、EF，这样能证明吗？ 三、综合训练，总结规律 综合练习，提高解题能力 1
11、 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论 “AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 2已知：如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分别是BC、AD的中点 AHDF 求证：四边形EGFH是平行四边形 E课堂小结，领悟思想方法 1一题多变，举一反三。 经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2一题多解，触类旁通。 在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。 3善于总结，领悟方法。 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。 四、测试练习，提高效率 6 BGC作2
