《管理统计学第7章习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理统计学第7章习题解答.docx（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、管理统计学第7章习题解答习题7.1 1、 随机地从一批钉子中抽取10枚，测得长度如下： 2.11，2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.14，2.12，2.13 试求这批钉子长度总体均值及方差2的矩估计值，并求样本方差s2 . 1101102解：m=XXi2.127；s(Xi-X)20.0141820.000201； 10i=110i=1110s=(Xi-X)2=0.014942=0.00022. 9i=122、 设总体X服从几何分布，其分布律为： P=k-1p，k=1，2， 其中p为未知参数，(X1,X2,Xn)是取自总体X的一个样本，求p的矩估计. 解：EXk(1
2、-p)k=1k-1p=pk(1-p)k-1. k=1设f(x)=kxk=1k-1，|x|1. x0f(x)dx=xk=k=1x/1x)=，f(x)=(. 21-x(1-x)1-x111EXpf(1-p)=,p=,p=. EXpX3、 设总体X的概率密度为 2(q-x),0x0,(X1,X2,Xn)是取自总体X的一个样本，试求未知参数的矩估计. 解：EX-xf(x)dx=x0q2q2(q-x)dx=q3,q=3EX, q=3X. 4、设( X1,X2,Xn)是取自总体X的一个样本，求下述各总体的概率密度函数中的未知参数的最大似然估计. qxq-1,0x1,. f(x)= 0,其他.解：似然函数为
3、 L()= nnnf(x)=ii=1i=1qxiq-1=qn/2(xi)i=1q-1 (0xi1,i=1,2,n) ， n lnLq(=)2qln+q(-(0x1,i=1,2,1)x l nini,n) ， i=1dlnL(q)n1令 =+dq2q2qlnxi=1ni=0， 从中解得 q=n2(lnxi)i=1n2 ，此即为的最大似然估计. 2qxe-qx,x0,f(x)= 其他.0,解：似然函数为 L()= 2f(x)=2qxeiii=1i=1nn-qxi2=(2q)(xi)eni=1n-qxi2i=1n (0xi,i=1,2,n) ， lnL(q)=nln2q+lnx-qxii=1i=1n
4、n2i (00, f(x)=x0.0,(X1,X2,Xn)是取自总体X的一个样本.求未知参数的矩估计与最大似然估计. 1解：EX1/, 所以的矩估计l=.再求的最大似然估计. X似然函数为 L()= nn-lf(x)=leii=1i=1-lxi=lenxii=1n (0xi,i=1,2,n) ， lnLl(=)nlln-lix (0xi,i=1,2,n) ， i=1ndlnL(l)nn令 =-xi=0， dlli=1从中解得l= 1 ，此即为的最大似然估计. X习题7.2 1、设(X1,X2,X6)是取自总体X的一个样本，=E(X)为待估参数.问下列点估计中哪些是的无偏估计？ q1=(X1+2
5、X2+3X3+4X4+5X5+6X6)/6 q2=(X1+2X2+3X3+4X4+5X5+6X6)/21 q3=(X1+X2+X3+X4+X5+X6)/6 解：Eq1=121(q+2q+3q+4q+5q+6q)=qq； 661Eq2=(q+2q+3q+4q+5q+6q)=q，Eq3=q. q2，q3是的无偏估计. 211n2、设随机变量XP，(X1,X2,Xn)是取自X的一个样本.试证l=Xi(Xi-1)ni=1是参数2的无偏估计. 21n1n22解：E(l)=E(Xi)-E(Xi)=D(Xi)+E(Xi)-E(Xi) ni=1ni=11n1n22=l+l-l=l=l2 ni=1ni=11n所
6、以l=Xi(Xi-1)是参数2的无偏估计. ni=1113、设随机变量XU(q-,q+)，试证q=X是参数的无偏估计. 2222解：EX=，E(q)=E(X)=EX=q，所以q=X是参数的无偏估计. 4、设总体X的数学期望为，(X1,X2,Xn)是取自X的一个样本.a1,a2,an是任意常数，验证(aX)/a(aiiii=1i=1i=1nnni0)是的无偏估计. nnnn解：E(aX)/aiii=1i=1niiinni=(aiEXi)/ai=(aim)/ai=m， i=1i=1i=1i=1所以(aX)/a是的无偏估计. i=1i=1n5、设第1题中的总体X的方差Var(X)存在.问的哪个无偏估计较为有效？
