线段射线直线知识讲解.docx

《线段射线直线知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段射线直线知识讲解.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、线段射线直线知识讲解线段、射线、直线知识讲解 1在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示； 2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段； 3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题； 4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 要点一、线段、射线、直线的概念及表示 1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 将线段向两个方向无限延长就形成了

2、直线 要点诠释： 线段有两个端点，可以度量，可以比较长短 射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小. 直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. 线段、射线、直线都没有粗细 2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示. 要点诠释： 从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母

3、必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线 图4 图5 表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样 3.线段、射线、直线的区别与联系 图示 表示方法 端点 长度 延伸性 线段AB或线段a 两个 可度量 不向两方延伸 射线OA或射线a 一个 不可度量 向一方无限延伸 直线AB或直线a 无 不可度量 向两方无限延伸 线段 射线 直线 要点二、基本事实 1. 直线：过两点有且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线

4、要点诠释： 点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O； 点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P. 两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 2.线段：两点之间的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短 如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的 图7 要点诠释： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短 1.

5、 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图 要点诠释： 只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度 2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点 要点诠释： 若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且AB=CB=1AC，或AC2AB22BC 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 3. 用尺规作线段或比较

6、线段 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取ABa 要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 线段的比较： 叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短如下图： 要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法 类型一、相关概念 1.下列说法中，正确的是( ) . A射线OA与射线AO是同一条射线. B线段AB与线段BA是同一条线段. C过一点只能画一条直线. D三条直线两两相交，必有三个交点. B 射线OA的端点是O，射线A

7、O的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确 直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换 举一反三： 以下说法中正确的是 . A延长线段AB到C B延长射线AB C直线AB的端点之一是A D延长射线OA到C A 如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来. 解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y. 图中有6条射线：射线AX、

8、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY. 有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA) 有1条直线：直线AC(或AB，BC). 类型二、有关作图 2如图所示，线段a，b，且ab 用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b 解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在AB的延长线上画线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACa+b (2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在线段AB上画线段BDb，线段AD就是a与b的差，记作ADa-b 在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度 举

9、一反三： 下列语句正确的是( ) . A画直线AB10cm. B画直线AB的垂直平分线. C画射线OB3cm. D延长线段AB到C使BCAB. D 用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 解： 类型三、有关条数及长度的计算 3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线. 根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数 6条直线 由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6. 平面上有n个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定

10、的直线条数为：1+2+3+.+(n-1)=举一反三： n(n-1) 2如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E (1)图中共有几条线段？ (2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 解：(1)线段的条数：432110(条)； (2)如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段. 2如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有_条射线 8 4. 如图所示，AB40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB5，求CD的长 显然CDCBBD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长 解：因为AB40，点C为A

11、B的中点， 所以CB=11AB=40=20 22 因为点E为BD的中点，EB5， 所以BD2EB10所以CDCB-BD20-1010 求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解 举一反三： 在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长. 解：依题意，设AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15 解得：x=5 25=5cm. 2所以AB=2x =2类型四、最短问题 5. 如图所示，在一

12、条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定? 解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置 “两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值 举一反三： (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化? (2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理 解：(1)河道的长度变小了 (2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用