结构力学.docx

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1、结构力学结构力学课程教学大纲 第一章 绪 论 学习目的和要求 目的要求：明确结构力学的研究对象，掌握结构力学的任务，掌握杆系结构的类型。 重 点：结构力学的研究对象和任务。 难 点：如何对实际结构选择恰当的计算简图。 学习内容 结构力学的研究对象和任务、荷载的分类、结构的计算简图、支座和结点的类型、结构的分类。 1-1 研究对象和任务 1结构 在建筑物中，能支承一定的荷载并起骨架作用的部分，称为结构。 2结构力学的研究对象 结构力学是以杆系结构为研究对象，薄壁结构与实体结构则为弹性力学的研究对象。 结构力学与材料力学有着密切的联系，材料力学是以研究单根杆件为主。 3结构力学的任务 (1) 强度

2、和刚度计算 计算结构在荷载、温度变化、支座移动等因素影响下的内力与位移。 (2) 稳定性计算 分析结构的稳定性，计算结构在动力荷载下的反应。 (3) 研究结构的组成规律 讨论结构的组成规律及其合理形式。 4结构力学与其他课程之间的联系 结构力学是一门技术基础课，它不但要用到数学、理论力学、材料力学的知识，而且也为后续课程如结构设计原理、桥梁、隧道、房建、水工结构及工程施工课程提供了必要的理论基础和计算方法。 1-2 荷载的分类 荷载是作用在结构上的主动力，在交通土建工程中常见的荷载有： 1按荷载作用时间的久暂分 恒载 恒载是长期作用在结构上的荷载，如自重、土压力等。 活载 活载是短期作用在结构

3、上的荷载。 2按荷载位置是否变化分 固定荷载 如风荷载、雪荷载等。 移动荷载 如各种行驶的车辆、人群、吊车等。 3按荷载产生的动力效应可分为 静力荷载 静力荷载是缓慢作用在结构上，不使结构产生显著的加速度，因而其惯性力可以忽略。 动力荷载 动力荷载其大小、方向或作用点都随时间迅速发生变化，使结构产生显著加速度，由此产生的惯性力是不可忽略的。在工程计算中，车辆、风载等均为动力荷载，但仍按静力荷载进行计算，然后乘以动力系数，这样可以使计算得到简化。 4其它因素 温度变化、支座移动、混凝土收缩、制造误差等，也会使结构产生变形或内力，广义地讲上述各因素也都可视为静力荷载。 1-3 结构的计算简图 1.

4、 计算简图 实际结构是很复杂的，如果完全按照实际结构去进行力学分析，一方面是不可能，另一方面也是没有必要的，因此在计算前总要把实际结构进行简化，忽略一些次要因素的影响，保留其基本特点，用一个简化图形(也叫力学模型)代替实际结构，从而简化了计算，又使其误差在工程允许范围之内，这种简化的图形叫做结构的计算简图。 2.简化工作的内容 严格地讲，实际工程结构都是空间结构，可以承受来自各方面的荷载，在多数情况下常略去一些次要的空间约束，简化为平面结构，再经过杆件、结点、支座的简化才能得到计算简图。但需说明的是并非所有的空间结构均可简化为平面结构。 结构的简化包括下述三个方面： 荷载的简化；杆件的简化；支

5、座和结点的简化；(4) 体系的简化；将某些空间结构简化为平面结构 在杆系结构中常用杆件截面形心联线所形成的杆轴线表示实际杆件。 F q(b)(a)(a)(b) 图1-1 图 1-2 对钢筋混凝土屋架的结点，计算时可将各杆之间的联结均假定为铰结活动铰支座 允许结构绕A转动，又允许结构沿支承平面m-n移动，但不能有沿垂直于支承面方向的移动，所以它只承受竖直方向的反力。活动铰支座的计算简图可用图1-3c表示。 图 1-3 固定铰支座 这种支座的构造如图1-4a所示，它只允许结构绕A点转动，而限制其它方向的位移，其计算简图用两根相交于一点的链杆表示如图1-4b所示，其反力通常用平行和垂直于杆轴线的两个

6、分力FAx、FAy表示。 固定支座 图 1-4 这种支座不允许结构在该处发生任何方向的位移和转动，它的反力用两个分力FAx、FAy及力矩MA表示，见图1-5a、b所示。 图 1-5 图 1-6 定向支座(滑动支座) 这种支座只允许结构沿一个方向平行移动，限制另一个方向移动和绕支座转动，计算简图上只有力FAx (或FAy)及MA，如图1-6所示。 2. 结点的类型 杆件之间互相联结的地方称为结点。在计算简图中，将结点简化为铰结点和刚结点两种。 (1) 铰结点 其特征是各杆绕结点可以自由转动。如图1-2a所示。 (2) 刚结点 其特征是各杆绕结点无相对线位移及角位移。在实际工程中如钢筋混凝土的结点

7、，上、下柱与横梁在该处浇成整体，钢筋的布置使各杆端能抵抗弯矩，这种结点就可以简化为刚结点，如图1-2b所示。 (3) 组合接点 部分刚结、部分铰结的结点。如图1-11所示。 图1-11 1-5 结构的分类 1根据几何外形，结构可分为：杆件结构、薄壁结构和实体结构 杆系结构 这种结构是由若干根杆件组成的，每根杆件沿杆轴线方向的长度要比其横截面的尺寸大得多，如简支梁、桁架、刚架等。 薄壁结构 当某一部件一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度就称为薄板及薄壳。若干个薄板及薄壳所组成的结构叫薄壁结构，如图1-12、1-13所示。 实体结构 这种结构在三个方向的尺度大体相近，如图1-14所示。 图1-1

8、2 图1-13 图1-14 杆系结构按其受力特性不同又可分为以下几种： 1） 梁 梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。如图1-15所示。 (a)(b) 图1-15 图1-16 2） 拱 拱的轴线为曲线，且在竖向荷载作用下有水平反力。如图1-16所示。 3） 刚架 刚架由直杆组成并具有刚结点。如图1-17所示。 图1-17 图1-18 4） 桁架 桁架也是由直杆组成，其结点均为铰结点，其上所承受的荷载均为结点集中荷载，故各杆只有轴力。如图1-18所示。 5） 组合结构 它是由梁、桁、拱或刚架组合在一起的结构，其中有些杆件只承受轴力，另一些杆件还同时承受弯矩和剪力。如图1-19所示。 图1-19

9、2按杆轴线和外力的空间位置，结构可分为：平面结构和空间结构 平面结构 结构的各杆轴线及外力均在同一平面内。如图1-18所示。 空间结构 与上述不符的其它结构。如图1-21所示。 3按内力是否静定，结构又可分为：静定结构和超静定结构 静定结构 其所有反力及内力均可用三个静力平衡方程求得的结构。 超静定结构 单用静力平衡方程无法确定其全部反力及内力，还必须考虑变形条件，这样的结构为超静定结构。 第二章 平面体系的机动分析 学习目的和要求 目的要求：明确机动分析的目的，领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。掌握几何不变体系的简单组成规则，能灵活运用三个规则对平面体系进行

10、机动分析。 重 点：几何不变体系的简单组成规则 难 点：如何正确应用几何不变体系的简单组成规则对平面体系进行机动分析，二元体的概念。 学习内容 几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；自由度、刚片、联系的概念；无多联系的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何组成与静定性的关系。 2-1 引 言 杆系结构是由若干杆件互相联结所组成的体系,并与地基相联用来承受荷载。在不考虑材料应变的情况下，应保持几何形状和位置均不改变。 1几何不变体系 体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的情况下，若能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何不变体系。如图2-1(a)所示的三角形体系

11、，在任意荷载P的作用下，都能维持几何形状及位置不变。 2几何可变体系 还有另外一类体系，如图2-1(b)所示，即使受到很小的外力P，也能引起其形状的改变，这类体系称为几何可变体系。显然几何可变体系是不能作为工程结构使用的。 (a)F(b)F 图 2-1 3机动分析 对体系几何组成进行的分析称为机动分析。 4机动分析的目的 (1) 判定某一体系是否几何不变，从而决定能否作为工程结构。 (2) 研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能承受任意荷载而维持平衡。 (3) 区分静定结构及超静定结构，以便确定相应的计算方法进行结构的内力计算。 本章仅讨论平面体系的机动分析。 2-2 平面体系的计算自

12、由度 1平面体系的自由度 为了便于对体系进行机动分析，首先要了解几何可变体系的运动方式，即要讨论平面体系自由度的概念。所谓平面体系的自由度，是指体系运动时用来确定其位置所需的独立几何 参数的数目。 一个自由点 平面内一个自由点有两个自由度。 一个自由刚片 平面内一个自由刚片有三个自由度。 (a)yxAyx(b)yxAyOBOx图2-2 2联系 限制体系运动的装置称为联系(也叫约束)。联系能减少体系运动的自由度，凡能减少一个自由度的装置称为一个联系。常见的联系有： 链杆一根链杆相当于一个联系。 单铰 联结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个联系，因而也相当于两根链杆的作用。换句话讲，两根链杆

13、也相当于一个单铰的作用。 (a)yACOB(b)yxIIIAy(c)yAIIIIIxIxOxO图2-3 复铰 联结两个以上刚片的铰称为复铰。联结三个刚片的复铰具有四个联系作用，它相当于两个单铰的联系。推广可知，联结n个刚片的复铰，相当于(n-1)个单铰的作用，可减少2(n-1)个自由度。 3平面体系的计算自由度 一般体系 平面体系通常是由若干个刚片彼此用铰相联并用支座链杆与基础箱联而组成的。设其刚片数为m，单铰数为h，支座链杆数为r,则体系的自由度为 W = 3m-(2h+r) (2-1) 实际上每一个联系不一定都能减少一个自由度，W不一定能反映体系真实的自由度。为此，把W称为体系的计算自由度

14、。 例如图2-4所示体系，W= 3m-(2h+r)=38-=0。又如图2-5所示体系，W=39-=0。 铰结链杆体系 完全由两端铰结的杆件所组成的体系，称为铰结链杆体系。体系的自由度除能用式计算外，还可用下面简便公式来计算。设j表示结点数，b表示杆件数，r表示支座链杆数，则体系的自由度为 图 2-4 图 2-5 W=2j-(b+r) (2-2) 例如图2-5所示体系， W=26-(9+3)=0。与上面结果相同。 计算自由度与几何组成的关系 任何平面体系的计算自由度，有以下三种情况： 1) W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的。 2) W=0，表明体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。

15、 3) W0，表明体系具有多余联系。 因此，W0仅是几何不变体系的必要条件，并不是充分条件。 仅考虑体系本身，几何不变体系的必要条件是W3。 当一个体系的计算自由度W0时，为了判定体系是否几何不变，还须进一步进行几何组成分析。 2-3 几何不变体系的简单组成规则 为了确定平面体系是否几何不变，须研究几何不变体系的组成规则。本节介绍几个简单组成规则。 1三刚片规则 三个刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，组成的体系是几何不变的。 图2-7所示体系，刚片、用不在一直线上的三个铰A、B、C两两相联，形成的三角形是几何不变的。 ABA(b)1o1IIIAIIIo2II(a)22I112IIIC3 图

16、2-7 图 2-8 又如图2-8所示的三铰拱，组成的体系亦是几何不变的。 2二元体规则 在几何不变体系上增加(或拆除)二元体，得到的体系仍是几何不变体系。 用两根不在一直线上的链杆联结一个新的结点的装置称为二元体，如图2-9所示。将其加在一个刚片上，形成的三角形体系是几何不变的。二元体规则2是三刚片规则的推广，之所以当作一个规则提出，是为了在铰结体系的几何组成(a)bII12123II 1 AIIIII o1o1 图 2-9 图 2-11 分析中应用方便。如可用二元体规则分析图2-10所示的桁架。 3两刚片规则 两个刚片用不全交于一点也不完全平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变的。 图2

17、-11所示刚片、仅用两根链杆1、2相联，若固定刚片，则刚片可绕1、2两杆延长线形成的虚交点O1发生相对转动。转动后两链杆又形成新的交点，故交点O1称为此瞬时的相对转动中心，简称为瞬心。交点O1的作用与一个单铰的作用相同，但与前述的单铰(位置固定不变)又有所不同，故称为虚铰。若再加上不通过虚铰O1的链杆3后，此时链杆3可与原有链杆中的任一根又可形成另外的虚铰，如虚铰O2，如图2-12所示。此时若刚片相对于刚片运动，则也应绕虚铰O2发生相对转动，但一个刚片不可能同时绕两个虚铰作转动，所 以刚片、组成的体系是几何不变的。 o2(a)2III3I121122123AII1II1IIAIIIIIIIIo

18、1o1o1o1图 2-12 图 2-13 由于两个链杆的作用相当于一个单铰，故两刚片规则也可如下叙述： 两个刚片用一个铰和不通过该铰的一根链杆相联，组成的体系是几何不变的。如图2-13所示 体系是几何不变的。 按简单组成规则组成的几何不变体系，其均为W=0，因而都是没有多余联系的。 2-4 瞬变体系 值得指出，在上述规则中，都提出了一些限制条件，如联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行；联结三刚片的三个铰不能在同一直线上等。下面讨论如果出现上述情况时，结果又会怎样。 首先看三个刚片用位于一直线上的三个铰两两相联的情形(图2-15)。 此时C点位于以AC、BC为半径的两个圆弧的公切线上，

19、故在该瞬时C点可沿公切线作微小的移动，移动发生后三铰不再在一直线上，运动也不再发生。这种在某一瞬时可以产生微小运动的体系称为瞬变体系。 尽管瞬变体系只是在某一瞬时产生微小的相对运动，随后变为几何不变体系，但由图2-16 ACB(a)AF(b)FNCFNCFCB图 2-15 图 2-16 所示瞬变体系的受力分析可知，在外力P作用下，C点移动至C点，由结点C的平衡条件Fy=0，可得 FN=F/2sin 由于是一无穷小量，所以FN。可见，杆AC和BC将产生很大的内力和变形。故瞬变体系或接近于瞬变的体系在工程中是绝对不能采用的。 现在再看图2-17(a)所示两刚片用三根相互平行且等长的链杆相联，两刚片

20、发生相对运动后，三根链杆仍相互平行，故运动将继续发生，直到体系倒塌，这样的体系称为常变体系。 (a)(b) 图 2-17 (c)又如图2-17(b)所示体系，两个刚片用三根平行但不等长的链杆相联，此时两刚片可以沿与链杆垂直的方向发生相对移动，但在发生微小移动后，三根链杆不再相互平行，从而不再发生相对运动。该体系是一个瞬变体系。 再如图2-17(c)所示两刚片，用三根延长线相交于一点的链杆相联，此时两刚片将以交点O作相对转动，但发生微小运动后，三链杆不再交于同一点，因此该体系也是一个瞬变体系。 2-5 机动分析示例 1. 机动分析的步骤 几何组成分析的依据是前述三个简单组成规则。分析时，宜先把能

21、直接观察出的几何不变部分作为刚片，再以此刚片为基础依次分析其余各部分，判定是否几何不变。或拆除二元体，使体系的几何组成简化，再分析剩余的部分，根据简单组成规则作出结论，则原体系的几何组成也就确定了。 2. 示例 例2-1 对图2-18所示体系进行几何组成分析。 解：把地基看作刚片，AB部分为刚片，则、之间由三根不平行也不交于一点的链杆相联，符合两片规则，为几何不变部分，将该部分看成扩大的刚片。BC部分为刚片，则、两刚片之间又图 用铰B和不通过B点的链杆2相联，符合两刚片规则，同理为几何不变部分，看作更扩大的刚片。CD为刚片，则刚片、之间符合两刚片规则，则大刚片扩大到CD梁，同理，DE梁可作同样

22、分析。故知整 个体系是几何不变的，且无多余联系。 图2-18 例2-2 对图2-19所示体系进行几何组成分析。 O13O23AD1C2FGEB 图 32-19 图 2-20 解：体系与地基用三根不完全平行也不完全交与一点的链杆相连联，只需分析体系本身即可。首先从左右两边按结点1、2、3、的顺序依次拆除二元体，当拆到结点6时，发现两杆在一直线上，故知原体系是瞬变的。 例2-3 对图2-20所示体系进行几何组成分析。 解：将ADCF、ECGB和地基分别看作刚片、和。刚片和用铰C相联，刚片和用虚铰O相联(链杆1、2延长线的交点)，刚片和用虚铰O相联(链杆3、4延长线的交点)，三铰不在一直线上，符合三

23、刚片规则，故该体系是几何不变的，且无多余联系。 例2-4 对图2-21所示体系进行几何组成分析。 解： 杆AB和地基之间用三根不完全平行也不交于一点的链杆相联，符合两刚片规则，组成几何不变的部分。在此基础上再增加二元体A-C-E和B-D-F，体系仍为几何不变，后又增加一链杆CD。故知该体系是具有一个多余联系的几何不变体系。 oAEFBD2B1E3CCDA图 2-21 图 2-22 例2-5 对图2-22所示体系进行几何组成分析。 解： 将地基看成刚片(固定铰支座A和B看作刚片的一部分)，DEC部分为刚片。折线杆AD和BE由于进行几何组成分析时不考虑杆件弹性变形，故折线杆两铰间距离不改变，所以可

24、以用虚线所示的两链杆2和3来代替。则刚片、之间用三链杆1、2、3相联，但三链杆延长线全交于同一点O，不符合两刚片规则。故知该体系是瞬变体系。 例2-6对图2-23所示体系进行几何组成分析。 图2-23 解：计算自由度：j=6，b=8，r=4。则，W=2j-(b+r)=26-(8+4)=0。 分析：左边两链杆支座，视为增加在基础上的二元体，与基础同属于刚片3所有杆件中，那个视为刚片呢？ 找：地基视为刚片，刚片上引出的杆件：AB、AD、CH、FG这4杆视为联系，其余 DF杆为刚片，BCE为刚片，和DB、FE两根链杆联结，虚铰在无穷远处；和用AB、CH两根链杆联结，虚铰在C点；和用AD、FG两根 链

25、杆联结，虚铰在F点。因为C、F连线与DB、FE两根链杆平行，认为三铰共线。 结论：瞬变体系。 2-7 几何构造与静定性的关系 1.静定结构及超静定结构 如前所述，用来作为结构的杆件体系必须是几何不变的。而几何不变体系又分为无多余联系(例2-1至例2-3)和有多余联系(例2-4)两类。 对于无多余联系的结构，如图2-25(a)所示简支梁，它的全部支座反力和内力都可由静力平衡条件(Fx=0,Fy=0,M=0)求得，且为确定的值，这类结构称为静定结构。 AFB A F1F2BC(a)(b)图2-25 但是对于具有多余联系的结构，却不能由静力平衡条件求得其全部反力和内力的确定值。如图2-25(b)所示

26、连续梁，共有四个支座反力，而静力平衡条件只有三个，故无法由平衡条件确定出全部反力的确定值，从而也无法求得内力的确定值，把这类结构称为超静定结构。 2. 静定结构在几何组成方面及静力解答方面的特征 静定结构在几何组成方面的特征是几何不变且无多余联系；在静力解答方面的特征是用平衡条件即可确定出全部反力及内力。 按前述简单组成规则组成的体系，都是静定结构。 第三章 静定梁与静定刚架 目的要求：熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法，熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征，掌握绘制弯矩图的技巧。掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。

27、重 点：截面法、微分关系的应用、简直梁叠加法。 难 点：简直梁叠加法，绘制弯矩图的技巧 3-1 单跨静定梁 1反力 常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由三个平衡条件求出。 ABAB(a)(b)(c)图3- 2内力 截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。 (a)FAxFAyFBF1KFSFAyMFNAF1KF2B 内力正负号规定 轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时 (b)FAxA针转动趋势者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受 拉者为正，如图3-2(

28、b)所示。 梁的内力与截面一侧外力的关系 图3-2 1) 轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。 2) 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 3) 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。 3利用微分关系作内力图 表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示

29、任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。但通常采用的是利用微分关系来作内力图的方法。 荷载与内力之间的微分关系 在荷载连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-3所示。若荷载以向下为正，x轴以向右为正，则可由微段的平衡条件得出微分关系式 q(x)(a)AFAxMeFBdFS=-q(x)dxdM=FSdxd2M=-q(x)2 dx FB FAyq(b) MM+dMFS内力图形的形状与荷载之间的关系 dxF +dFSS由上述微分关系的几何意义可得出以下对应关系： 图3-3 1) 在均布荷载作用的梁段，q(x) = q(常数)，FS图为斜直线，M图为二次抛物线

30、，其凸向与q的指向相同。在FS = 0处，弯矩图将产生极值。 2) 无荷载的梁段，q(x) = 0，FS = 常数，FS图为矩形，当FS= 0时，FS图与基线重合。 弯矩图为斜直线。 3) 在集中力F作用处，FS图有突变，突变值等于F；弯矩图在该处出现尖角，且尖角的方向与F的指向相同。在FS图变号处，M图中出现极值。 4) 在集中力偶Me作用处，FS图无变化；M图有突变，突变值等于力偶Me的大小。 4. 用叠加法作弯矩图 当梁同时受几个荷载作用时，用叠加法作弯矩图很方便。此时可不必求出支座反力。如要作图3-4所示简支梁的弯矩图，可先绘出梁两端力偶MA、MB和集中力F分别作用时的弯矩图，再将两图

31、的竖标叠加，即可求得所求的弯矩图，如图3-4所示。实际作图时，先将两端弯矩MA、MB绘出并联以直线，如图中虚线所示，再以 (a)Aal(b)MBFablbFMABMBMA 图3-4 此虚线为基线绘出简支梁在荷载F作用下的弯矩图。值得注意的是竖标Fab/l仍应沿竖向量取(而不是从垂直于虚线的方向量取)。最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。 上述叠加法对直杆的任何区段都是适用的。只需将直杆段的两端弯矩求出并连以直线，然后在此直线上再叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图，这种方法称为区段叠加法或简支梁叠加法，也简称叠加法。 5绘制内力图的一般步骤 (1) 求支座反力。 (2) 求控制

32、截面的内力。所谓控制截面是指集中力和集中力偶作用的两侧截面、均布荷载的起点及终点等外力不连续点所在的截面。用截面法求出控制截面的内力值后在内力图的基线上用竖标标出。 (3)连线。利用微分关系，将各控制截面之间内力图的形状绘出。 例3-1 试作图3-5(a)所示梁的内力图。 解：1.求支座反力 MB=0, FA=16 kN()； MA=0, FB=40 kN() 校核： Fy=16+40-8-84-16=0 2.绘FS图 (1) 求控制截面的FS值。 FSAR= FSCL= 16kN；FSCR= FSD = 8 kN；FSGL= FSBR= 16 kN； FSBL= FSE = -24 kN (

33、2) 求出上述各控制截面的剪力后，按微分关系联线即可绘出FS图，如图3-5(b)所示。 3.绘M图 (a)8kNACD1mIH4mE1m8kN/m16kN40kNmBF1m1mFB=40kN168x=1mG (1) 求控制截面的M值 MA = 0； MC = 161 = 16 kNm； 1mFA=16kN16(b)F 图(kN)S24322416(c)8MD = 162-81=24 kNm； MG = 0， MB = -161 = -16 kNm MFR= -162+401 = 8 kNm MFL= -162+401-40 = -32 kNm ME = -163+402-40 = -8 kNm

34、 图3-5 (2) 根据微分关系，可绘出M图如图3-4(c) 所示。在均布荷载作用区段DE，剪力图有变号处， 在FS=0处对应截面M值应有极值，必须求出。欲求M的最大值，可由图3-5(b)x4-x=24得，x = 1 m。 中求出截面所在位置x值，由8取AI段为隔离体，由MI=0，可得：MI= 163-82-811/2 = 28 kNm。 3-2 多跨静定梁 1. 多跨静定梁的组成 多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁，其计算简图如图3-7(b)所示。 从几何组成看，多跨静定梁各部分可分为基本部分和附属部分。如上述多跨

35、静定梁中的AB和CD部分均直接用三根链杆与基础相联，它们不依赖于其他部分的存在而能独立维持几何不变性，称为基本部分。而BC梁必须依赖AB、CD部分才能维持几何不变。必须依赖其他部分才能维持几何不变的部分，称为附属部分。为了清晰地表示各部分之间的支承关系，可将基本部分画在下层，而将附属部分画在上层，这样得到的图形称为层叠图，如图3-7(c)所示。 (a)(b)AF1F2BCF3F2F1(c)AFBXBFBYBFBXCFCYCF3图3-7 2. 多跨静定梁的传力关系 从受力分析看，当荷载作用在基本部分上时，该部分能将荷载直接传向地基，而当荷载作用在附属部分上时，则必须通过基本部分才能传向地基。故当

36、荷载作用在基本部分上时，只有该部分受力，附属部分不受力。而当荷载作用在附属部分上时，除该部分受力外，基本部分也受力。 3. 多跨静定梁的计算步骤 由上述传力关系可知，计算多跨静定梁的顺序应该是先附属部分，后基本部分。即由最上层的附属部分开始，利用平衡条件求出约束反力后，将其反向作用在基本部分上，如图3-7(d)所示。这样便把多跨静定梁拆成了若干根单跨梁，按单跨梁作内力图的方法，即可得到多跨静定梁的内力图，从而可避免解联立方程。 例3-2 作图3-10(a)所示多跨静定梁的内力图。 解：(1) 画层叠图。ABC与DEF部分为基本部分， CD部分为附属部分。将附属部分画在上层，基本部分画在下层，得

37、到图3-10(b)所示的层叠图。 (2) 求反力。先求附属部分BC的反力，将其反向作用在基本部分上，然后再求基本部分的反力，如图3-10(c)所示。 (3) 作内力图。首先求出各单跨梁控制截面的M、FS值，然后按微分关系联线，也可用叠加法作弯矩图。其内力图如图3-10(d)、(e)所示。 2kN/m4kN/m8 kNBDE2kNFG(a)AC4m2m2m2m4m2mFAY=6kNFBY=14kNFEY=9kNFFY=5kN(b)(c)4kN/m8kNFCX=0CD2kN/mFDY=4kNDEFGFCY=4kNC2kNFAY=6kNFBY=14kN88FEY=9kN8FFY=5kN241.754

38、(d)4.548M图(kNm)53(e)6421.5m4102.5mFS图(kN) 图3-10 例3-3 如图3-11(a)所示为一两跨静定梁，承受均布荷载q，试确定铰D的位置，使梁内正、负弯矩峰值相等。 解：(1) 画层叠图，如图3-11(b)所示。 (2) 求各单跨梁的反力。 由本题题意可看出，只需求出FDy便可得出铰D的位置。设铰D距B支座的距离为x，由MA=0，可得出FDy = q(l-x)/2，如图3-11(c)所示。 (3) 绘M图。如图3-11(d)所示，从图中可以看出，全梁的最大正弯矩发生在AD梁跨中截面，其值为q(l-x)2/8；最大负弯矩发生在B支座处，其值为q(l-x)x

39、/2+qx2/2。 依题意，令正负弯矩峰值相等，即 111q(l-x)2=q(l-x)x+qx2822 可得 x = 0.172l 铰D的位置确定后，可作出弯矩图，如图3-11(e)所示，正负弯矩的峰值为0.0857ql2。 q(a)ADl-xlxBGl(b)q(c)FDX=0AFAYD1FDY= q(l-x)2qDBC11q(l-x)x+ qx222(d)AD1q(l-x)x82BC0.0866ql2(e)AD0.0866ql2CB20.0866ql(f)0.125ql20.125ql2图3-11 如果改用两个跨度为l的简支梁，弯矩图如图3-11(f)所示。比较可知，多跨静定梁的弯矩峰值比两跨简支梁的要小，是简支梁的68.6%。