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1、苏教小学数学知识点总结苏教版小学数学总复习基础知识 第一部份 数与代数 数的认识 整数 一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4；零下4摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。 四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人
2、数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数 一、分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较
3、小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表： 第 1 页 共 1 页 分数 整 数 部 分 小个 级 数点 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 十分位 十分之一 百分位 百
4、分之一 千分位 千分之一 万分位 万分之一 小 数 部 分 亿 级 万 级 数位 计数单位 千 亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 个一一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。 a二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=b四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性
5、质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。 百分数 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。 二、分数与百分数比较： 不同点 相同点 第 2 页 共 2 页 分 数 百分数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 三、分数、小数、百分数的互化。 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两
6、位，然后添上百分号。 把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、1出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 七、1多的“1”= 多百分之几 2少的“1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 利率 时间 十、应得利息 利
7、息税 = 实得利息 十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。 十二、1原价折扣=现价 2现价原价=折扣 3现价折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之 几十几。 第 3 页 共 3 页 因数与倍数 一、4 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都
8、是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。 五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数。 七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在120这些数中： 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公
9、倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 数的运算 计算法则 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、小数乘法：1先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。 四、小数除法：1商的小数点要和被除数的小数点对齐；2有余数时，要在后面添0，继续往下除；3个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。4把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要
10、向右移动几位。5当被除数 第 4 页 共 4 页 的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。 五、一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位 六、一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位 七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 十一
11、、甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法 减法 乘法 除法 一个加数 = 和另一个加数 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 一个因数 = 积 另一个因数 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商 两个规律 一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。 简便计算 运算定律 加法交换律 加法结合律 用字母表示 ab=ba c=a(bc) 第 5 页 共 5 页 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法运算规律 除法运算规律 一、运算定律： ab=ba c=a(bc)
12、c=acbc abc=a abc=a A0.1=A10 A0.1=A10 A0.2=A5 A0.2=A5 A0.5=A2 A0.5=A2 A0.01=A100； A0.01=A100 A0.25=A4 A0.25=A4 A0.125=A8 A0.125=A8 二、乘、除法的互化。 三、求近似数的方法。1四舍五入法。 2进一法。 3去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较： 第2个因数1,积第1个因数； 第2个因数=1,积=第1个因数； 第2个因数1,积1，商被除数； 除数=1，商=被除数； 除数被除数； 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速
13、度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 三、式与方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。 二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=aa，a2= aa。 三、用字母表示数：1用字母表示任意数：如X=4 a=6 2用字母表示常见的数量关系：如s=vt 3用字母表示运算定律：如ab=ba 4用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
14、。 联 系 区 别 方 程 等 式 方程一定是等式，等式不一定是方程 含有未知数 不一定含有未知数 三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别： 五、等式的基本性质： 等式两边同时加上一个相同的数，所得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质： 等式两边同时乘一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤：1弄清题意，找出未知数并用X表示。2找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 3求出方程的解。4检验或验算，写出答案。 第 7 页 共 7 页 正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 1、意义不同
15、比 与 比 例 的 区 别 4、应用不同 3、性质不同 2、名称不同 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 比的性质 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 应用比的意义 应用比的性质 应用比例的意义 应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 判断两个不能否组成比例。 化简比。 求比值。 二、比同分数、除法的联系与区别： 比 前项
16、联 系 比号 后项 比值 比的基本性质 分数 分子 分数线 分母 分数值 分数的基本性质 第 8 页 共 8 页 除法 被除数 除号 除数 商 除法的商不变性质 区 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。 二、求比值与化简比的区别： 求比值 一 般 方 法 根据比值的意义，用前项除以后项。 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数。 结 果 是一个数。可以是整数、小数或分数。 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 化简比 四、化简比： 1整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再
17、按整数比化简方法化简。 3分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离实际距离 比例尺 = 正比例、反比例 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应图上距离实际距离的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别： 相 同 点 正 比 例 反 比
18、例 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不 同 点 yx商一定 积一定 = k xy=k 第 9 页 共 9 页 第二部份 空间与图形 图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位： 1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计
19、算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 八、体积单位： 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位： 1吨=1000千克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 第 10 页 共 10 页 1立方分米=1000立方厘米 1千克=1000克 十二、时间单位： 1
20、世纪=XX年 1年=4个季度 1个月=3旬 小月=30天 闰年二月=29天 1小时=60分 1年=12个月 1个季度=3个月 大月=31天 平年二月=28天 1天=24小时 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示： 千米：km 吨：t 平面图形 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从
21、一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 第 11 页 共 11 页 米：m 千克：kg 分米：dm
22、克：g 厘米：cm 升：l 毫米：mm 毫升：ml 七、三角形的内角和等于180度。 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成
23、的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 平行四边形面积公式的推导过程？ 1把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 2长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 3因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：S=ah。 三角形面积公式的推导过程？ 1用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 3因为：平行四边形面积=底高，所以：三角形面积=底高2。 即：S=ah2。 第 12
24、页 共 12 页 梯形面积公式的推导过程？ 1用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 2平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。 3因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形面积=高2。即：S=h2。 画图说明圆面积公式的推导过程 1把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 2长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 3因为：长方形面积=长宽，所以：圆面积=rr=r2。即：S=r2。 十六、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长 = 2 长方形面积 = 长 宽 C = d C = 2r S = r2 S =2
25、 正方形周长 = 边长 4 r= d2 C S=2 正方形面积 = 边长 边长 平行四边形面积 = 底 高 三角形面积 = 底 高 2 十七、常用数据： 常用值 r=C 2 d=2r d=c 常用平方数 第 13 页 共 13 页 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 立体图形 一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫
26、做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系：1等底等高： 体积13 2等底等体积：高13 3等高等体积：底面积13 七、等底等高的圆柱和圆锥： 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 20=62.8 25= 78.5 32=100.48 2.25=7.065 6.25=19.625 12= 1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 1 1圆锥体积是圆柱的， 2圆柱体积是圆锥的3倍， 23 3圆锥体积比圆柱少， 4圆柱体
27、积比圆锥多2倍。 3八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导： 圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？ 高 第 14 页 共 14 页 1圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 底面周长 2长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 3因为：长方形面积=长宽，所以：圆柱侧面积=底面周长高。 4圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ 1把圆柱
28、分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 2长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 3因为：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积=底面积高。即：V=Sh。 请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ 1找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 2将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 3通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1Sh。 3 第 15 页 共 15 页 名称 长方体棱长总和 长方体表面积 长方体体积 正方体棱长总和 正方体表面积 正方体体积 圆柱
29、体侧面积 圆柱体表面积 圆柱体体积 圆锥体体积 计算公式 长方体棱长总和 = 4 长方体表面积=2 长方体体积=长宽高 正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积=棱长棱长棱长 圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体表面积=侧面积+底面积2 圆柱体体积=底面积高 1圆锥体体积=3图形与变换 Sh 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。 二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三
30、、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。 图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。 二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。 第三部份 统计与可能性 第 16 页 共 16 页 统 计 一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 六、中位数、众数、平均数 名称 中位数 众数 平均数 意义 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 一组数中出现次数最多的数。 反映一组数的总体水平的数据。 可能性 一、 事件状态 一定会发生 一定不会发生 可能发生 生活情景 太阳从东方升起 鸭子会讲话 今天会下雨 数学情景 从5个红球中摸出一个红球 从5个红球中摸出一个白球 从5个红球，1个白球中摸出一个白球 二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。 第 17 页 共 17 页
