《随机变量及其分布列块二几类典型的随机分布4学生.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量及其分布列块二几类典型的随机分布4学生.docx（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、随机变量及其分布列块二几类典型的随机分布4学生正态分布 知识内容 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母X,Y,L表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值xi与该取值对应的概率pi(i=1,2,L,n)列表表示： XPx1 p1 x2 p2 xi xnpnpi 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随
2、机分布 两点分布 如果随机变量X的分布列为 XP 1 0 p q 其中0p0，-m+ 式中的参数m和s分别为正态变量的数学期望和标准差期望Ox为m、标准差为s的正态分布通常记作N(m,s2) 正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线 标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布 重要结论： 正态变量在区间(m-s,m+s)，(m-2s,m+2s)，(m-3s,m+3s)内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7% 正态变量在(-，+)内的取值的概率为1，在区间(m-3s，m+3s)之外的取值的概率是0.3%，故正态变量的取值几乎都在距x=m三倍标准差之内，这
3、就是正态分布的3s原智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 2 则 若x则称F(x)=P(xx)=N(m，s)，f(x)为其概率密度函数，2x-f(t)dt为概率分布函数，特别的，P(x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数 Df(x)关于x=1对称 设x的概率密度函数为f(x)=12e-(x-1)22，则下列结论错误的是 AP(x1) BP(-1x1)=P(-1x1) Cf(x)的渐近线是x=0 Dh=x-1N(0，1) 2s)， 设XN(m，且总体密度曲线的函数表达式为：f(x)=12e-x-2x+142xR， s；求m，求P(|x-1|2)及P(1-2x0，则下列结论正确的个数是
4、_ P(|xP(|xP(|xP(|x|a)=P(|x|a)+P(|x|=a) |a)=2P(xa)-1 |a)=1-2P(xa) |a) 2 已知随机变量X服从正态分布N(3，a)，则P(X0)，若X在(0， 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)内取值的概率为 值的概率为0.4，则X在(0，智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 5 2 已知随机变量X服从正态分布N(2，则P(X0 s)，)=P(X4)=0.84，A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 2 已知XN(-1，s)，若P(-3X-1)=0.4，则P(-3X1)= A0.4 B0.8 C0.6 D无法计算
5、 设随机变量x服从正态分布N(2，9)，若P(xc+2)=Px(c-c=_2，)则 设xN(0，且P(|x|b)=a(0a0)，则P(xb)的值是_2c0， 正态变量XN(1，若Pcs)，c为常数，(Xc2)=P(2cXc3)=04.，求P(X0.5)的值 智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 6 某种零件的尺寸服从正态分布N(0，4)，则不属于区间(-4，4)这个尺寸范围的零件约占总数的 2 某校高中二年级期末考试的物理成绩x服从正态分布N(70，10) 若参加考试的学生有100人，学生甲得分为80分，求学生甲的物理成绩排名； 若及格的学生有101人，求第20名的物理成绩 已知标准
6、正态分布表f(0.97)=0.833 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布已知成绩在90N(70，100)分以上的学生有12名 试问此次参赛学生总数约为多少人？ 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 附：标准正态分布表f(1.30)=0.9032，f(1.31)=0.9049，f(1.32)=0.9066 智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 7 正态分布的数学期望及方差 2 如果随机变量xN(m，s)，Ex=Dx=1，求P(-1x1)的值 正态分布的3s原则 2 灯泡厂生产的白炽灯寿命x，已知xN(1000，30)，要使灯
7、泡的平均寿命为1000h的概率为99.7%，则灯泡的最低使用寿命应控制在_小时以上 一批电池用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？ 智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 8 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是_ 杂题 已知连续型随机变量x的概率密度函数x10f(x)=x-a1x20x2， 求常数a的值；求P(1x32) 已知连续型随机变量x的概率密度函数x102f(x)=ax1x20x2，求a的值及P
8、(1x32) 智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 9 设随机变量X具有概率密度 ke-3xx0f(x)=x0.1) 美军轰炸机向巴格达某铁路控制枢纽投弹，炸弹落弹点与铁路控制枢纽的距离X100-|x|f(x)=100000的密度函数为|x|100|x|100，若炸弹落在目标40米以内时，将导致该铁路枢纽破坏，已知投弹3颗，求巴格达铁路控制枢纽被破坏的概率 以F(x)表示标准正态总体在区间(-,x)内取值的概率，若随机变量x服从正态分布N(m,s2)，则概率P(x-ms)等于 AF(m+s)-F(m-s) BF(1)-F(-1) CF智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 10 1-ms D2F(m+s) 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42) 若只有70分钟可用，问应走哪条路线？ 若只有65分钟可用，又应走哪条路线？ 智康高中数学.板块二.几类典型的随机分布.题库 11
