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1、高一数学必修1知识点归纳1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示； 2、集合的表示方法有：列举法； 描述法； 3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性； 4、元素与集合的关系有：属于和不属于； 5、集合分类： 把不含任何元素的集合叫做空集； 含有有限个元素的集合叫做有限集； 含有无穷个元素的集合叫做无限集； 6、常用数集及其记法： 自然数集 0,1,2,3,L：记作N； 正整数集1,2,3,L：记作N*或N+；整数集有理数集：记作Q； L-3,-2,-1,0,1,2,3,L：记作Z；实数集：记作R； 7、集合与集合的关系有
2、：子集、真子集； ）8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB； 9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB； 10、子集、真子集的性质： 传递性：若AB，BC，则AC； 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 11、集合相等： 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作 A=B； 1 AB,BAA=B。nn12、n(nN)个元素的集合其子集个数共有2个；真子集有2非空子集有2n-1个； -1个；非空的真子集有
3、2n-2个； 13、集合的运算： 交集 ：ABx|xA且xB； 并集 ：ABx|xA或xB； 补集 ：CU14、集合运算中常用的结论: Ax|xA 且xU，U为全集。 ABAIB=A ； ABAUB=B； AIA=A；AUA=A； AI=;AU=A。 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系一个数x，在集合B中都有唯一确定的数的一个函数。记作：与x的值相对应的f，使对于集合A中的任意f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合By=f(x),xA。其中：x叫做自变量，x
4、的取值范围A叫做函数的定义域；y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 注意；我们现在用符号y=f(x)来表示函数，其中f(x)表示与x对应的函数值，而不是f乘x。 16、求函数定义域的方法：分式1中分母f(x)0；二次根式f(x)f(x)中被开方式f(x)0；对数式logf(x)g(x)中底数f(x)0且f(x)1，真数g(x)0；有几个特殊运算时取其公共部分；函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。 17、求函数解析式的常用方法：待定系数法-设、代、解、代； 换元法；配方法。 18、区间的概念： 闭区间：xaxb=a,b；开2 区间：xaxb=(a,b)；半开半闭区间：xaxb=a
5、,b)；实数集R可以用区间(-,+)表示。 xaxb=(a,b；19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等。 20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。 21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。 22、函数的单调性：增函数定义：若x1减函数定义：若x1。 x2D，有f(x1)f(x2)；增函数图象上升。 f(x2)；减函数图象下降用定义法证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 1取值： 任取两个x1，x2D，且x10时是左减右增，a0
6、时，图象与。当+bx+c=0有两根x1,x2，则X轴只有1个交点。当bcx1+x2=-;x1x2=aaD=b2-4ac=0时，图象与D=b2-4ac0,a1)叫做指数函数。 0a1 图 象 性 质 定义域为R，值域为(0,+)。 图象都经过点(0,1)，即当x当x当x=0时，y=1。 当x0时，y1； 0时，0y0时，0y1； 1。 当x在(-,+)上是 增 函数。 x在(-,+)上是 减 函数。 27、对数运算与对数函数： 指数与对数的相互转化：a=Nx=logaN，读做以a为底N的0； 对数，其中a叫底数，N叫真数，且N对数基本性质： 运算性质：(alog=；0 logaa=1；零和负数没
7、有对数。 a10,a1,M0,N0) log-aMlaNog； M=)loga(MgN)=logaM+logaN； loga(N logaMn=nlogaM。对数恒等式： logNn ； aa=N；logaa=n。 N=abb=logaN对数的换底公式：logab=logcb(c0,c1)；logablogbc=logac； logca特殊的对数：常用对数，log10 N简记为lgN； 5 自然对数，loge对数函数：定义式：函数N简记为lnN； y=logax(a0,a1)叫做对数函数。 0a1 =1时，y=0。 1时，y0； x0。 1时，y0； x1时，y0时，幂函数图象都过点(0,0)
8、,(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当a0时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。 29、函数与方程的关系：函数的零点的概念：对于函数实数y=f(x)，我们把使方程f(x)=0的x叫做函数y=f(x)的零点。即函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有解函数y=f(x)的图象与x轴有交点。 零点存在的条件：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的曲线，则函数y=f(x) 6 在区间a,b上存在零点的条件是f(a)gf(b)0； y=f(x)零点的方法：直接解方程f(x)=0；利用图象求其与x轴的交点求函数的横坐标即是零点）；将方程零点的个数）；可通过二分法求函数的零点的近似值。 结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！ 请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！ 祝大家学习进步！ 7
