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1、高二数学假期作业高二数学假期作业 第I卷 12.05.29 一、 选择题 1、检验两个分类变量是否相关时，可以用粗略地判断两个分类变量是否有关系： A.散点图 B.独立性检验 C.三维柱形图和二维条形图 D.以上全部都可以 2、已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点及邻近一点,则A4 B4x C4+2Dx D4+2Dx A.6种 B.8种 C.16种 D.20种 2Dy等于 Dx3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中，不同的放法共有 ( ) 4、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 A.5 B.25 C.35 D.0 5、先后抛掷两枚均匀的骰子,骰子朝上的点数分别为
2、X,Y,则满足log2XY=1的概率是 1511 A B- C - D 6362126、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， r12r12r则AB+BC+BD等于 BGA CAG DMG AAD 7、(x-1)(x+1)7的展开式中x3的系数为 A.-14 B.14 C.26 D.56 8、向量a=(2,-1,2)，与其共线且满足ax=-18的向量x是 111 A(,-) B C D 2349、某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,理论上说在80到90分的人数是 A32 B16 22C8 / D20 10、设函数y=4(2-x+
3、3x)，则y22= 2 A8(2-x+3x) B2(-1+6x) C8(2-x+3x)(6x-1) D4(2-x+3x)(6x-1) 11、已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱 AB，AD，DC的中点，则GEGF= a2a2a2a2A. B. C. - D.- 24241 12、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为111、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个632电话中恰有两个是打给甲的概率为 A.17512 B. C. D. 12723685二、填空题：将答案填在答题纸指定位置 13
4、、已知x与y之间的一组数据为 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 )则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点 . 14、在棱长为1的正方体AC1中， 则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为_ 15.(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+LL+a6x6(xR),则a0+a1+a2+LL+a6的值为 116、在一次实验中,事件A发生的概率是,在n次独立重复实验中,事件A至少发生一次的概率是不366少于,则n的最小值是_. 81三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、求函数y=x3x在点新学期，平遥中学某班要从5名男生中，3 名女生
5、中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目： 其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表； 所安排的女生人数必须少于男生 ； 女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。 2 19、粒子A位于数轴X=0处,粒子B位于X=2处,这两颗粒子每隔一秒钟向左或向右移动21一个单位,已知向右移动的概率是,向左移动的概率是, 33 求3秒后,粒子A在X=1处的概率;求2秒后,粒子同时在X=2处的概率. 20、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90o,PA底面1ABCD，A=AD=DC=且P，AB=1，M是PB的中点。 2
6、证明：面PAD面PCD； 求AC与PB所成的角； 求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值。 3 21、已知甲、乙、丙、丁四名同学每人写了一张贺卡. ()若把这四张贺卡分成两堆，求有多少种不同的分法； ()若把这四张贺卡放在一个盒子中，甲、乙、丙、丁四名同学每人拿一张，设拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数为x，求随机变量x的概率分布列和数学期望. 22、如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1,底面DABC中CA=CB=1,BCA=900，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1AD的中点. 求cos的值； 求证：BN平面C1MN 求点B1到平面C1MN的距离. A1 M
7、 N C1 B1 C B A 4 高二数学训练题参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C. C C A C B C 二、填空题： 113. 14. 15. 729 16. 5 3三、解答题： 17、解：(3+3ln3)x-y-3ln3=0 1418、解：依题意得：A4A7=3360； 3分 11 12 C 514235依题意得：(C5+C3C5+C3C5)A5=5520 6分 313依题意得：C6A3A3=360 12分 1C6C3223119、解：概率P=12= C2C661515X的可能取值为0，1，2，4.P(X=0)=66-432221=；P
8、(X=1)=；66366921+22121P(X=2)=；P(X=4)= 66966180 1 2 3 所以X的分布列是 X P 11 618 1122所以，期望E(X)= + += 939320解：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 1A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,). 2证明：因AP=(0,0,1),DC=(0,1,0),故APDC=0,所以APDC. 由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD. 解：因AC=
9、(1,1,0),PB=(0,2,-1), 2 31 9uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurACPB10ruuur=故|AC|=2,|PB|=5,ACPB=2,所以cos=uuu. 5|AC|PB|解：在MC上取一点N(x,y,z)，则存在lR,使NC=lMC, 11NC=(1-x,1-y,-z),MC=(1,0,-),x=1-l,y=1,z=l. 22uuuruuuur14要使ANMC,只需ANgMC=0即x-z=0,解得l=. 255 r1uuruur2uu2可知当l=时,N点坐标为(,1,),能使ANMC=0.此时,AN=(,1,),BN=(,-1,),有BNM
10、C=0 55555554121uuruuruur由ANMC=0,BNMC=0得ANMC,BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角. urururururururur30304ANgBN22ururQ|AN|=,|BN|=,ANgBN=-.cos(AN,BN)=-.故所求的二面角为arccos(-). 555|AN|BN|334312121. 解、解()分成两堆的个数情况为：1，3或2，2.则C4+C4=4+2=7L4分 22() x 为拿到的贺卡恰好不是自己写的贺卡的人数，则x=0,2,3,4L5分 23C42C4931111=L8分 p(x=0)=4=,p(x=2)=4=p(x=3)=4=，
11、p(x=4)=2483A424A44A4x p 0 2 3 4 1 241 41 33 8Ex=01113+2+3+4=3L12分 243822. 解、以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的坐标系 依题意得A1(1,0,2),C(0,0,0),B1(0,1,2), BA,-1,2),CB1=(0,1,2) 1=(1BA)1+22=3 1CB1=10+(-1 BA1=6,CB1=5 , cos=BA1CB1BA1CB1=112230 5 分 10(II) 依题意得A1(1,0,2),C1(0,0,2),B1(0,1,2),N(1,0,1) M(,2), C1M=(,11,0),C1N=(1,0,-1),BN=(1,-1,1), 9 分 2211 C1MBN=1+(-1)+10=0，C1NBN=11+0(-1)+(-1)1=0 22 C1MBN3 3,C1NBNBNC1M,BNC1N.BN平面C1MN ()6
