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1、高二物理感应电动势知识精讲北师大高二物理感应电动势 知识精讲 北师大版 一. 教学内容： 感应电动势 1. 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生感应电动势的条件 穿过电路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线 3. 感应电动势的大小 法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比，即E=nDf Dt 说明： DffDf 公式中，n为线圈匝数，是磁通量的变化率。 Dfe的大小取决于fDf的大小无关。 定律表明：的大小，与和Dt DfDt均匀变化时，求 用公式E=n求出的是Dt时间内的平均电动势。
2、当Dt 出的平均电动势等于瞬时电动势；当Dt0时，求出的电动势才是瞬时电动势。 DBDf若Df仅由B的变化引起，则E=nS；若仅由S的变化引起，则 Dt DSE=nB。 Dt 导体切割磁感线产生的感应电动势的计算 E=Blv 说明： 公式中，v是导体切割磁感线的运动速度，l是作切割磁感线运动的那部分导体的长度，B是被切割磁场的磁感应强度。 公式EBlv仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且B、l、v互相垂直的情况。 i. 当B、l、v三者不互相垂直时，可将三者向互相垂直的方向投影后，代入公式计算。 ii. 当切割磁感线运动的导线不是直线时，可求出此导线两端在垂直于速度方向的投影值再代
3、入公式计算。 iii. 当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时，必须求得导体上各点v，再代入公式计算。的平均速度 二. 重点、难点 Dff、磁通量的变化量Df与磁通量的变化率1. 磁通量Dt 有何区别？ 磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即 Df=f2-f1。磁通量的变化量与时间t2-t1对应；磁通量的变化率是单位时间内 Df磁通量的变化量，计算式是。磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化 Dt 量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上三个量的区别很类似于速度v、速度变化量Dv与速度的变化率DvDt三者的区别。 根
4、据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。 2. 怎样正确理解公式E=nDf? DtDff感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率，而与 Dt 的大小、Df的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与 E和回路总电阻R有关。 Df磁通量的变化率，是f-t图象上某点切线的斜率。 Dt Df与E=Blv有什么区别和联系？ Dt DfDt时间内的平均感应电动势，E 区别：一般来说，
5、E=n求出的是Dt 3. 公式E=n与某段时间或某个过程相对应；EBlv求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应。 另外，E=nDf求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某Dt部分导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于Df=0，故整个回路的感应电动势E=0。但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，Dt仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=Blv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E0，感应电流也为零。虽然E0，但仍存在电势差，UadUb
6、cBlv，相当于两个相同的电源ad和bc反接。 联系：公式E=nDf和公式E=Blv是统一的。当公式中的 Dt Dt0时，则E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不 v能这样求瞬时感应电动势。公式中的v若代表平均速度，则求出的E为平均 感应电动势，实际上式中的lv=般说来，用公式E=nDf求平均感应电动势更方便，用公式E=Blv求瞬时感应电动势更方便。 4. 产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？ 不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出。 例1. 如图所示
7、，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度l0.20m的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2kg，电阻0.05，电路电阻R0.15，其它电阻不计，磁感应强度B0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，ab导杆在水平向右的恒力F0.2N作用下，由静止开始运动。求： 分析ab杆运动情况 ab匀速运动的速度 a、b两点哪点电势高？电势差最大为多少？ 在F力作用下，电路能量转化怎样进行的？ 当v=2m/s时，杆的加速度多大？ ab匀速运动后，若撤去拉力F，之后电阻R上产生的焦尔热为多少？ 解析：在F恒力作用下，由静止开始加速 F-F安EvE=BlvI=F安=BIla= R+rm 当a0，
8、即F安F时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速直线运动。 EBlvml=Bl=F时 R+rR+rF(R+r)0.2(015.+0.05)=m/s=4m/s 匀速运动速度vm=B2l20.520.22jajb ab杆相当于电源，a端为正极，故电势 当F安=BIl=B Uab=IR=BlvmE0.50.24R=R=015.V=0.3V R+rR+r015.+0.05 加速过程中，外力F做功W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成电能，同时还增加杆的动能。 即WDEkE电能Q 匀速运动中，外力F做功，将其它形式能完全转化为电能 E2 即W=IEt=Q或Fvm=IE
9、= R+r 当v2m/s时 Blvl=01.N R+rF-F安=05.m/s2 a=m F安=BIl=B 撤去F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。 Q=12mvm=16.J 2 又QQRQr QR:Qr=R:r QR=QR=12.J R+r 例2. 如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿
10、导轨下滑，求ab棒的最大速度。 解析：这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。 ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示： 当ab下滑的加速度a0时，ab棒的速度最大，设为vm，此时 E=BLvm F=BIL，f=mN=mmgcosq B2L2vm mgsinq=mmgcosq+ Rmg(sinq-mcosq)R 所以vm= 22BL 例3. 先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是 A. 线圈中感应电流的大小之比为1：2 B. 线圈中产生的热量之比为1：2 C. 沿运动方向作
11、用在线圈上的外力之比为1：2 D. 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：2 E. 通过线框截面电量之比为1：2 分析：此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理量和线框运动速度间的关系。 BLv，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成RL正比。而根据Q=I2Rt，拉出磁场的时间为t=，可以得出电流产生的热与线框运动速v 解析：根据电磁感应定律I=度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即B2L2vF=BIL=，可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用
12、在线圈上的外力的功RB2L2v2率则为P=Fv=，可见外力的功率与运动速度平方成正比。 R 电量q=It即电量相同。 正确答案为：ABC 说明：匀速运动中，F安F 外力F做功将能量全部转化为电能 即FL=IEt=IRt；Fv=IE=IR 通过线框截面的电量q=It=22EDf1NDft=Nt= RDtRR 即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。 例4. 如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B00.5T，以B/t0.1T/s在增加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m。在导轨上L0.8m处搁一导体，电阻R00.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M0.2kg的重
13、物，电阻R0.4，则经过多少时间能吊起重物？ 分析：当磁感应强度B增大时，穿过abcd回路的磁通量将增大，依楞次定律可判知，回路面积有缩小趋势，cd杆受水平向左的安培力，由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于B增大，故安培力随时间均匀增大，当安培力等于重力时，物体正好要离开地面。 解：回路产生电动势： E=DjDBDB=S=Lcd=01.0.80.5=0.04V DtDtDt 回路电流： E0.04=0.08A R+R00.4+01. cd杆受水平向左的安培力F安=BIl I= 当F安mg，即BILmg时，物体将被吊起 mg0.210=50T IL0.080.5 DB=
14、B-B0=50-05.=49.5T DB=495s Dt=01. 即B= 即经过495s时间能吊起重物。 例5. 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是 A. 向右匀加速运动 B. 向左匀加速运动 C. 向右匀减速运动 D. 向左匀减速运动 解析：MN棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出MN中电流的方向是由M流至N，此电流在L1中产生磁场的方向是向上的。 若PQ向右运动，由右手定则及安培定则可知L2产生磁场的方向也是向上的。由于L1产生的磁场方向与L2产生磁场的方向相同
15、，可知L2产生磁场的磁通量是减少的，故PQ棒做的是向右的匀减速运动，C选项是可能的。 若PQ棒向左运动，则它产生的感应电流在L2中产生的磁场是向下的，与L1产生的磁场方向是相反的，由楞次定律可知L2中的磁场是增强的，故PQ棒做的是向左的匀加速运动。B选项是可能的。 答案：BC 说明：本题也可以这样做：假设PQ杆向右做匀加速运动，则PQ中电流方向由QP，且逐渐增大，故L1中磁场方向向上，且磁通量增大，由楞次定律可判知MN杆中电流方向由NM，根据左手定则其受安培力向左，即MN将向左运动，与题设相反。故要产生MN向右运动的效果，PQ应向右匀减速或向左匀加速运动。 例6. 如图所示，金属杆a在离地h高
16、处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b。已知杆a的质量为ma，且与b杆的质量为mb之比为ma：mb3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求： a和b的最终速度分别是多大？ 整个过程中回路释放的电能是多少？ 若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？ 解析：a下滑h高度过程中，机械能守恒 magh=12mava2 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，
17、二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得 mava=(ma+mb)v 由解得最终速度 v=32gh 7 由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以 E=magh-14(ma+mb)v2=magh 27 回路中产生的热量QaQbE，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过a、b电流总是相等的，所以应有 QaRa3= QbRb4Qa3 即= Qa+Qb7Q3312magh 即a=，所以Qa=E=E7749416magh Qb=E=749 1. 闭合电路中感应电动势的大小，应是 A. 电路中磁
18、通量越大，感应电动势就越大 B. 电路中磁通量变化的越大，感应电动势就越大 C. 电路中磁通量变化的越快，感应电动势就越大 D. 电路中某一瞬间的磁通量等于零时，则感应电动势也一定等于零 2. 如图所示，导体框ACB和导体棒MN均由同种金属制成，且接触良好，当MN沿导轨AC和BC匀速向右运动时，下列判断正确的是 A. 导体杆MN与导体框接触的两点间产生的感应电动势逐渐增大 B. 闭合电路中的电流强度逐渐减小 C. 闭合电路中的电流强度不变 D. 闭合电路中的电功率逐渐增大 3. 如图所示，将一半径为R的圆形导线水平放入竖直向下的有界匀强磁场中，磁场区域为圆形，区域半径为r，若磁场的磁感应强度为
19、B，则穿过线圈的磁通量为_，若该线圈有N匝，则磁通量为_，若磁感应强度B均匀增加，且N匝线圈产生的感应电动势为_ DB为定值，Dt 4. 如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量竖直向下。飞机在我国上空匀速巡航机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则 A. 若飞机由西向东飞，U1比U2高 B. 若飞机由东向西飞，U2比U1高 C. 若飞机由南向北飞，U1比U2高 D. 若飞机由北向南飞，U2比U1高 5. 如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合电路，匀强
20、磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为_，感应电流之比为_；若匀强磁场只布满圆环，则感应电动势之比为_，感应电流之比为_。 6. 如图所示的线框，如果绕OO轴以角速度w匀速转动，穿过线圈的磁通量为f，产生的感应电动势为E，则下列说法正确的是 A. f=0时，E最大 B. f=0时，E0 C. f最大时，E0 D. f最大时，E也最大 7. 在匀强磁场中，放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相连，如图所示，导轨上放一根直导线ab，磁感线垂直轨道所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线ab的运动可能是 A. 匀速向右运动 B. 加速
21、向右运动 C. 减速向右运动 D. 加速向左运动 8. 如图所示，两平行导轨框架相距0.25m，电阻R=0.2W，其余电阻均不计，当处于匀强磁场中，已知B=04.T，方向垂直纸面向里，若使回路中产生1A的感应电流，则导体ab棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动速度大小为_ 9. 有一匀强磁场，磁感应强度为0.2T，方向垂直纸面向里，一个长0.4m的导线AB以5m/s的速度向左匀速地在导轨CD、EF上滑动，导线AB和导轨的电阻不计，电阻R为1W，如图所示，则导线AB中_端电势较高，感应电流的大小为_，流经电阻R上的电流方向为_，磁场对导线AB的作用力大小为_，方向_。 10. 如图所示的装置中，导轨
22、处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的匀强磁场中，要使放于导电轨道上的金属棒ab在磁场中向右滑动，则要穿过金属环的磁场应 A. 方向向纸外，且均匀增加 B. 方向向纸外，且均匀减小 C. 方向向纸里，且均匀增加 D. 方向向纸里，且均匀减小 .W，环处于一变化的磁场中，其变化规 11. 有一面积为100cm的金属环，其电阻R=01律按图所示规律进行，已知环面与磁场方向垂直，求当在Dt=0.2s时间内磁场发生变化时，引起环上产生感应电流的大小为_，方向为_。 2 12. 以下四种情况中，匀强磁场的磁感应强度为B，M、N轨道间距为d，轨道及杆电阻不计，外电阻为R，当杆运动速度v相同时，通过
23、R上的电流 A. A、C中电流相同 B. B、C电流相同 C. B中电流最小 D. D中电流最大 13. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为04.T，R=100W，C=100mF，ab长20cm，当ab以v=10m/s的速度向右匀速运动时，电容器上板带_电，电荷量为_C 14. 一个面积S=410m、匝数n=100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是 A. 在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08Wb/s B. 在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C. 在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于8V D. 在第
24、3s末线圈中的感应电动势等于零 -22 15. 如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以DB/Dt的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势的大小为_。 16. 为了探测海洋中水的运动，科学家有时依靠水流通过地磁场产生的感应电动势测水的.10T，两个电极插入相距2.0m的水流中，且两流速，假设某处地磁场的竖直分量为05.10V，则水电极所在的直线与水流方向垂直，如果与两极相连的灵敏电压表示数为50流的速度为_m/s。 17. 如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有长为0.5m的导体AB在金属框架上，以1
25、0m/s的速度向右滑动，磁场方向与金属框架平面垂直，电阻R1=R2=19W，导体AB的电阻R3=05.W，其他电阻不计，求通过AB的电流是多大？AB两端电压多少？ -5-4 18. 如图所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转动，角速度为w，一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围足够大，求OA杆产生感应电动势的大小。 19. 如图所示装置中，线圈A、B彼此绝缘绕在一铁芯上，B的两端接有一电容器；A的两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆ab，要使电容器上板带正电，金属杆ab在磁场中运动的情况可能是 向右减速滑行 向右加速滑行 向左减速滑
26、行 向左加速滑行 A. B. C. D. o 20. 如图所示，光滑的金属框架与水平成q=30角，匀强磁场的磁感应强度B=05.T，.m，质量m=0.01kg，具有的电阻方向与框架平面垂直向上，金属导体ab长l=01R=01.W，其余部分电阻不计，则稳定时，ab导线的最大速度是多少？ 21. 如图所示，MN为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L=10cm，导轨的上端接有R=0.5W的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B=05.T的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则这时MN杆的下落速度v的大小等于多少？ .
27、W、质量为0.05kg的长方形金属框abcd，以10m/s 22. 在光滑绝缘水平面上，电阻为01的初速度向磁感应强度B=05.T、方向垂直水平面向下、范围足够大的匀强磁场滑去，当金属框进入磁场到达如图所示位置时，已产生了1.6J的热量。在图中ab边上标出感应电流和安培力方向，并求出图示位置时金属框的动能。求图示位置时金属框中感应电流的功率。 23. 如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0W；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=050.T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向里。现用一外力F沿轨
28、道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示，求杆的质量m和加速度a 24. 如图所示，面积为0.2m2的100匝的圆形线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度B随时间变化规律为B=2-0.2t(T)，定值电阻R1=6W，线圈电阻为R2=4W，试求： Df 回路的磁通量变化率Dt是多少？ 回路中的感应电动势E是多少？ 回路中的感应电流强度I是多少？ 25. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为l，其中ab边是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段的材料、粗略、长度都相同的电阻丝
29、PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？ 13参考答案 1. C 2. ACD 2 3. Bpr2；Bpr2；Npr 4. AC 5. 4:p；11:；11:；p:4 DB Dt 6. A 7. CD 8. 2m/s 9. B端；0.4A；EC；0.032N；水平向右 10. AD -2 11. 510；逆时针方向 12. ACD -5 13. 正；810 14. AC 2 15. nLDB Dt 16. 0.5 17. 0.1A；0.95V 18. 提示：设OA杆转动一周，磁通量的变化量为Df=BpL2 转动一周历时Dt=q
30、2p= wwDfBpL21=BwL2 所以感应电动势的大小为E=2pDt2w 说明：本题也可用E=BLv，但v须取平均速度E=BLwL2=1BwL2 2 19. B 20. 2m/s 21. 2m/s 22. 感应电流由ba；安培力方向向左；0.9J；9W 23. m=01.kg；a=10m/s 24. 0.04wb/s 4V 0.4A 25. 提示：当PQ滑过l时：PQ中产生感应电动势为E=BLv，安相当于电源，其内阻21312RR123=2R。由r=R，此时外电阻RaP=R，RbP=R，是并联关系，R总=333R926BLvEBLv9BLv合电路欧姆定律得I=。通过aP段的电流为IaP=I=。 =2311RR+r11RR+R9
