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1、高数公式完整考无忧论坛-考霸整理版 高等数学计算过程中所涉及到的数学公式 a0bn=m0a0xn+a1xn-1+L+an=0nm1sinx=1 lim(1+x)x=e limna(ao)=1 二、重要公式limx0nx0xpplimnn=1 limarctanx= limarctanx=- xx-n22xlimarccotx=0 limarccotx=p lime=0 xx-x-x=1 lime= lim+x+x0xx三、下列常用等价无穷小关系 sinx:x tanx:x arcsixn:x arctanx:x 1-coxs:12x 2 (1+x)-1:x ln(1+x):x ex-1:x a
2、x-1:xlna 四、导数的四则运算法则 uuv-uv (uv)=uv (uv)=uv+uv =2vv五、基本导数公式 mm-1(c)=0 x=mx (sinx)=cosx (cosx)=-sinx (tanx)=secx (cotx)=-cscx 22(secx)=secxtanx (cscx)=-cscxcotx e()=exx a()=axx1lna (lnx)= xloga(x1 (arcsinx)=)=xlna11-x2 (arccosx)=-11-x2考无忧论坛-考霸整理版 (arctanx)=1=-1arccotx ()1+x21+x2(x)=1(x)=2(n)1x六、高阶导数的
3、运算法则 u(x)v(x)u(ax+b)(n)(n)=u(x)n(n)v(x) cu(x)(n)(n)=cu(n)(x) nn-k)=au(n)(ax+b) u(x)v(x)k(=cnuk=0(x)v(k)(x) 七、基本初等函数的n阶导数公式 x()n(n)=n! (eax+b)(n)(n)=aneax+b (3)(ax)(n)=axlnna (4)sin(ax+b)p=ansinax+b+n 2p=ancosax+b+n 2n(5) cos(ax+b)(n)1(6)ax+b(n)=(-1)ann!(ax+b)n+1 (7) ln(ax+b)(n)=(-1)n-1an(n-1)!(ax+b)
4、n八、微分公式与微分运算法则 mm-1d(c)=0 dx=mxdx d(sinx)=cosxdx ()d(cosx)=-sinxdx d(tanx)=secxdx d(cotx)=-cscxdx 22d(secx)=secxtanxdx d(cscx)=-cscxcotxdx xxxxde=edx da=alnadx d(lnx)=()()1dx xdloga(x)=111dx d(arcsinx)=dx d(arccosx)=-dx 22xlna1-x1-xd(arctanx)=11dxdarccotx=-dx ()221+x1+x九、微分运算法则 d(uv)=dudv d(cu)=cdu
5、d(uv)=vdu+udv duvdu-udv =2vv考无忧论坛-考霸整理版 十、基本积分公式 dxxm+1kdx=kx+c xdx=+c =lnx+c xm+1max+c exdx=ex+c cosxdx=sinx+c adx=lnax12cos2xdx=secxdx=tanx+c 112=cscxdx=-cotx+cdx=arctanx+c 22sinx1+xsinxdx=-cosx+c 11-x2dx=arcsinx+c 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 f(ax+b)dx=1f(ax+b)d(ax+b) au=ax+b f(xm)xm-1dx=m1f(xm)d(xm) u=
6、xm u=lnx 1f(lnx)dx=f(lnx)d(lnx) xxxxxf(e)edx=f(e)d(e) u=ex f(ax)axdx=1f(ax)d(ax) lnau=ax u=sinx f(sinx)cosxdx=f(sinx)d(sinx) f(cosx)sinxdx=-f(cosx)d(cosx) f(tanx)sec2xdx=f(tanx)d(tanx) f(cotx)csc2xdx=f(cotx)d(cotx) u=cosx u=tanx u=cotx f(arctanx)1dx=f(arctanx)d(arctanx) 21+xu=arctanx f(arcsinx)11-x2
7、dx=f(arcsinx)d(arcsinx) u=arcsinx 十二、补充下面几个积分公式 考无忧论坛-考霸整理版 tanxdx=-lncosx+c cotxdx=lnsinx+c secxdx=lnsecx+tanx+c cscxdx=lncscx-cotx+c 11xdx=arctan+c a2+x2aa11x-adx=ln+c x2-a22ax+axdx=arcsin+c aa2-x211x2a2dx=lnx+x2a2+c 十三、分部积分法公式 naxaxn形如xedx，令u=x，dv=edx nn形如xsinxdx令u=x，dv=sinxdx nn形如xcosxdx令u=x，dv=
8、cosxdx nn形如xarctanxdx，令u=arctanx，dv=xdx nn形如xlnxdx，令u=lnx，dv=xdx axaxax形如esinxdx，ecosxdx令u=e,sinx,cosx均可。 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2-x2 x=asint (2) sin0=0 sin (3)x2-a2 x=asect a2+x2 x=atantp6=1pp3 sin= sin=1） sinp=0 2232cos0=1 cosp6=p1p3 cos= cos=0） cosp=-1 3222tan0=0 tanp6=pp3 tan=3 tan不存在 tanp=0 323
9、cot0不存在 cot在 十五、三角函数公式 p6=3 cotp3=p3cot=0cotp不存23考无忧论坛-考霸整理版 1.两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sinA(-B=)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cosA(-B=)tan(A+B)=siAncoAscBo-scBo+scAos BsAsin BstanA+tanBtanA-tanB tan(A-B)= 1-tanAtanB1+tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB+1cot(A+B)= cot(A-B)= cotB+cotAcotB-cotA2.二倍角公式 sin
10、2A=2sinAcosA cos2A=cos2A-sin2A=1-2sin2A=2cos2A-1 tan2A=2tanA1-tan2A3.半角公式 sinA1-cosAA1+cosA cos= =2222A1-cosAsinAA1+cosAsinA cot= =21+cosA1+cosA21-cosA1-cosAtan4.和差化积公式 sina+sinb=2sina+ba-ba+ba-bcossin sina-sinb=2cos 2222a+ba-ba+ba-bcosa+cosb=2coscossin cosa-cosb=-2sin 2222tana+tanb=sin(a+b) cosacos
11、b5.积化和差公式 11sinasinb=-cosa+b-cosa-bcosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) ()()2211sinacobs=sian+b+sian-bcosasibn=+)b-(sian-)b s ()()(ian226.万能公式 考无忧论坛-考霸整理版 a1-tan22 cosa=sina=a1+tan21+tan222tan7.平方关系 aa2tan2 tan2 a=aa1-ta2n22sin2x+cos2x=1 sec2x-tan2x=1 csc2x-cot2x=1 8.倒数关系 tanxcotx=1 secxcosx=1 cscxsinx=1 9.商数关系 tanx=sinxcosx cotx= cosxsinx十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：dy=f(x)g(y) ， f1(x)g1(y)dx+f2(x)g2(y)dy=0 dx2.齐次微分方程： dyy=f dxx3.一阶线性非齐次微分方程：dy+p(x)y=Q(x) 解为： dx-p(x)dxp(x)dxdx+c y=eQxe()
