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1、高数A+B第三章大作业答案高等数学大作业 参考答案 第 1 页 共 2页 第三章 中值定理与导数应用 1、C 2、C 3、D 4、B 5、A 6、B 一、选择题 二、填空题 1、1 2、(2,2e-2) 3、x=-1,x=0,x=1；x=0 4、y=0,x=0 5、(-,-2) 三、计算题 1、解：lim lime-sinx-1(arcsinx)2xx0=lime-cosx2xxx0=12. ln(tanx)2、解：limxp(tanx)-0cosx=expcosxln(tanx)-0lim2=exp2-0secxlimcosx-0sin2=expx2=1 2pp3、解：lim-arctan2
2、x2x222x=limx-arctan2xx-22-=limx4x1+4x-3-2x4=12. 4、解：limx01x-1ln(1+x) =limln(1+x)-xxln(1+x)1-xx0 =limln1(+x)-xx2x01+x=limx02x-1-2x2+4xx0=-12 =lim 5、解：令1x1-x-x2x+2x22x0=lim2=t，则x0时，t+. -1x2 lim exx0100=limt50tt+e=lim50tet49t+=L=lim50!ett+=0. 四、证明题 1、证明：令F=xf(x),由题意，显然F(x)在a,b连续，在可导 由拉格朗日中值定理得，至少存在一点x使
3、 F(b)-F(a)=F(x)(b-a)即 2、证明：存在性：设f(x)=x+x-1，显然f(x)在任意区间连续，又f(0)=-10，5bf(b)-af(a)b-a=f(x)+xf(x) 由零点定理，方程x+x-1=0在(0,1)内至少有一根，即至少有一正根. 45唯一性：因f(x)=x+10，f(x)在(-,+)内单增，故x+x-1=0至多有一正根. 5高等数学大作业 参考答案 第 2 页 共 2页 3、证明：令f(t)=lnt显然令f(t)在a,b上满足拉格朗日中值定2理的条件. 存在x(a,b),满足令g单调递增，f(x)f(0)=0 f(x)在单调递增，f(x)f(0)=0 e-1-x-x12x20即ex1+x+12x 2五、解：设P(x,y)到定点A(2,0)的距离为S. S2=(x-2)+y=(x-2)+x-x=2x-5x+4，(S2222222)=4x-5. 令(S)=0，则x=254；而(S)=40. 故x=54为极小值点. P点坐标为 . 六、略.
