《高等数学A期末复习题[1].docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学A期末复习题[1].docx（89页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、高等数学A期末复习题1高等数学A(下)期末复习题 一、 选择题 1. 设函数z=f(x,y)=xy，则下列各式中正确的是 22x+y A.f(x,)=f(x,y) B.f(x+y,x-y)=f(x,y) C.f(y,x)=f(x,y) D.f(x,-y)=f(x,y) 2设f(x,y)=ln(x- A. 2ln(x-yxx2-y2)，其中xy0，则f(x+y,x-y)= 。 1y) B. ln(x-y) C. (lnx-lny) D. 2ln(x-y) 2yx223. 若f(x+y , )=x-y ,则 f(-1 , 2)= 。 A. 11 B. - C. 3 D. -3 334设f(x,y)
2、=11xf(,)= ，则22xyx+yxyxy2x2yx2y2A.2 B. 2 C. 2 D. 2 2222x+yx+yx+yx+y(xy+1)2=. 5. Lim(x,y)(0,0)xA. 0 B. 1 C. D. 不存在 6极限limx0y0x2+y21-x+y+122。 A. -2 B. 2 C. 不存在 D. 0 x2y27.二重极限lim4的值. x0x+y4y0A.0 B.1 C.1 D.不存在 28.f(x,y)=ln(xy2)+1-x-y的定义域是. A. (x,y)|x+y1 B. (x,y)|0x+y1 C. (x,y)|0x,x+y1 D. (x,y)|0x,0y,x+y
3、1 9函数z=14-x2-y2+x2+y2-1的定义域是 A. (x,y)|1x2+y24 B. (x,y)|1x2+y24 C. (x,y)|1x2+y24 D. (x,y)|1x2+y20, fyy(x0,y0)0，则函数f(x,y)在(x0,y0)处. A. 必有极值，可能是极大，也可能是极小 B. 可能有极值，也可能无极值 C. 必有极大值 D. 必有极小值 18设f(x,y)=xy,则f(x,y)在(0,0)点处( ). A. 连续但偏导数不存在 B. 不连续也不存在偏导数 C. 连续且偏导数存在 D. 不连续但偏导数存在 xy,(x,y)(0,0)19. 二元函数f(x,y)=x2
4、+y2在点处 (x,y)=(0,0)0, A. 连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在 C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在 220. 设z=f(x,y)=cos(xy)，则f)= xx(1,2p A.pp B.- C.p D.-p 22xy21设z=e，则dz ( )。 A. edx B. exy(ydx+xdy) C. ydx+xdy D. exy(dx+dy) xy2z22 设二元函数z=ecosy，则= xyx A. exsiny B. ex+exsiny C. -excosy D. -exsiny 2z23.设z=cos(xy)，则2 y2 A.xsin(xy)
5、B.-xsin(xy) C.xcos(xy) D.-xcos(xy) 24下列说法正确的是 ( ) A.偏导数存在是该点连续的充分条件 C.偏导数存在是该点可微的必要条件 2222224242B.偏导数存在是该点可微的充要条件 D.偏导数连续是该点可微的充要条件 25函数u=8xy-2y+4x+6z在原点沿向量a=2，3，1方向的方向导数为。 A.-814 B. 228144 C. 314 D. -314ru26函数u=x+y+z-3xy在点M(1,1,1)处沿l=1,2,2方向的方向导数l A. M为531 B. C. 1,2,2 D. -1,4,2 35327函数u=8x2y2-2y+4x
6、+6z在原点沿向量a=2,3,1方向的方向导数为 A.-8814 B.14 C.314 D.-31428函数z=2x2+y2在点P(1,1)处的梯度方向的方向导数等于 A. 5 B. -5 C. 25 D. -25 29.设z=ex-2y,x=sint,y=t3，则dzdt=。 A. esint-2t3(cost-6t2) B. z=esint-2t3(cost-3t2) C. esint-2t3(-cost-6t2)； D. z=esint-2t3(cost+3t2)。 30设f(xy,x-y)=x2+y2，则 fx(x,y)+fy(x,y)= ( ) A. 2+2y B. 2-2y C.
7、2x+2y D. 2x-2y 31 设z=f(x,y,x),f可微，则zyy= A. fx2 B. -y2f3 C. f2-xy2f3 D. f2+xy2f3 32. 设z=exy，则2zxy。 A. exy(1+xy) B. exy(1+y) C. exy(1+x) D. exyxy 233设f(r)具有二阶连续导函数，而r=x2+y2,u=f(r)，则u2ux2+y2= A.23 B.32 C.1 D.0 35. 设D:x2+y21,则xdxdy. DA.p B.1 C.0 D. 2p 36设域D：x2+y21,f是域D上的连续函数，则f(x2+y2)dxdy=( ) D）。 A.2prf
8、(r)dr B. 4prf(r)dr C. 2p001110f(r)dr D. 4prf(r)dr 02r37设积分区域D=(x,y)|x2+y21,x0,y0，则 A. 2p B. p C. 38设D是矩形域 0xds( )。 Dpp D. 24，-1y1，则xcos(2xy)dxdy的值为( ). 4DA. 0 B. -111 C. D. 24239、设积分区域D是圆环1x2+y24 ，则二重积分A.C.Dx2+y2dxdy= 2p 0 2p dq r2dr B. 1 4 2p 0 2p dq r dr 1 4 0 dq rdr D. 1 22 0 dq r dr 1 240设I1=(x+
9、y)D2其中D=(x,y)|(x-2)2+(y-1)21，ds,I2=(x+y)3ds，D则 A.I1=I2 B.I1I2 C. I10)的敛散情况是pn A. p1时绝对收敛，p1时条件收敛 B. p1时收敛 D. 对任何p0，级数绝对收敛 71当|x|0 C. a1 D. a1 78下列级数中发散的是 3n+2nA.2 B. 5nn=12n+1n=1111n C. D.(+) 22nn=1100n=11+n1+(-1)nn79. 设级数(-1),则该级数( ). nn=1nA. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不确定 80下列说法正确的是 A. 若un=1n发散，则必有limu
10、n0 B. 若limun=0，则nnun=1n必收敛 C. 若un=1n收敛，则必有limun=0 D. nun=1n的敛散性与limun=0无关 n81. 下列级数中收敛级数是 1n15+2nA. B. C. D. (1+) 22nn3n=12n-1n=11+nn=1n=182. 下列级数条件收敛的是 n1nn1n1A. (-1) B. (-1) C. (-1) D. (-1) 21+nn(1+n)nnn=1n=1n=1n=1n2nn !3nn !83设级数与级数，则 nnnnn=1n=1 A. 级数都收敛 B. 级数都发散 C. 级数发散，级数收敛 D. 级数收敛，级数发散 xnn(-1)
11、84. 幂级数2n+3的收敛区间为 n=01 ) B. (-1 , 1 C. -1 , 1) D. -1 , 1 A.(-1 , 85设k是非零常数，则n=0(-1)nk1+n2A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性与k有关 86. 微分方程y+(y)=1满足初始条件y|x=0=0,y|x=0=1的特解为 222A. y=x B. y=x+x C. y=2x+x D.y=3x+x 287. 微分方程y-22yy+2=0满足初始条件y|x=0=0,xxy|x=0=1的特解为 222A. y=x B. y=x+x C. y=2x+x D. y=3x+x 4x*88.在微分方程y-8y+1
12、6y=(1-x)e中用待定系数法可设其特解y= A. (ax+b)e B. x(ax+b)e C. x(ax+b)e D. (ax+bx+c)e 89. 微分方程yy=(y)的通解为 . cxx-xA. y=c2e1 B. y=c C. y=e D. y=ce 24x4x24x24x90. 微分方程xy-yy+1=0的通解为 A. y=cx+1 B.y=cx+112 C.y=cx2+1 D.y=cx+ cc91. 微分方程 y=sinx的通解y= A.-sinx+C1x+C2 B. -sinx+C1+C2 C.sinx+C1+C2 D. sinx+C1x+C2 92. 微分方程y+2y=e-2
13、xcosx的特解形式为( ). e-2x(acosx+bsinx) B.xe-2x(acosx+bsinx) C.ae-2xcosx D. axe-2xcosx C-sinx是微分方程d293. 函数y=ydx2=sinx的 A.通解 B.特解 C.不是解 D.既不是通解也不是特解 94下列方程中，哪个不是二阶微分方程( )。 A. xy2-2yy+x=0 B. x2y-xy+y=0 C. Ld2Qdt2+RdQdt+1CQ=0 D. y+3y=0 95微分方程y+yx=0满足y(2)=1的特解是 A.y=42x-x B. y=x C.y=e22 D. y=log2x 96下列微分方程中，是线
14、性微分方程。 A. yx+2ylnx+y2=0 B. yx2-xy=ey； C. yex+ysinx=lnx D. yy-xy=cosx 97设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为y=c1+c2e-x，则对应的微分方程为( ) A.y+y=0 B. y+y=0 C. y-y=0 D. y-y=098已知一个二阶线性齐次微分方程的特征根r1=r2=-2，则这个微分方程是. ）； A. d2yyyA. dy+3xdx=0 B. sin C. e=sin(xy) D. y-y+y=1 =edx22100下列函数组在其定义区间内线性相关的是( ). A. cos2x,sin2x B. ex,e2x C.
15、 sinxcosx,2sin2x D. x,x3 *101设y1是y+py+qy=f(x)的三个特解，则是相应齐次方程的解. ,y2,y3*A.y1 B.3y1 C.y1 D.-y1 +y2+y2-y3+y2-2y3+2y2-y3二、填空题 1函数z=ye2x在点处沿向量-1212,1212方向的方向导数为 。 2. 函数z=ye2x在点处沿向量-,方向的方向导数为 . 3函数f(x,y)=x2-xy+y2在点处方向导数的最大值为 . ru4函数u=x+y+z-3xy在点M(1,1,1)处沿l=1,2,2的方向导数l224M= 。 5函数z=x2+y2在点处沿从点A到点B的方向的方向导数等于
16、。 6曲线x=e,y=2t,z=-e222t-3t在对应于t=0点处的切线方程为 。 7曲面z=4-x-y在点 处的切平面平行于平面2x+2y+z=0. 8. 曲面z=e-2xy+3在点(1,2,0)处的切平面方程为 。 29函数u=2xy-z在点(2,-1,1)处沿方向角为a=xp3,b=p4,g=p3的方向导数为 。 10. 设z=x ,则全微分 dz= . 211设z=ln(xy)，则dz= 。 yy12. z=(sinx),则全微分dz= . z13设 z+e=xy， 则全微分dz= 。 14设f(x,y)=(sin2x)cos2y，则df(x,y)= 。 dz= . dtz= ； 1
17、6已知方程z3-2xz+3y=0确定隐函数z=z(x,y)，则x15设z=ex-2y，而x=sint，y=t3，则17设z=sin(3x-y)+y，则zxx=2y=1= 。 y2u18设u=xy+，则= 。 xxy19设z=yx2+y2，则 z= 。 yz= 。 y20设方程 x+2y-3z=2xyz 确定z=f(x,y)，则 21.设 z+e=xy， 则zz= . y22. limsinxy= . x0xy2xy2-xy+4= 23极限limx0y02224若函数f(x,y)=x+2xy+3y+ax+by+6在点(1,-1)处取得极值，则常数a=_,b=_。 25. 若函数z=2x+2y+3
18、xy+ax+by+c 在点(-2,3)处取得极小值3，则常数a,b,c之积abc= . 26. 梯度grad(221) . 22x+y27设f(x,y)=(1,2)= . x2+y2，则fxy228设f(x,y)=ln(x+y)，则fxy(1,2)= 。 29.设z=x f( x-ye) , f(u) 可微，则xz = . x30设z=yln(xy2)，则zy(1,2)= 。 2u31设函数u=x,则= 。 xyyz32.z=f(x,y,),f可微，则2xxyz= 。 y34设f(x,y)=e+2y，则fx(1,0)= 。 3x35、已知方程zxx=ln确定隐函数z=z(x,y)，则= 。 x
19、yz36函数z=x2-y3+2xy+y+2的驻点是 。 37交换二次积分10dx2f(x,y)dy的次序得 . xx38交换积分顺序后，39改变二次积分40变换 1 0dx 1 xf(x,y)dy= 。 4 2dyf(x,y)dx的积分次序为 。 y 4 1 0 dx 1-x2 -1-x2 f(x, y) dy的积分次序后为 . 41交换二次积分的次序42. 交换二次积分2 0pdx 1 cosxf(x,y)dy= ； 2 2-x 1 0 1 0dxf(x,y)dy+dx 0 xf(x,y)dy的次序得 . 43. 设D为矩形0x1 , -1y1 ，则二重积分 3 dxdy= . D44设D为
20、(x,y)|0x1，0y2x,则(1-x)dxdy= 。 D45W为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成闭区域，则46设D：x+y2x,则22222dxdydz= Wydxdy= . D247设W为球体x+y+z1的第一卦限部分，则为 . f(x,y,z)dv化成三次积分W48设W为立体0x1 , -1y1 ，0z2，则三重积分(1+x)dxdydz= . W49设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为m(x,y)，如果m(x,y)在D上连续，则薄片的质量M = 。 50设f(x,y)为连续函数，则交换积分次序后二次积分 1 0dy f(x,y)dx= 。 y 1ln(1-x2-y2)51.f(x,y)=AA= 。 x2+y21/2，要使f(x,y)处处连续，则22x+y1/252. 设L为从点A到点B的直线，则 Lyds= . 53设L是xOy 平
