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1、高等数学基础作业答案高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 单项选择题 下列各函数对中，中的两个函数相等 2 A. f(x)=(x)，g(x)=x B. f(x)=x2，g(x)=x x2-13 C. f(x)=lnx，g(x)=3lnx D. f(x)=x+1，g(x)= x-1 设函数f(x)的定义域为(-,+)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于对称 A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y=x 下列函数中为奇函数是 A. y=ln(1+x) B. y=xcosx 2ax+a-x C. y= D. y=ln(1+x) 2 下列函数中为基本初等函数是 A.
2、 y=x+1 B. y=-x C. y=x2-1,x3 函数f(x)=x-322 已知函数f(x+1)=x+x，则f(x)= x-x 1x)= e2 lim(1+x2x11x 若函数f(x)=(1+x),x0 函数y=的间断点是 x=0 sinx,x0 若limf(x)=A，则当xx0时，f(x)-A称为 无穷小量 xx0三计算题 设函数 ex,x0 f(x)=x,x0求：f(-2),f(0),f(1) 解：f(-2)=-2 f(0)=0 f(1)=e1=e 点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。 2x-1的定义域 x2x-1 解：欲使函数有意义，必使lg
3、0， x2x-1即：1 亦即：2x-1x x解得函数的定义域是：x1 求函数y=lglg 点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。 在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数 解：设梯形的高CM=x，则DM= 则梯形的面积 R2-x2 梯形的上底DC=2R2-x2，下底AB=2R (2R2-x2+2R)x s= 2 =(R2-x2+R)x 求lim(0x1f(x)=x,-1x1 x+1,x0,f(x0)=0 B. f(x0)0 D. f(x0)=0,f(x0)0 设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数
4、，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是 A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 32 设函数f(x)=ax-(ax)-ax-a在点x=1处取得极大值-2，则a= 221 31 C. 0 D. - 3 A. 1 B. 填空题 设f(x)在(a,b)内可导，x0(a,b)，且当xx0时f(x)x0时f(x)0，则x0是f(x)的 极小值 点 若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f(x0)= 0 函数y=ln(1+x)的单调减少区间是(-,0) 2 函数f(x)=e的单调增加区间是(0,+) x2 若函数f(x)
5、在a,b内恒有f(x)0时，证明不等式xln(1+x) 证明 利用函数的单调性证明 1x=0,(x0) 1+x1+xf(x)在0+)内单调增加，当x0时，有f(x)f(0) 即 f(x)=x-ln(1+x)0 xln(1+x)成立 设f(x)=x-ln(1+x) f(x)=1-x当x0时，证明不等式ex+1 证明 利用函数的单调性证明 (x)=ex-10,(x0) f(x)在0+)内单调增加，当x0时，有f(x)f(0) x即 f(x)=e-x-10 x 设f(x)=e-x-1 fex+1成立 高等数学基础第四次作业 第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用 单项选择题 x1，则f(x)= x
6、1 A. lnx B. -2 x12 C. D. 3 xx 若f(x)的一个原函数是下列等式成立的是 A. f(x)dx=f(x) B. df(x)=f(x) C. df(x)dx=f(x) D. 若f(x)=cosx，则df(x)dx=f(x) dxf(x)dx= A. sinx+c B. cosx+c C. -sinx+c D. -cosx+c d23xf(x)dx= dx233 A. f(x) B. xf(x) 113 C. f(x) D. f(x) 331f(x)dx= 若f(x)dx=F(x)+c，则x A. F(x)+c B. 2F(x)+c 1F(x)+c C. F(2x)+c
7、D. x 下列无穷限积分收敛的是 +1x B. dxe1x0dx +1+1dx D. C. dx 11x2x A. +填空题 函数f(x)的不定积分是 式 G(x)=F(x)+c x dedx= edx f(x)dx=F(x)+c 若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系2x2 (tanx)dx= tanx+c 若 3f(x)dx=cos3x+c，则f(x)= -9cos3x 15(sinx+)dx= 3 -32+1 若无穷积分dx收敛，则p 1 1xp计算题 cos ex1xdx 2解：原式=-cosdx1x11=-sin+c xx xdx 解：原式=2e
8、xdx=2ex+c 1xlnxdx 1 解：原式=dlnx=ln(lnx)+c lnx xsin2xdx 解：原式=-=-1xdcos2x 211(xcos2x-sin2x+c) 22e13+lnxdx xeee解：原式=(3+lnx)dlnx=3dlnx+lnxdlnx 111 =(3lnx+1712elnx)=3+-0= 221210xe-2xdx ee11解：原式=-xe-2xd(-2x)=-xde-2x 212111-2xe-2x =-(xe+e) 122111113-2e =-(ee+e-2e-e-2-e-2)=-e-2(e1+e+ee-) 222222e1xlnxdx eeexx2
9、x2解：原式=lnxd=lnx-dx 112221e2x2ee21-=+ =24124elnxdx 1x2eee11111e2解：原式=lnxd(-)=-lnx+2dx=-=1- 11xxxex1e1证明题 证明：若f(x)在-a,a上可积并为奇函数，则0aa-af(x)dx=0 证明：因为 f(x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x) a-af(x)dx=-af(x)dx+f(x)dx 0令x=-t 则 dx=-dt x -a 0 t a 0 00aa于是： -af(x)dx=-f(-t)dt=f(-t)dx=-f(x)dx a000aaa-a故：a-af(x)dx=f(x)dx+f(x)
10、dx=-f(x)dx+f(x)dx=0 000证明：若f(x)在-a,a上可积并为偶函数，则证明：因为f(x)在-a,a上是偶函数 所以 f(-x)=f(x) 令x=-t 则 dx=-dt x -a 0 t a 0 00aaa-af(x)dx=2f(x)dx 0a于是： -af(x)dx=-f(-t)dt=f(t)dt=f(x)dx a000aaaa-a故：a-af(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=2f(x)dx 0000证明： 证明：a-af(x)dx=f(x)+f(-x)dx 00aaa-af(x)dx=-af(x)dx+f(x)dx 0 令x=-t 则 dx=-dt x -a 0 t a 0 00aa-af(x)dx=-f(-t)dt=f(-t)dx=f(-x)dx a00a0aaa-a于是：f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=f(-x)dx+f(x)dx -a000a =(f(-x)+f(x)dx 0
