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1、点线面的 位置关系复习课,作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。,公理2：不共线的三点确定一个平面。,作用：确定一个平面的依据。,作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,一、公理和推论：,推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.,推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.,作用：作辅助平面；证明平面的唯一性,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.判定两平面平行的方法:,（1）定义法：平面与平面无公共点
2、则面面平行；,（2）判定定理：（线面平行 面面平行）；,二、空间中的平行的判定及其性质,3、直线与平面平行的性质定理,1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内,4、平面与平面平行的性质定理,a/b,1.判定直线与平面垂直的方法：,（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；,（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.（线线垂直 线面垂直）；,三、空间中的垂直的判定和性质,2.判定两平面垂直的方法:,（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；,（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直 面面
3、垂直）；,3:面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,小结：,线线平行,线面 平行,面面 平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关系的转化,面面平行性质,空间中的垂直关系的转化,优化训练,1设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则 B若l，l，则 C若，l，则l D若，l，则l2.若直线l不平行于平面，且l，则（）A内存在直线与l异面 B内存在与l平行的直线 C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交,B,A
4、,3.下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面,D,4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则l B若l，lm，则m C若l，m，则lm D若l，m，则lm,B,5如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线 AB、C1D1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、C1D1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、C1D1都相交；
5、过M点有且只有一个平面与直线AB、C1D1都平行其中真命题是（）A B C D,C,6设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面平行7设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB.若m，n，m，n，则C若，m，则mD.若，m，m，则m,D,D,10已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，m，n B，m，n，mnCm，mnn Dnm，nm11对于任意的直线l与平面，在平面内必有
6、直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线,D,C,8.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn9已知平面平面，=l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）AABm BACmCAB DAC,D,D,线面垂直,1.已知ABC中ACB=90，SA面ABC,ADSC，求证：AD面SBC,证明：SA面ABC，BCSA；ACB=90，即ACBC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，BC面SAC；又AD面SAC，BCAD，又SCAD，且BC、SC是面SBC内两相交线
7、，AD面SBC,面面垂直,2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,AB是O的直径，C是O上的一点，BCAC。PA平面ABC，BCPA。BCAC、BCPA、PAACA，BC平面PAC，而BC在平面PBC上，平面PAC平面PBC,线线垂直,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,线面平行,4.如图，在四棱锥中，底面ABCD菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN 平面OCD,（）取OB中点E，连接ME，NE；MEAB，ABCD，MECD又NEOC，平面MNE平面OCD，MN平面OCD。,面面平行,5,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证平面AB1D1平面C1BD,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,例：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,
