《初中数学倍长中线法课件模板.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学倍长中线法课件模板.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,倍长中线法 基本要点与应用,试讲人：,1,授课对象：初二年级学生基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容,主要内容,2,2,学习导入,2312,在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=AD,你能得出哪些结论呢？,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC，ACBE ABBC,学习导入,2312,在ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=AD,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC，ACBE ABBC,A,C,B,E,D,可得,由图观察，辅助线有什么特点？,倍长中线法,基本要点延长底边的中线，使所延长
2、部分与中线相等，连接相应的顶点，构造出全等三角形、平行四边形,想一想通过添加辅助线，还有哪些方式可以构造全等三角形？除了构造SAS全等三角形，可否构造AAS的全等三角形？,倍长中线法,方法总结：延长一倍中线 作直角三角形 过中点另作一条直线，与另一边相交，延长相等线段核心点：利用中点延长相等线段、构造直角、作被中点平分的线段的方法构造全等三角形、平行四边形,实战演练证明线段相等,例一:已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,实战演练,解：作辅助线，使ED=DM，连接CM，由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC
3、 CM=BEAC=CM,EMC=CAE=BEDBED=AEF（对顶角）CAE=AEF，AF=EF解题要点：延长中线ED，构造平行四边形,例一:已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,M,实战演练证明角相等,例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE,实战演练,解：延长中线AE，使EF=AE，连接BF,DF,可知ABFD为平行四边形，故AB=DF，DF=CDBAD+ABD=ADC（邻角和=外角）BDA+EDF=ADF且BDA=BAD（已知），ABD=EDF（内错角相等）ADC=ADF AD=
4、AD ADC=ADF DC=DFADCADF（SAS），C=BAE,例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE,F,解题要点：延长中线AE，构造平行四边形。利用已知条件，证明全等。,实战演练探究线段位置关系,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,实战演练,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,解：延长AD到M,使DM=AD，AM=2AD，可得 BDM CDA，CAD=DMB，AC/BMBM
5、=AC,AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF+BAC=180 ABM+BAC=180（两直线平行，同旁内角互补）故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABM,M,N,实战演练,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,BAD=NAFEAN=DAC延长线构造的对顶角相等DAC=DMB（两直线平行，内错角相等）AEF+EAN=ANF FAN+EFA=ANE ANF+ANE=180 ANF=ANE=90 ADEF,M,N,解题要点：延长中线AD，构造平行四边形。在证明全等三角形
6、的基础上，运用转化思想，将位置关系转化为角的数量关系,实战演练探究角的数量关系,例四：在平行四边形 ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD 的中点,CEAB 于E,设ABC=0(60090），是否存在正整数 k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,请说明理由。,实战演练,G,小结：倍长中线法只是解题的第一步！注重把握中点与直角三角形相关定理的结合，以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。,实战演练 一题多解,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE,实战演练,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB
7、上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE,解法一:过点D作DMAC，交BC于MDMB=ACB,FDM=EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE（对顶角相等）DMFECF(ASA）可得DM=CEBD=DMBD=CE,实战演练,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE,解法二:过点E作EGAB，交BC的延长线于点GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG，CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGE
8、F(AAS)GE=BDCE=GEBD=CE,G,实战演练,例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE,解法三:过点D作DMBC,交BC于M，过点E作ENBC,交BC延长线于N，在DMF和ENF中 DMF=ENF=90 MFC=NFE DF=EF可得DMFENF，DM=ENAB=AC,ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC，BD=CE,小结:这道题目不是直接利用倍长中线法,已知DF=EF，应直接构造全等三角形,可利用作平行线、作垂线来构造,N,M,总结回顾,多尝试,感谢聆听,
