《初中数学倍长中线法课件模板.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学倍长中线法课件模板.ppt(21页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、,倍长中线法 基本要点与应用,试讲人:,1,授课对象:初二年级学生基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容,主要内容,2,2,学习导入,2312,在ABC中,D是BC的重点,延长AD至E,使DE=AD,你能得出哪些结论呢?,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC,ACBE ABBC,学习导入,2312,在ABC中,D是BC的重点,延长AD至E,使DE=AD,ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四边形,AC=BE AB=EC,ACBE ABBC,A,C,B,E,D,可得,由图观察,辅助线有什么特点?,倍长中线法,基本要点延长底边的中线,使所延长
2、部分与中线相等,连接相应的顶点,构造出全等三角形、平行四边形,想一想通过添加辅助线,还有哪些方式可以构造全等三角形?除了构造SAS全等三角形,可否构造AAS的全等三角形?,倍长中线法,方法总结:延长一倍中线 作直角三角形 过中点另作一条直线,与另一边相交,延长相等线段核心点:利用中点延长相等线段、构造直角、作被中点平分的线段的方法构造全等三角形、平行四边形,实战演练证明线段相等,例一:已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,实战演练,解:作辅助线,使ED=DM,连接CM,由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC
3、 CM=BEAC=CM,EMC=CAE=BEDBED=AEF(对顶角)CAE=AEF,AF=EF解题要点:延长中线ED,构造平行四边形,例一:已知在ABC 中,AD是BC 边上的中线,E是AD 上一点,且 BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF,M,实战演练证明角相等,例二:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线,求证:C=BAE,实战演练,解:延长中线AE,使EF=AE,连接BF,DF,可知ABFD为平行四边形,故AB=DF,DF=CDBAD+ABD=ADC(邻角和=外角)BDA+EDF=ADF且BDA=BAD(已知),ABD=EDF(内错角相等)ADC=ADF AD=
4、AD ADC=ADF DC=DFADCADF(SAS),C=BAE,例二:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线,求证:C=BAE,F,解题要点:延长中线AE,构造平行四边形。利用已知条件,证明全等。,实战演练探究线段位置关系,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,实战演练,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,解:延长AD到M,使DM=AD,AM=2AD,可得 BDM CDA,CAD=DMB,AC/BMBM
5、=AC,AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF+BAC=180 ABM+BAC=180(两直线平行,同旁内角互补)故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABM,M,N,实战演练,例三:已知AD是 ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90,试探究线段AD与EF 的位置关系,并加以证明,BAD=NAFEAN=DAC延长线构造的对顶角相等DAC=DMB(两直线平行,内错角相等)AEF+EAN=ANF FAN+EFA=ANE ANF+ANE=180 ANF=ANE=90 ADEF,M,N,解题要点:延长中线AD,构造平行四边形。在证明全等三角形
6、的基础上,运用转化思想,将位置关系转化为角的数量关系,实战演练探究角的数量关系,例四:在平行四边形 ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD 的中点,CEAB 于E,设ABC=0(60090),是否存在正整数 k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,请说明理由。,实战演练,G,小结:倍长中线法只是解题的第一步!注重把握中点与直角三角形相关定理的结合,以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。,实战演练 一题多解,例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE,实战演练,例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB
7、上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE,解法一:过点D作DMAC,交BC于MDMB=ACB,FDM=EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE(对顶角相等)DMFECF(ASA)可得DM=CEBD=DMBD=CE,实战演练,例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE,解法二:过点E作EGAB,交BC的延长线于点GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG,CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGE
8、F(AAS)GE=BDCE=GEBD=CE,G,实战演练,例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE,解法三:过点D作DMBC,交BC于M,过点E作ENBC,交BC延长线于N,在DMF和ENF中 DMF=ENF=90 MFC=NFE DF=EF可得DMFENF,DM=ENAB=AC,ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC,BD=CE,小结:这道题目不是直接利用倍长中线法,已知DF=EF,应直接构造全等三角形,可利用作平行线、作垂线来构造,N,M,总结回顾,多尝试,感谢聆听,