10热力学定律习题思考题.docx

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1、10热力学定律习题思考题习题 10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。 而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J

2、，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。 10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2. 如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功多少？ 如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对外做功又为多少？ 解：根据作功的定义，在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则： 如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功为S1+S2 。 如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对外做功为：S1 。 10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。 经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统? 当系统由b状

3、态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=E+A，E=Q-A=334-126=208 J adb过程，系统作功A=42 J ， Q=E+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A=-84 J， Q=EA=-208-84=-292 J 系统放热 10-4.温度为25oC、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 计算该过程中气体对外的功； 假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？ 解：在等温过程气体对外作功：

4、 A=nRTlnV2V1=8.31(273+25)ln3=2.7210J 3在绝热过程中气体对外做功为： A=-DE=-nCVDT=-ni2R=-52R T1V1V2gg-1由绝热过程中温度和体积的关系Vg-1T=C 得到温度T2：T2=gg-1代入上式：A=-52R=2.210J 310-5.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27C，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求： 在该过程中氦气吸热多少？ 氦气的内能变化是多少？ 氦气所做的总功是多少？ 解： 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： oQp

5、=nCpDT=2528.31300=1.2510J 4而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个； 由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。 4根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为： 1.2510J。10-6. 0.02kg的氦气，温度由17 oC升为27 oC，若在升温过程中： 体积保持不变； 压强保持不变； 不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得Q=E 吸热 =E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) =E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 对外作功

6、A=0 (2)等压过程 =Cp=(i+2)/2R(TT) 吸热 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5 J E=CV(TT) 内能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-E=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程 由热力学第一定律得A=E 做功与内能的变化均为 A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) A=E=5(3/2)8.31(300-290）=623 J 吸热 Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0105Pa，体积为V0=410m，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温

7、度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。 -33解：等压过程末态的体积 V1=V0T0T1 等压过程气体对外做功 A1=p0(V1-V0)=p0V0(T1T0-1)=200J 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 A2=-DE=-nCn(T2-T1) n=p0V0RT0,Cn=5R 2这里 A2=-5p0V0RT0(T2-T1)=500J 则 气体在整个过程中对外所做的功 A=A1+A2=700J 10-8 n摩尔的某种理想气体，状态按V=a/p的规律变化(式中a为正常量)，当气体体积从V1膨胀到V2时，求气体所作的功及气体温度的变化T1-T

8、2各为多少？ 解：在这过程中，气体作功A=V2V2v1pdV 1V11V2A=aV22V1dV=(-aV2)2=a(-1V1V2-) a22由理想气体状态方程：PV=nRT，可知a2PVT=VV=a2a2TVT=nR 所以：T=nRV，那么温度的变化为：T2-T1=11 nRV1V210-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体气体的温度2T1=273K，活塞外气压p0=1.0110Pa，活塞面积S=0.02m，活塞质量5不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。m=102kg(活塞绝热、由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l1=1m处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活

9、塞上升了l2=0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出： 气缸中的气体经历的是什么过程？ 气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解：可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 p1=p2=p0+nRTVmgs=18.31273=1.13105 0.0215等容升温：QV0.02ii3=nR(T2-T1)=DpV=(p2-p1)V 22252R(T2-T1)=n3=1.0110+10210=1.5210 5等压膨胀：Qp=n52R(p2V2-p1V1) Q=QV

10、+Qp=4.910J 10-10. 一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率K1： K1=dPdVdg=-gPAVAV-g-1=-gPVVg-g-1=-gPV等温线的斜率K2：K2=dPdVd=-gPAVAV-2=-gPVV-2=-PV根据题意：K2K1=0.714=1g，则：g=10.714所以：CV=Rg-1=8.3110.714-1=20.8J 10-11. 一定量的理想气体，从A态出发，经p-V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。 解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同

11、，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成的面积。 Q=A=34+31=1.510J 10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1=210C，天然蓄水池中水的温度为t2=15C，暖气系统的温度为t3=60C，热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.110J，计算暖气系统所得热o6oo7量。 解：由h卡=1-333483T2T1=1-Q22.110Q2Q17，可

12、得： h卡=1-=1- ，则得到Q2和A。 而制冷机的w=Q2Q2T2= AQ1-Q2T1-T2=28845w=Q2AT2T1-T2 ，可得Q27=6.2710J。则：Q=Q1+Q2 10-13. 单原子理想气体作题图所示的abcda的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。 过程 ab等压 bc绝热 cd等容 da等温 循环效率h=20% Q 250焦耳 -125 A 75焦耳 -125焦耳 DE 0 解：根据热力学定律：Q=DE+A 以及循环过程的特点： ab等压过程：已知 Qp=n52R(T2-T1)=52p(V2-V1）=250J， 则：Ap=p(

13、V2-V1)=100，DE=150J bc绝热过程： Q=0，所以DE=A=-75 cd等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以DE=-75J。 da等温过程： DE=0，所以Q=A=-125J。 循环效率为：=A净/=50/250=20%。 过程 ab等压 bc绝热 cd等容 da等温 循环效率h=20% 10-14.如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； 气体循环一次做的净功； 证明TaTc=TbTd。 解：(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb) =32(pbV

14、b-paVa)+52(pcVc-pbVb) Q 250焦耳 0 -75 -125 A 100 75焦耳 0 -125焦耳 DE 150 -75 -75 0 =800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(VcVb)pd(Vd Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R2 10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC，其每次循环对外

15、做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求： 第二个热循环机的效率； 第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式 h=1-T2T1=1-300400=0.25. Q=A=32000 J h由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J，所以第二个热机的效率为：h=1-T2100005=31.25% 3200016T1并可得到 T1=436K 10-16. 如图所示的循环中ab，cd，ef为等温过程，其温度分别为：3T0，T0，2T0；bc，de，fa为绝热过程。设

16、cd过程曲线下的面积为A1，abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2. 求：该循环的效率。 解：根据定义：h=AQ吸=A2Qab从循环过程的图形上又可得：A2=Qab-Qcd-Qef 其中Qcd=A1 Q1=MMmolRT1lnV2V1利用等温过程ab,cd,ef，可得：Qab=nR3T0lnVbVaQbc=nRT0lnVdVc ， Qef=nR2T0lnVfVeT1V1g-1=T2V4g-1再利用 绝热过程的体积温度关系，可得：TaVaTbVbg-1g-1=TfVfg-1=TcVcg-1 ， TdVdg-1=TeVeg-1 所以VbVdVf=VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得

17、：12Qef=13Qab+Qcd 代入A2=Qab-Qcd-Qef 13可得： A2=Qab+A1 所以h= AQ吸=A2Qab=A210-17. 两有限大热源，其初温分别为T1和T2，热容与温度无关均为C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ 解：设热源最后达到的共同温度为T3， DS=T3CdTTT1+T3CdTTT2=ClnT3T1+ClnT3T2=ClnT32T1T20理想可逆机效率最高，此时DS=0，T3=T1T2 Amax=Q1-Q2=C(T1-T3)-C(T3-T2)=CT1+T2-2T1T2=C()(T1-T2) 210-18

18、. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共10L，被隔板C分成体积相等的A、B两部分。下部A装有1mol氧气，温度为270C；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。 求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变； 若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到20L，求该过程的熵变。 解：抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样E=0，也就是说温度不变，T=300K； 那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。 所以：S=S

19、-S =2DQT1=2PT1dV=RlnV2V1=Rln2 第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。 S=S-S =T2CpdTTT1=CplnT2T1=CplnT2T1=72RlnV2V1=72Rln2 思考题 10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态。若已知V2V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是： (A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量

20、最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断 答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由V2V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。 10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到V0，分别经21历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？ 答：由画图可以直接看出： 绝热过程 中 外界对气体作功最多； 绝热过程 中 气体内能减小最多； 等温过程 中 气体放热最多

21、？ 10-3. 一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热 (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热 (C) 两种过程中都吸热 (D) 两种过程中都放热 答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积A+Eab=0。 Q1=DE+A1，对应过程，从图上可以看出：A1pA，所以A+Eab0，也就是Q1p0，这就是放热过程。 对应过程，Q2=DE+A2，从图上可以看出：A2fA，所以A+Eab0，也就是Q2f0，这就

22、是吸热过程。 所以本题选择B。 10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以C=DQDT就不一样。 当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。 10-5. 某理想气体按pV了，还是降低

23、了？ 答：根据题意 pV22=恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高=C 而pVT=恒量，将两个式子相除，可得： VT=恒量，所以如果该理想气体膨胀，此气体的温度降低。 10-6. 一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？ 答：卡诺热机：h卡=1-T2T1所以温差越大，T2T1就越小，h卡就越大； 但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：w卡=T2T1-T2，温差越大，w=则卡1T1T2 越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利-1的 10-7. 卡诺循环1、 2，如

24、图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？ 答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于=A净/，A净面积相同，效率不一定相同，因为还与吸热Q有关 10-8. 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？ 答：不可能。 反证法：若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100，违背了热力学第二定律 10-9. 两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？ 答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热先A、B相交于点1，与另一条等温线C分别相交于点3、2，那么1231构成一个正循环， 如图a所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外作有用功，显然是违反热力学第一定律， 如图b所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外作有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。 10-10. 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？ 答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。