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1、11导数及其应用文科复习才料1-1导数及其应用文科复习才料 一、基础知识回顾： f(x2)-f(x1)1、函数f(x)从x1到x2的平均变化率： x2-x12、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yx=x0(3)y=1, y= ; (4)y=sinx2-sin2x,y= ; x(5)y=xcosx2,y= ; (6) y=e2xcos3x,y= ; (7)y=(9)f(x0+Dx)-f(x0)； =f(x0)=limDx0Dxa-x2ax,y= ; (8)y=xe,y= ; a+x3、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式： y=f(x)x在点R(x0,f(x
2、0)处的切线的斜率 y=xne-ax,y= ; (10)y=eaxlnx,y= ; f(x0+h)-f(x0-h)h一、选择题 xC=0； (a)=alna； (xn)=nxn-1； (ex)=ex； 1 若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh01 (sinx)=cosx； (logax)=； xlna1(cosx)=-sinx； (lnx)= x的值为 A f(x0) B 2f(x0) C -2f(x0) D 0 5、导数运算法则： (1) f(x)g(x)=f(x)g(x)； (2) f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)； f(x)f(x)g(
3、x)-f(x)g(x)g(x)0)(=2(3)g(x)g(x)2 一个物体的运动方程为s=1-t+t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是 A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 23 函数y=x+x的递增区间是 3A (0,+) B (-,1) C (-,+) D (1,+) 4 f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值等于 6、在某个区间(a,b)内，若f(x)0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值 8、求函数y
4、=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤是： (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值； (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 二、练习巩固 1.求下列函数的导数 (1)y=6 函数y=x-4x+3在区间-2,3上的最小值为 4A 72 B 36 C 12 D 0 7.函数f(x)=(2px)的导数是 222(A) f(x)=4px (B) f(x)=4px (C) f(x)=8px (D) f(x)=16px 8.函数f(x)=xe -x的一个单调递增区间是 (A)-1,0 (B) 2,8 (C) 1,2 (
5、D) 0,2 9.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x),且x0时，f(x)0，g(x)0， 则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 x, y= ; (2)y=1,y= ; 2(x-1)- 1 - Cf(x)0 3Df(x)0，g(x)0 10.若函数f(x)=x-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则 0b1 b0 b0)的单调递增区间是 7已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则M-m= 8点P在曲线y=x-x+9已知函数y=311.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为 A4x-y-3=
6、0 Bx+4y-5=0 C4x-y+3=0 Dx+4y+3=0 12.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 2上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为a，则a的取值范围是 392e222e 2e e 4213.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则13x+x2+ax-5 3(1)若函数在(-,+)总是单调函数，则a的取值范围是 . (2)若函数在1,+)上总是单调函数，则a的取值范围 . (3)若函
7、数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 . 三、解答题 1 求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x+3x-5相切的直线方程 322 求函数y=(x-a)(x-b)(x-c)的导数 f(1)的最小值为 f(0)53A3 B C2 D 22x2+)内单调递增，q:m-5，则p是q的 15.设p:f(x)=e+lnx+2x+mx+1在(0，.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充分必要条件 .既不充分也不必要条件 16.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 0f(2)f(3)f(3)-f(2) y 0f(3)f(3)-f(2)f(2) 0f(3)f(2)f(3)-f(2) 0f
8、(3)-f(2)f(2)0对于任何实数都恒成立 4 D f(x)=3ax2+6x,f10(-1)=3a-6=4,a=35 D 对于f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x=0取极值，反之成立633 D y=4x-4,令y=0,4x-4=0,x=1,当x1时,y1时,y0 得y极小值=y|x=1=0,而端点的函数值y|x=-2=27,y|x=3=72，得ymin=0 二、填空题 1 1 f(x0)=3x20=3,x0=1 23 4p y=3x2-4,k=y-1,taan=-a13x=|1=,4=p 3xcosx-sinx(sinx)x-sinx(x)xcosx-sin
9、x x2 y=x2=x2 41e,x-ey=0 y=1x ,k=y|111x=e=e,y-1=e(x-e),y=ex 55 (-,-3),(1+, )令y=3x2+2x-50,得x1 三、解答题 1322 解：设切点为P(a,b)，函数y=x+3x-5的导数为y=3x+6x 切线的斜率k=y|2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2x=a=3a-5 得b=-3，即P(-1,-3)，y+3=-3(x+1),3x+y+6=0 2 解：y=(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c) =(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)
10、(x-b) 3 解：f(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1), 当f(x)=0得x=0，或x=-1，或x=-3， 0-1,4，-1-1,4，-3-1,4 列表: x -1 (-1,0) 0 (0,4) f(x) 0 + 0 + f(x) 0 1 又f(0)=0,f(-1)=0；右端点处f(4)=2625； 函数y=x5+5x4+5x3+1在区间-1,4上的最大值为2625，最小值为0 4 解：y=3ax2+2bx,当x=1时，y|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3， 即3a+2b=0a+b=3,a=-6,b=9 y=-6x3+9x2,y=-18x2+18x，令y=0，得x=0,或x=1 y极小值=y|x=0=0 - 3 -
