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1、123公式法解一元二次方程例1.2.3解一元二次方程公式法 例题 例1用公式法解下列方程 2x2-4x-1=0 5x+2=3x2 =0 4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=2-42=240 x=-(-4)2442626 =22422+62-6，x2= 22 x1= 将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=2-43=490 x=-(-5)4957= 2361 3 x1=2，x2=- 将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=
2、9 b2-4ac=2-439=130 x=-(-11)131113= 23611+1311-13，x2= 66 x1= a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=2-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 例2某数学兴趣小组对关于x的方程xm2+2+x-1=0提出了下列问题 若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：能要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足0 要使它为一元一次方程，必须满足: m2+1=1m2+1=0m+1=0或或 (m+1)+(m-2)
3、0m-20m-20 解：存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=2-42=1+8=9 x=-(-1)913= 2241 21 2 x1=，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- 存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，+=2m-1=-10 所以m=0满足题意 当m2+1=0，m不存在 当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30 所以m=-1也满足题意 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-1 31 3 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-
