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1、,第四章 图形的相似4.8 图形的位似,4.8.1位似图形及其性质,目 录,CONTENTS,1 学习目标,2 新课导入,3 新课讲解,4 课堂小结,5 当堂小练,6 拓展与延伸,7 布置作业,1.理解位似图形、位似中心的定义及相关性质.2.了解位似与相似的区别于联系，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（重点）,学习目标,新课导入,相似图形,这种相似有什么特征？,新课导入,如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片和图片上任取一组对应点A，A，可以发现：直线AA都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.,新课导入,新课讲解,知识点1 图形的位似定义,如图是
2、两个相似五边形，设直线AA 与BB 相交于点O，那么直线CC，DD，EE 是否也都经过点O？,新课讲解,1.位似多边形的定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的 直线都经过同一个点O，且有OPkOP(k0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心k就是这两 个相似多边形的相似比 要点精析：(1)位似图形必须同时满足：两个图形是相似图 形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点二 者缺一不可,新课讲解,(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间(3)常见的位似构成如图所示：,新课讲解,2位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全
3、相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况,新课讲解,新课讲解,1,2,图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点M B点N C点O D点P 如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是()A平移 B轴对称 C旋转 D位似,D,A,新课讲解,知识点2 位似图形的性质,1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心2.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 相似比3.位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对 应线段之比相等4.两个图形位似，则两个图
4、形必相似，其周长比等于相 似比，面积比等于相似比的平方 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小,新课讲解,D,新课讲解,知识点03 位似图形的画法,1.画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一 个顶点上)；第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形,新课讲解,如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使它与ABC位似，且相似比为2.,新课讲解,课堂小结,图形的位似,2、作图形各定点与位似中心的连线和延长线,3、取点并连线,1、确定位似中心位,两个
5、相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一个点,画法,定义,当堂小练,1.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P,Q,R分别是边OP,OQ,OR的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时PQR与PQR的位似比,位似中心分别是()A.2,点P B.12,点OC.2,点O D.12,点P,B,当堂小练,2.在如图的网格中(每个小正方形的边长均为1),O1A1B1与OAB是以点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标,O1A1B1与OAB的位似比.(2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出OAB的另一个位似三角形OA2B2,使它与OAB的位似比为21,并写出点B的对应点B2的坐标.,解:(1)点P的位置如答图,点P的坐标为(-5,-1).PA1PA=63=21,所以O1A1B1与OAB的位似比为21.(2)OA2B2如答图,点B2的坐标为(2,6).,D,拓展与延伸,布置作业,请完成 少年班P72-P73对应习题,
