《北师大版八年级数学下册课件——4.2.2提公因式法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册课件——4.2.2提公因式法.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4.2提公因式法 因式分解（2）,1、多项式的第一项系数为负数时，_ _,复习：提公因式法,2、公因式的系数是_;3、字母取多项式各项中都含有的_;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,多项式各项系数的最大公因数,相同的字母,最低次幂,先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,1、下列等式变形中是因式分解的是（）,A.18a3b=3a26ab B.a2+3a-1=a(a+3)-1,C.a(a+1)=a2+a D.x2-4y2=(x-2y)(x+2y),2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是。,3、将下列各式进行因式分解.,（2）8ab2-16a2b3,（3）-25ab-15a2c,
2、（4）-a3b2-2a2b2+ab,（1）am-bm,D,2a2b,m(a-b),8ab2(1-2ab),=-5a(5b+3ac),=-ab(a2b+2ab-1),=-(25ab+15a2c),=-(a3b2+2a2b2-ab),提问：课前小测中的 am-bm，若将式子中的m改成 x-3，又如何分解呢？,a m-b m,(x-3),(x-3),=(a-b)m,(x-3),规律：类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,a(x-3)+b(x-3),=(x-3)(a+b),你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？
3、,将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3).,=(x-3)(a+2+b),将a换成a+1;b换成a-5呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3).,=(x-3)(a+1+a-5),=(x-3)(2a-4),式子：3(2a+1)2-9(2a+1)如何分解？,=3(2a+1)(2a+1-3),分解因式：a(x-3)+b(x-3),=2(x-3)(a-2),=3(2a+1)(2a-2),=6(2a+1)(a-1),（1）a(2x+3)+2b(2x+3),=(2x+3)(a+2b),（2）4x(a+b)-2y(a+b),=2(a+b)(2x-y),（3）(3a+2)(x-y)-(6a-
4、1)(x-y),=(x-y)(3a+2)-(6a-1),=(x-y)(3a+2-6a+1),=(x-y)(-3a+3),=-3(x-y)(a-1),公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,想一想,类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)5=_(b+a)5;,(6)(a+b)6=_(
5、b+a)6.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,由此可知规律：,(1)a-b 与-a+b 互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b 与-a-b 互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,练习一,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2
6、(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x),否,否,否,否,对,例1.把 a(x-3)+2b(x-3)分解因式.,解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b),分析：多项式可看成a(x-3)与 2b(x-3)两项。公因式为x-3,例题解析,例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：a(x-y)+b(
7、y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为 x-y,例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2 6(m-n)3-12(m-n)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解：6
8、(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y),=3(x-y)2(5y-x),=-3(x-y)2(x-5y),-,(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2,分解因式：,(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,练习二,=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b),=5x(a+b)2+10y(a-b)2,=12(m-n)3-6(m-n)2,=a(a+b)(a-b)-(a+b),=6(m-n)22(m-n)-1,=6(m-n)2(2m-2n
9、-1),=-2ab(a+b),=5(a+b)2(x+2y),分解因式：,(5)mn(m+n)-m(n+m)2,(6)2(a-3)2-a+3,(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),练习二,=mn(m+n)-m(m+n)2,=2(a-3)2-(a-3),=a(x-a)-b(x-a)-c(x-a),=2(a-b)2(1+3a-3b),=-m(m+n)n-(m+n),=2(a-3)2(a-3)-1=(a-3)(2a-7),=(x-a)(a-b-c),=2(a-b)2+6(a-b)3,=2(a-b)21-3(a-b),=-m2(m+n),课堂小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即-b+a=a-b(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-（a-b）,教学反思,数学学习方法的应用，本节课用到转化、猜想、归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方法的应用。,
