13电磁感应习题解答.docx

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1、13电磁感应习题解答第十三章 电磁感应 一 选择题 1一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是： A 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 B 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。 C 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。 D 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。 解：要使线圈中产生感应电流，必须使通过线圈的磁通量发生变化，故选 。 2尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环 中： A 感应电动势不同。 B 感应电动势相同，感应电流相同。 C 感应电动势不同，感应电流相同。 D 感应电动势相同，感应电流不同。 解：根据法拉第电磁感应定

2、律，环中的感应电动势应相同，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。故选。 3如图所示，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是： A. B2L2v B. v BLv RB2L2vC. 2R选择题3图 B2L2vD. R解：导线ab 的感应电动势e=BLv，当ab以匀速v向右运动时，导线abB2L2v受到的外力与安培力是一对平衡力，所以F外=F安=BL=。 RRe 1 所以选 4一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t =

3、 0时，铜棒与Ob成角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是： A. wL2Bcos(wt+q) B. 12wLBcoswt 2C. 2wL2Bcos(wt+q) D. 12wLB 212BLw 2选择题4图 LL解：e= 5均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差VM - VN为： 32dB32dB1dBR C .R D . -R2 4dt4dt6dt解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路 BRR2322R-=BR

4、,磁场面积上的磁通量F=BS= 224R 变化时，回路的感应电动势为 dF32dBe=-=-R M N dt4dtA . 0 B . -负号表示电动势的方向为逆时针方向。 选择题5图 变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有Edl=0，所以在这两段导线上无感应电动势。可见就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。 因此，杆两端的电势差UMN即为UMN=e=-所以选。 2 32dBR 4dt6半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中，B垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B=3 t2+2 t+1，则

5、线圈中的感应电场为： A 2(3 t + 1)R2 ,顺时针方向； 2(3 t + 1)R2 ,逆时针方向； C (3 t + 1)R ,顺时针方向； D (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由Eidl=-BdS，则感应电场的大小满足 tEi2R=(6t+2)R2 解出 Ei= (3 t + 1)R 所以选。 7在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( ) A电动势只在直导线中产生 B电动势只在弯曲导线中产生 C电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 O D直导线中的电动势小于弯曲导线中的

6、电动势 C D 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为e=Eidl，所以弯曲导线中的电动势选择题7图 比直导线中的电动势大。所以选。 8有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内储藏的磁场能量为： A. m0I2N2S2l2 B. m0IN2Sl2 C. m0IN2S2l2 D. m0I2N2S2l2N1B1NI解：管内为匀强磁场B=m0I，所以磁能密度 wm=m02 l2m02lm0N2I2S1B21NI2 磁场能量 Wm=wmV= =m0Sl=2m02l2l所以选。 9一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每

7、单位长度导线内所储存的磁能为： m0I2m0I2I2I2A. B. C. D. 24168m803 解：导线内半径为r，厚为dr，与导线共轴的单位长度的圆柱形薄壳上的磁mIrI2B=02 感应强度由安培环路定理：B2 r=m0，可得 r2RR2m0I2r2B2薄壳处的磁能密度 wm= 薄壳体积dV=2 rdr =242m08R薄壳中的磁能dWm=wmdV=导线内所储存的磁能 Wm=m0I24R4m0I24R4r3dr rdr=3R0m0I216 所以选。 二 填空题 1长宽分别为a和b的矩形线圈置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B = B0sint，线圈平面与磁场方向垂直，则此线圈中的感应

8、电动势为 。 解：e=-dFdB=-ab=-abwB0coswt dtdt2. 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I= I0 sint，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b-a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势 。 解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为A B l，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度I mI为B=0 a l 2 xmI l磁通量 d=BdS=0dx D C 2 x b bmIlmI lb整个线圈的磁通量 =0dx=0ln 填空题2图 a2 x2amlwbdm0lbdI感应电动势 e=-=(ln)=-0(ln)I0cowst d

9、t2adt2a3将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.010-5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25，则穿过环磁通的变化DF = 。 dqedFdfdq解：感生电流I=，又因为I=，所以有， =RRdtRdtdtdt即 DF=RDq=252.010-5=510-4Wb 4 4如图所示，一段长度为导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差VM - VN = 解：t秒末导线的速度为v=gt,导线两端的电势差I M N 即为其动生电动势 a e=Bvdl=a+lm0I2 ragtdr=m0Igt2

10、 lna+l al 填空题4图 电动势方向由M指向N，即N端电势高。 a+l2 a5如图所示，一均匀磁场局限在半径为R的圆周、柱形空腔内，dB/dt为一恒矢量，且随时间减少，腔内置一等腰梯形金属线框，dc =R , ab = ad = R/2，da和cb的延长线均与轴线相交。则线框中的感应电 动势的大小为 ；方向 。 B 1R333R2R= 解：S=(+R) o 22416a b dFdB33R2dB=-S= e=- dtdt16dtUMN=VM-VN=-e=-ln方向由右手螺旋定则判断为顺时针方向 填空题5图 6长为l的单层密绕管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，换用直径比原来导线直径大一

11、倍的导线密绕，自感为原来的 。 N2S，当换用直径比原来导线直径大一倍的解：密绕螺线管的自感L=mld c m0Igt导线密绕，总匝数变为原来的一半，则自感应变为原来的1/4 7一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用m r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。 (500)2N2-7S=5000410(0.015)2=3.7(H) 解：L=ml0.38两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，相距为l，设r很小，且小线圈所在处磁场可以视为均匀，则线圈的互感系数为 。 解：设线圈1半径为R，线圈2半径为r。当线圈1通以电流I，线圈1

12、在线圈2处产生的磁感应强度 B=N1m0IR22(R+l)223/25 线圈1在线圈2处的的磁通量 Y=N2BS=两线圈的互感系数 M=N1N2m0IR22(R2+l2)2 r3/2YI=N1N2m0R2r22(R2+l2)3/29有两个长度相同，匝数相同，截面积不相同长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 ；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 解：大小螺线管内的磁场均为匀强磁场B=mnI，将小螺线管完全放入大螺线管里，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁场 B2，所以此时小螺线

13、管内的磁能密B=B大+B小=2mnI，磁能密度wm=2m度是原来的4倍。若使两螺线管产生的磁场方向相反，小螺线管内的磁场B=B大-B小=0，所以小螺线管中的磁能密度为0 10半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率m r =1，则在导体轴线上的一点的磁场能量密度为wo = ，在与导体轴线相距r处的磁场能量密度w r = 。 解：轴线处B=0，所以w0=0。 在与在与导体轴线相距r处 mm0IrI2r= B=0 22rR22Rm0I2r2B2 wr= =2m082R4三 计算题 1两根无限长平行直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=0。一个边

14、长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应电动势e，并说I d 明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。 解：通过正方形线圈的总磁通为： d d 计算题1图 6 ddr2r2rmId3mIdmId4=0ln-0ln2=-0ln 22223感应电动势为： dFm0d4dImda4e=-=(ln)=0ln dt23dt23 由于e0，所以e的绕向为顺时针方向。 2在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈。若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I = 10cos100t ( SI )，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1，求线圈中感应电流最大值。 解：

15、n =1000 B=m0nI F=a2B=a2m0nI 3dF=F1+F2=2dm0I2dddr-dm0Ie=-NddI=-Na2m0n=p210-1sin100t dtdtm Im=/R=210-1A=0.99A N 3如图，有两条相距l的平行长直光M a 滑裸导线MN、MN ，其两端分别与电阻R R2 v l R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；1 b 裸导线ab垂直搭在平行导线上，并在外 N 力作用下以速率v平行于导线MN向右作M 计算题3图 匀速运动，裸导线MN、MN 与ab的电阻均不计。求电阻R1与R2中的电流I1与I2，并说明其流向。 解：导线ab中的动生电动势e=B/v不计

16、导线电阻时，a，b两点电势差 Ua -Ub =e = Blv 故 I1 =/ R 1 = Blv / R1 由M流向M I2 =/ R 2=Blv / R2 由N流向N 4如图，一长直导线中通有电流I，另有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与棒成角的方向移动，开始时，棒距导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势7 v 高。 解： v=vsinq v=vcosq A I a l B 2x计算题4图 式中:x1=a+l+vtcosq x2=a+vtcosq mIa+l+vtcosq ei=0vsinqln2a+vtcosqA端的电势高

17、5一个长方形线圈宽为a，长为b，在均匀磁场B中以角O 速度绕OO转动，磁感应强度B=B0sint，取它的方向垂a 直纸面向外，t=0时线圈平面在纸面内，如图所示。求线圈内的感生电动势并证明它的变化频率是/2的两倍。 b 解：令t = 0时线圈平面法线的正方向与磁场的正方向相同任一时刻通过线圈平面的磁通量为 = B . S = B S cos = B 0 ( sint ) a b cost = B 0 a b sint cost = 1 / 2 B 0 a b sin 2t O 故感生电动势为： = -d/ d t = -B 0 a bcos 2t 计算题5图 2ww的圆频率为2，它的频率为 =

18、2226在匀强磁场B中，导线OM=MN=a，OMN=1200，OMN整体可以绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转动角速度为. 求OM间的电势差UOM； 求ON间的电势差UON； 指出O、M、N三点中哪点电势最高？ 1解：UOM=VO-VM=wa2B 2N a 0添加辅助线ON，由于整个OMN 60 内感应电动势为零，所以 x2e=de=x1m0Ivsinq dx eOM+eMN=eON O a M 即可直接由辅助线上的电动势来代替OM、MN两段内的电动势。 ON=2acos30=3a 计算题6图 8 1 UON=V0-VN=wB(3a)2=3wBa2/2 2 O点电势最高。 7有一

19、根长直导电缆中间是半径为r1 = 0.50cm的细铜线，铜导线外包一层同轴绝缘层，绝缘层的外半径r2 =1.0cm，其相对介电常量为r =3，相对磁导率为mr =1，在绝缘层外又用铝层保护起来，电缆长为l=100m，求该电缆的电容和自感。 解：lr，故该电缆可视为两无限长直同心金属圆柱面 两圆柱面带有等量异号电荷Q，则电压为： r2QQ2U=Edr=rrdr =ln 12e0errl2e0erlr1则 C=Q / U = 2p eOerl/ln= 2.4110-8F (2) 设铜导线及铝层流有等到量反向电流I，则磁通量为 mmImmI lrF=rr120rldr=0rln2 2r2rr1Fmm

20、lr L=0rln2=1.3910-5H I2r18两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b，长为l，匝数分别为N1和N2，求互感系数M。 解：设半径为a的长螺线管中通入电流I0，则管内的均匀磁场 Ba=m0n0I0=m0N1I0/l 通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为： Fb=BaSb=m0N1I0b2/l 通过半径为b的长螺线管的磁链为： Yb=N2Fb=m0N1N2I0b2/l 根据定义： M=Yb=m0N1N2b2/l I09一个横载面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为m ，内、外半径分别为R1、R2，环的厚度为b，今在环上密绕N匝线圈，通以交变电流I=I0sinwt，求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值。 9 解：由安培环路定理知： B=mIN/ R2 磁能密度 R1 w=B2/ (2m) 总能量 b W=R2B2.2r.bmN2bI2R2drmN2bI2RR12mdr=4R1r=4ln2R 1计算题9图 一个周期内的平均值 222W=mNbI0T24lnR2R1t=mNbI201-cos2wt1T0sinwtd4lnR2R11TT02dt 22 =mNbI0lnR28R1 10