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1、16最大公倍数和最小公倍数问题16最大公倍数和最小公倍数问题 应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题,叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数,然后按题意解答要求的问题。 公约数、公倍数问题,是指用求几个数的公约数或公倍数的方法来解答的应用题。 这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数,要通过对已知条件的仔细分析,才能发现解题方法。 解答公约数或公倍数问题的关键是:从约数和倍数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公约数问题。 例1有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多
2、少段? 例2、 一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少正方形? 例3、 用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花? 例1解:截成的小段一定是18、24、30的最大公约数。先求这三个数的最大公约数,再求一共可以截成多少段。 6 (18+24+30)612段。 例2解:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大
3、公约数。 12 15个。 例3解:要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公约数 1)最多可以做多少个花束?24 2)每个花束里有几朵红玫瑰花? 96244朵 3)每个花束里有几朵白玫瑰花? 72243朵 4)每个花束里最少有几朵花? 4+37朵 例4、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车? 解:这个时间一定是5的倍数、10
4、的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。5、10、630 练习: 1、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安适几个工人最合理? 2、 有一批机器零件。每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个? 3、 一个数除193余4,除1089余9。这个数最大是多少? 4、 公路上一排电线杆,共25
5、根。每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动? 题1解:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。 1、 在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?3、12、560 2、 第一道工序应安排多少人 60320人 3、 第二道工序应安排多少人 60125人 4、 第三道工序应安排多少人 60512人 题2解:每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说
6、,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2714个,应是少1个。也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。 如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。 1、 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个 12、18、15180 2、 在300至400之间的180的倍数是多少? 1802360 3、 这批零件共有多少个? 360-1359个 题3解:这个数除,没有余数,这个数除没有余数。这个数一定是和的公约数。要求这个数最大,那么一定是这两个数的最大公约数。193-4189 1089-91080 27 题4解:不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。 1、 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动? 45、60180 2、 全路长多少米? 451080米 3、 可以有几根不需要移动?1080180+17