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1、1712反比例函数的图象和性质教学设计第二课时 一、教学目标 知识与技能 1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 过程与方法 体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。 情感、态度与价值观 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。 二、教学重、难点 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题 三、教学准备 多媒体，作图工具 四、教学方法 分组
2、讨论，讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 首先复习上节课所学的内容： 1什么是反比例函数？ 2反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 讲授新课： 3、作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。 4、反比例函数图象和性质： 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的。 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而 减小；当k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。 把点B、C和D的坐标代入y=12x，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=12x的图象上，点D不在函数的图象上。 y
3、=m-5x的图象的一支， 例2、如下图是反比例函数 根据图象回答下列问题： 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 在上图的图象上任取点A和点B，如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？ 师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注： 学生能否从图象的特点得到的符号； 学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题； 学生能否独立思考问题。 解：反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 因此这个函数的图象分布在第一、三
4、象限，所以m50，解得m5。 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。所以m50，解得m5。 已知反比例函数的图象经过点A。 这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ B点、C点和点D是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数为把点的坐标代入函数式，得这个函数的表达式为-4=y=kx，因为它经过点A，k3，解得k=12。 y=-12x。 因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 把点B、C、D的坐标代入y=-12x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数例3、如
5、下图是反比例函数答下列问题： y=n+7x的图象的一支，根据图象回y=-12x的图象上，点D不在这个函数的图象上。 图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ 在图象上任取一点A和B，如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？ 师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生情况进行评析。在此活动中教师应重点关注： 学生是否具有数形结合的意识。 学生能否有独立思考的习惯。 解：因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的一支在第二象限，则另一支必在第四象限。 因此这个函数的图象分布在第二、四象限，所以n+70，所以n7。 由函数的图象可知，
6、在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a a时， bb。 四、课时小结 谈谈本节课你有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式。 师生行为：让学生小组讨论，交流本节课的收获。教师根据学生情况汇总。在活动中教师应重点关注： 不同层次学生对本章节知识的认识程度； 学生独立面对困难、克服困难的能力。 (三)例题讲解 例1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数y=图象在 第一、三象限 第二、四象限 kb的x第三、四象限 第一、二象限 k2+1例2已知点、在双曲线y=-x上，则下列关系式正确的是 y1y2y3 y1y3y2 y2y1y3 y3y1y2 巩固练习 1已知
7、反比例函数y=2k+1的图象在每个象限内函数值y随自x变量x的增大而减小，且k的值还满足9-2(2k-1)2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式。 2已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 . 求一次函数的解析式； AOB的面积 答案 1y=或y=或y= 2yx2，面积为6 1x3x5x8x课堂总结 1、这节课你学到了什么知识？ 2、进一步掌握反比例函数的作图过程 3、学会利用反比例函数的性质画出反函数的图象 六、板书设计 17.1.2反比例函数的图象和性质 复习上节课所学的内容： 1什么是反比例函数？ 2反比例函数的图象是什
8、么？有什么性质？ 新课教授： 老师引导学生归纳总结反比例函数图象更多的性质 例题讲解： 例1 例2 通过例题的讲解，总结如何用待定系数法求函数的解析式 巩固练习： 课堂小结： 反比例函数的作图过程 作业布置： 七、课后作业 1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数y=kb的图象在 x第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限 第一、二象限 k2+12已知点、在双曲线y=-上，则下列x关系式正确的是 y1y2y3 y1y3y2 y2y1y3 y3y1y2 3已知反比例函数y=2k+1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增x大而减小，且k的值还满足9-2(2k-1)2k1，若k为整数，求反比例
9、函数的解析式 4已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求一次函数的解析式； AOB的面积 8的图像交于A、Bx答案： 1 A 2.B 3y= 4yx2，面积为6 135或y=或y= xxx八、教学反思 反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再认知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有了一个形象和直观的认识。 本节课通过学习情境的创设，改变了学生的学习方法。学生的学习能力，思维品质，探究意识及其态度，情感价值观等有了不同发展。在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到完全的调动，实现了满堂学。但在让学生学的过程中，仍放手不够，惟恐学生说的不到位，引起误识，再就是学生画函数图象用时间太长，全班交流用时较长。在以后的教学过程中，要引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表，描点，图就会画的又快又美观，注意控制时间， 充分理解教学意图，敢于放手。
