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1、1集合间的基本运算1.3集合的基本运算 教学目的：理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考，引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成
2、的集合，称为集合A与B的并集 记作：AB 读作：“A并B” 即： AB=x|xA，或xB Venn图表示： B A AB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合。 例题 说明：连续的实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。 记作：AB 读作：“A交B” 即： AB=x|A，且xB 交集的Venn图表示 ? 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的
3、公共元素组成的集合。 例题 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 B A B B A(B) A A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA 补集的Venn图表示 UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA A=U，A= 若AB=A，则AB，反之也成立 若AB=B，则AB，反之也成立 若x，则xA且xB 若x，则xA，或xB 课堂练习 设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB= 设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z
