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1、213 分层抽样2.1.3 分层抽样 教学目标： 1、知识与技能： 正确理解分层抽样的概念； 掌握分层抽样的一般步骤； 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 教学设想： 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
2、生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： 分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
3、相等。 二、分层抽样的步骤： 分层：按某种特征将总体分成若干部分。 按比例确定每层抽取个体的个数。 各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 综合每层抽样，组成样本。 分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 A1N B.1n C.nN D.n
4、N点拨： 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。 根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选C。 知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 抽样过程中每个 从总体中逐个抽取 个体被抽到的可能性相等 将总体均分成几部 在起始部分 每次抽出个体后分，按预先制定的规则样时采用简 不再将它放回，即在各部分抽取 随机抽样 不
5、放回抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 例1、 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中
6、人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 分析采用分层抽样的方法。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： 将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 3003/15=60，3002/15=100，3002/15=40，3002/15=60，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 将300人组到一起，即得到一个样本。 P62 练习
7、1. 2. 3 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： 、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36
8、的样本，则适合的抽取方法是 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。 3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。 4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料： 任职年限 人数 5年以下 300 5年至XX年 500 XX年以上 200 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。 P62 A 5 B 1
