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1、22 方差与差2.2 方差与标准差 教学过程 一、情景创设: 质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准? 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动: 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动: 1、画一画:将两组数据分别绘制成图。 2、填一填: A厂 数 据 与平均 值的差 数 据 与平均值的差 3、算一算 把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。 4、想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况? 方差: 1、描述一
2、组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小: 设在一组数据x1,x2,xn 中,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是,2,2,那么我们求它们的平均数,即用s2 = 22来表示 2、请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。 3、谈谈方差的作用? 4、说说你的疑问: 1 为什么要这样定义方差? 为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方? 为什么要除以数据个数n? 5、初步运用 理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根据理论说明哪个
3、机床做得更好? 标准差 1、问题:方差的单位与原数据的单位相同吗?应该如何办? 2、引出新知 标准差概念 在有些情况下,需要用到方差的算术平方根,即 s=衡量一组数据的波动大小的重要的量。 1(x1x)2+(x2x)2++(xnx)2并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来n3、分析方差与标准差的区别与联系:计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便。 三、练习 P47 练习1、2 四、小结 1、方差与标准差的公式。 2、方差或标准差越大,数据的波动越大,方差或标准差越小,数据的波动越小。 五、作业 P48 习题2.2 1、2 八、教后反思: 2