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1、22 方差与差2.2 方差与标准差 教学过程 一、情景创设： 质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动： 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动： 1、画一画：将两组数据分别绘制成图。 2、填一填： A厂 数 据 与平均 值的差 数 据 与平均值的差 3、算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4、想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 方差： 1、描述一
2、组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小： 设在一组数据x1，x2，xn 中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是，2，2，那么我们求它们的平均数，即用s2 = 22来表示 2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。 3、谈谈方差的作用？ 4、说说你的疑问： 1 为什么要这样定义方差？ 为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ 为什么要除以数据个数n？ 5、初步运用 理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个
3、机床做得更好？ 标准差 1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？ 2、引出新知 标准差概念 在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即 s=衡量一组数据的波动大小的重要的量。 1(x1x)2+(x2x)2++(xnx)2并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来n3、分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。 三、练习 P47 练习1、2 四、小结 1、方差与标准差的公式。 2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。 五、作业 P48 习题2.2 1、2 八、教后反思： 2
