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1、2212二次函数y=ax2的图象和性质同步练习22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识点： 1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。 2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决定的？ 3.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是 ,顶点坐标是 当a0时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 ;当a0时,y随x 的增大而增大 Dy有最大值 2.在同一坐标系中,抛物线y=x,y=-x,y=12x的共同点是( ) 2A开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点 B对称轴是y轴,顶点是原点 22C开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点 D有最小值为0 23.函数y
2、=ax与y=-ax+b的图象可能是 A B C D 4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是 A. y=-x2 B. y=-1232x C. y=-x D. y=-2x2 335.下列函数中,具有过原点,且当x0时,y 随x增大而减小,这两个特征的有( ) 222y=-ax(a0);y=(a-1)x(a-1 Da0时,y随x的增大而增大 B在二次函数y=-6x 中,当x=0时,y 有最大值0 Ca越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 2D不论a是正数还是负数,抛物线y=ax(a0)的顶点一定是坐标原点 28.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在抛物线y
3、=22x 上,则y1,y2,y3 的大小关系是( ) 3Ay1y2y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 二填空题 1.抛物线y=12x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线上 的点都在x轴的 2方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 。 2.抛物线y=-6x的对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线上 的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 。 3.二次函数y=-232x，当x1x20时，试比较y1和y2的大小：y1 _y2 224.二次函数y=mxm-1在其图象对称轴的左则，y
4、随x的增大而增大，m= 。 25.对于函数y=2x下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称。其中正确的是 。 26.抛物线y=x+1的最小值是 。 27.如图所示,在同一坐标系中,作出y=3xy=12xy=x2的图 2y 象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 8.直线y=x+2与抛物线y=x2 的交点坐标是 。 o x 9.已知点(x1,-7)和点(x2,-7)(x1x2)均在抛物线y=ax2上，则当x=x1+x2时，y的值 是 。 10.抛物线 y=2x2与直线y=3x+b的一个交点坐标是(3,m)，则另
5、一个交点坐标是 。 11.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是 _ - 2 - 2212如图，O的半径为2C1是函数y=x的图象，C2是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 _ 三解答题 1 已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数，求： 满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当x为何值时，y随x的增大而增大； m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 3.已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m). (1)求a,m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x在和范围内时，y随x的增大而增大. 4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式。 - 3 -
