《221用样本的频率分布估计总体分布.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221用样本的频率分布估计总体分布.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、221用样本的频率分布估计总体分布.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教学目标： 知识与技能 通过实例体会分布的意义和作用。 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。 过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 重点与难点
2、重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学设想 在的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容用样本的频率分布估计总体分布。 探究：P55 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，
3、某市*为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取
4、信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为： 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。 频率分布直方图的特征： 从频率分布直方
5、图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？ 接下来请同学们思考下面这个问题： 思考：如果当地*希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 二频率分布折线图、总体密度曲线 1频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上
6、端的中点，就得到频率分布折线图。 2总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。 思考： 对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ 对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确 例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120
7、人的身高 (单位) 区间界限122,126)人数5区间界限146,150)人数11126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)8150,154)610154,158)5223320(1)列出样本频率分布表 (2)一画出频率分布直方图; 分组频数频率50.04(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分122,126)126,130)80.07比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一130,134)100.08般步骤解题。 134,138)220.18解：样本频率分布表如右： 138,142)330.28 142,146)200.17 146,15
8、0)110.09 150,154)60.05 154,158)50.04 合计1201 其频率分布直方图如下： 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高 由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%. 频率/组距 例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳0.036 次数次测试，将所得数据整理后，画出0.032 频率分布直方图(如图)，图中
9、从左到右0.028 各小长方形面积之比为2：4：17：15：0.024 9：3，第二小组频数为12. 0.020 (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 0.016 (2) 若次数在110以上为0.012 达标，试估计该学校全体高一学生0.008 的达标率是多少？ 0.004 (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理o 90 100 110 120 130 140 150 次数 由。 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 解：由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落
10、在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：42+4+17+15+9+3=0.08 又因为频率=第二小组频数样本容量所以 样本容量=第二小组频数第二小组频率=120.08=150 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17+15+9+32+4+17+15+9+3100%=88% 由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 P71 练习 1. 2. 3 1 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。 2 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 1P81 习题2.2 A组 1、 2
