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1、22 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 每课一练2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 (时间：60分钟) 知识点 对向心力的 理解和应用 对向心加速度的 理解及应用 综合提升 基础 中档 2、3、4、5 稍难 1 6、7 8 9、10、11 12 知识点一 对向心力的理解和应用 1如图228所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R.当圆台旋转时，则 ( ) A若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 B若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小 C当圆台转速增大时，B比A先滑动 D圆台转速增大时，C比B先滑动 解析
2、三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，Fmam2R，静摩擦力的大小由m、R三者决定，其中相同 1而RARC，mA2mC，所以FAFC，mBmC，RBFB，故FB最小，B选项正确 当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力 图228 mgm2R，而AB，RARB，mA2mB FA2FB，而fmaxA2fmaxB，所以B与A将同时滑动，C错 第 1 页 共 8 页 RC2RB，mBmC，而FCFB，而fmaxCfmaxB，所以C比B先滑动，故选项A、B、D正确 答案 ABD 2如图229所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角
3、度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( ) A绳的拉力 B重力和绳拉力的合力 C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析 对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为C、D. 答案 CD 3如图2210所示，长为L的悬线固定在O点，在OL点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟2悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( ) A线速度突然增大 C向心加速度突然增大 B
4、角速度突然增大 D悬线拉力突然增大 图2210 图229 解析 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，故小球的线vv2速度不变当半径减小时，由r知变大，再由F向mr知向心加速度突然增大而在最低点F向Fmg，故悬线拉力变大由此可知，B、C、D选项正确 答案 BCD 第 2 页 共 8 页 4如图2211所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度至少为 ( ) A. C. gr gr B.g D. g r图2211 解析 要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向
5、心力则Nmr2，而fmmgN，所以mgmr2，故 答案 D 5一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图2212所示，A的半径较大，则 ( ) AA球的向心力大于B球的向心力 BA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 CA球的运动周期大于B球的运动周期 DA球的角速度小于B球的角速度 解析 两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中N的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得 F向FNmg tan 图2212 gr.所以A、B、C均错误，D正确 mg sin 第 3 页 共 8 页 由
6、上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，为定值，故A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项A、B错误由向心力的计算公式Fmr2和F 42mr2得 Tmgmr2， tan grtan 42mgmr2，T2 Ttan rtan g 由可知TATB，所以C正确 由可知AB，所以D正确 答案 CD 知识点二 对向心加速度的理解及应用 6一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则 ( ) A小球相对于圆心的位移不变 B小球的线速度为Ra C小球在时间t内通过的路程s D小球做圆周运动的周期T2 aRt Ra 解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，
7、但方向时刻在变 v2由aR得v2Ra，所以vRa，在时间t内通过的路程svttRa，做2R2R圆周运动的周期Tv2 Ra答案 BD 7下列说法正确的是 ( ) 2Ra. A匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动 B圆周运动的加速度一定指向圆心 C向心加速度越大，物体速度的方向变化越快 第 4 页 共 8 页 v2D因为ar，所以a与v2成正比 解析 匀速圆周运动，不是匀速也不是匀变速，因为其加速度的方向时刻改变，是变加速运动，故A不对；对变速圆周运动，不但速度方向改变，具有向心加速度，并且速度大小也发生改变，具有与速度在一条直线上的加速度，故其合加速度(实际加速度)不指向圆心，向心加速度就是描
8、述速度方向发生v2改变的快慢，故B不对、C对对公式ar只有当半径一定时才有关系av2，D不对 答案 C 8关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 A在赤道上向心加速度最大 B在两极向心加速度最大 C在地球上各处，向心加速度一样大 D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 解析 地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等 由公式ar2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故
9、其向心加速度也减小正确选项为A、D. 答案 AD 9在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图2213所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是 第 5 页 共 8 页 ( ) 图2213 ( ) A0.9 s C1.2 s B0.8 s D1.6 s v222解析 当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1m0.4 Nr111.6 N，绳不断； v2当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的
10、过程中，拉力F2m2.67 N，r2绳不断 v2当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3m8 N，绳r3断； 所以，在绳断之前小球转过两个半圈，时间分别为 2r1221s1t1vv s0.5 s， 222r2220.6s2t2vv s0.3 s 22所以，断开前总时间是tt1t20.8 s. 答案 B 10如图2214所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比 图2214 解析 隔离A、B受力分析，如下图所示由于A、B放在水平面上，故GN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相
11、同，设角速度为，则由向心力公式可得： 对A：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2，而FBAFAB 联立以上三式得FOAFAB32. 第 6 页 共 8 页 答案 32 11如图2215所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大 解析 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O，运动半径为rRsin .小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力受力分析如右图所示 v2v2由向心力公式Fnmr得Ns
12、in m Rsin 竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos mg，解得Nmg cos 图2215 联立两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为 vRgsin tan . 答案 Rgsin tan mg cos 12如图2216所示，细绳一端系着质量为M0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N现使此水平盘绕中心轴转动， 问角速度在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2) 解析 设物体M和水平盘面保持相对静止，当具有最小值图2216 时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fmax2 N. 对于M：FfmaxMr21，则1 0.3102rad/s2.9 rad/s. 0.60.2FfmaxMr mgfmaxMr 第 7 页 共 8 页 当具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，fmax2 N. 对M有：FfmaxMr22 则2 FfmaxMr mgfmaxMr6.5 rad/s， 故的范围是2.9 rad/s6.5 rad/s. 答案 2.9 rad/s6.5 rad/s 第 8 页 共 8 页
