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1、223平面向量基本定理平面向量的正交分解和坐表示及运算2.2.3平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的： 了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程： 一、复习引入： 1实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作：a |a|=|a|； 0时a与a方向相同；0时a与a方向相反；=
2、0时a=0 2运算定律 rrrrrrrrrrrrrrrrrr结合律：(a)=()a ；分配律：(+)a=a+a， (a+b)=a+b rrrr3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数，使b=a. 二、讲解新课： 1思考：给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e1+2e2，e1-2e2， 同一平面内的任一向量是否都可以用形如1e1+2e2的向量表示？ 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a=1e1+2e2. 2探究： (1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
3、(2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被a，e1，e2唯一确定的数量 rrr3讲解范例： 例1 已知向量e1，e2 求作向量-2.5e1+3e2 例2 P O B A 如图， OA、 OB 不共线,且 AP=t AB (tR), 用 OA，OB 表示 OP .本题实质是 已知O、A、B三点不共线， 若点 P 在直线 AB 上，则 OP=mOA+nOB, 且 m+n=1.4练习1： 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平
4、面内的任一向量a都有a e1+e2(、R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR) 2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c 6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 .已知10，20，e1、e2是一组基底，且a 1e1+2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线 (填共线或不共线). vvvvvvv5向量的夹角:已知两个非零向量a、b，作OA=a，OB=b，则AOBq，叫向量a、vvvvvvvb的夹角，当q=0，a、b同向，当q=180，a、b反向，当q=90，a与b垂直，记作ab。
5、6平面向量的坐标表示 正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。 思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得1 a=xi+yj2 我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y) vv2式叫做向量的坐标表示.与其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a相等的向量的坐标也为(x,y). 特别地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定. 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 7讲解范例： 例2教材P96面的例2。 8课堂练习：P100面第3题。 三、小结：平面向量基本定理； 平面向量的坐标的概念； 四、课后作业：习案作业二十一
