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1、241 圆的有关性质 复习24.1 圆的有关性质 知识点 1、圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 ，线段OA叫做 。 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 ：1、在一个圆中，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径。 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦。 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类。 3、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴。 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 。 4、垂径定理：垂直
2、于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 5、推论：平分弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 6、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 7、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。 8、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。 9、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。 推论2、半圆所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。 10、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。 性质：
3、圆内接四边形的对角 一、选择题 1下列命题正确的有 弦是圆上任意两点之间的部分 半径是弦 直径是最长的弦 弧是半圆，半圆是弧 A.1个B.2个 C.3个D.4个2.如图所示，MN为O的弦，N52，则MON的度数为 AB C D 4.如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是 22 23 5 35 5如果两个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 6.下列语句中不正确的有 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧
4、是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 7如果两个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 8.下列语句中不正确的有 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 9.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为 A80 B60 C50 D40 10.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为 A50 B60 C70 D80
5、 二、填空题 1.O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是 . 2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 . 3如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE， E=18，C=_,AOC=_； 4、如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 5如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为 6如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=23，0C=1，则半径OB的长为 ACABDBOCO7.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= . =BD ,A=
6、25， 则BOD= . 8. 如图，AB是 O的直径，BC9.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的1，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦4AB的长为 . 10. 等腰ABC的顶角A120，腰ABAC10，ABC的外接圆半径等于 . 11如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 12如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度 13.已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE . 三、解答题 1.在RtABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B，A、C、D、E与B的位置关系如何？
7、EBDABOFDACCE2如图，AB和CD是O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点， 证明：OE=OF。 3、如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.ADEAOBCBCOD4、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC 5、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长. 6、如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60， 求证：ABC是等边三角形； 求圆心O到BC的距离OD 7、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD 求证：BD平分ABC； 当ODB=30时，求证：BC=OD
