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1、2气体分子运动论练习与答案第二次 气体分子运动论练习与答案 班 级 _ 姓 名 _ 班内序号 _ 一、选择题 1关于分子热运动的微观图象，下列说法中 错误 的是： A分子很小，其线度约为 10-10m； B分子的数密度很大，数量级约为 1025个/m3； C分子的平均速度很快，数量级约为 102米/秒； D分子的碰撞频率很高，数量级约为 109次/秒； E以上说法均不对。 2速率分布函数 f(v) 的物理意义为： A具有速率 v 的分子占总分子数的百分比； B速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；C具有速率 v 的分子数； D速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子
2、数。 3下面关于最可几速率的说法中正确的是： A最可几速率是分子运动的最大速率； B速率在最可几速率附近单位速率区间中的分子数所占的比率最大； C分子运动速率等于最可几速率的的分子数最多； D分子平均速率等于最可几速率。 4对温度和体积相同的不同类理想气体，下列说法中 错误 的是： A总内能一定相同； B总动能有可能相同； C分子平均平动动能相等； D分子每个自由度的平均动能相等。5对于“温度为 T ，处于平衡状态、自由度为 i 的刚性分子理想气体”， 下列哪个说法是正确的： A每个分子具有的 动能 为 2ikT B每个分子具有的 平动动能 为 2ikT C每个分子具有的 平均动能 为 2ik
3、T D每个分子具有的 平均平动动能 为 2ikT 6下列关于平均碰撞频率和平均自由程的说法中 错误 的 A一定量的恒温理想气体，平均碰撞频率与分子数密度成正比； B一定量的恒温理想气体，平均自由程与压强成反比； C一定量的恒压理想气体，平均自由程与温度成正比； D 一定量的理想气体，平均自由程与分子数密度无关。 1 二、填空题 1室内打开空调后，温度由 27 C降到 15 C，如果室内空气压强保持不变， 此时室内分子数增加了 。 2 已知f(v)为分子速率分布函数，N为总分子数，则下列各式的含义是： f(v) dv ：_； f(v) dv ： ； v0 N f(v) dv ：_； v0 N v
4、 f(v) dv v2 v1v2 v1：_。 N f(v) dv 3某种理想气体处于温度为 T 1 的平衡态的最可几速率，与处于温度为 T 2 的 平衡态的方均根速率相等，则 T 1 : T 2 = : 。 4一瓶质量为 m (kg) 的氢气，其温度为 T (K) ，则氢分子的 平均平动动能 为： ，氢分子的平均动能为 ，该瓶氢气的内能为 。 5. 压强和分子数密度以及分子 平均平动动能 的关系为 ， 平均平动动能 和温度的关系为 ；在两个式子中，宏观量是： ，微观量是 ，宏观量和微观量之间通过 来联系。 6. 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始末两态的 T2，平均自由程
5、l 1, l 2 的关系为l1=_l2。 温度T 1, T 2的关系为T1=_7容器内储有 1 mol 气体，当外界输入 210 J热量后，其温度升高 10 K， 则该气体分子的 自由度 为 。 2 三、计算题 1质量为 6.210-14g的粒子悬浮于27oC的液体中，观测到它的方均根速率 为 1.4 cm/s ，设粒子遵从麦克斯韦速率分布律。 由已知 R=8.31 Jmol-1K-1 ，计算阿伏加德罗常数； 求该粒子的平均速率。 2设 a mol 的刚性多原子分子理想气体的体积为 b 升，内能为 E 焦耳， 计算该气体的压强和温度。 3绝热容器中有一层隔膜，隔膜两边都有理想气体，且它们的自由
6、度相同。 已知两边气体的状态参量分别为 P 1, V 1, T 1 和 P 2, V 2, T 2 ，如果由于 隔膜破裂使气体贯通，求贯通后达到平衡时的压强和温度。 4设给定的 N 个粒子的速率分布函数为 f(v) ，已知： 0 v v0 时： f(v) =3Av (A为正常数) ； 2v0v4v0 时：f(v)=4Av0v-Av2 ； v 4 v0 时： f(v) =0 。 作出速率分布曲线 f(v)v ； 由 v0 求常数 A ； 求这 N 个粒子的 最可几速率 vp ，和 平均速率 v 。 3 第二次 气体分子运动论答案 一、选择题： E B B A C D 二、填空题： 原来分子数的
7、1 (4.17%) 24 速率处于 vv+dv 间隔内分子数与总分子数的比 ； 速率 vv0 的分子数与总分子数的比； 速率 vv0 的分子个数 , 速率处于 v1v2 间隔的分子的平均速率。 3:2 3 kT , 5 kT , 5 10mRT 3 224 p=2n3；0.5 5 et ; et=3kT ; p,T,n ; et ; k 。 1 2三、计算题： (1) Q v2=3RT3RT3RT6.151023 mol-1 = , NA= Mmol NAm mv2 2 (2) Q vv=p83 , v=8v21.29 cms-1 3p QpV=aRT , E=aiRT 2 (1) p=EEE
8、=103 (Pa) (2) T= (K) 3V 3b 3aR p1 V1+p2 V2 (p1 V1+p2 V2)T1 T2 p 1 V 1+p 2 V 2 = p= , T= p V p V p1 V1 T2+p2 V2 T1V 1+V 2 11+22 T1T2(1) 图略。由题意可知：v=v0时, f(v0)=3Av0；v=4v0时, f(4v0)=0；f(v)是单峰函数。 (2) 根据“归一化”条件可得： ( 即：1=3Av02+(2Av016v02 v03Avdv)+ 2 0 4v0 0(4Av0v-Av2)dv=1 13333AA-64v0-2Av0+v0)=10 Av0 A= 333 10 v0 4 (3) 在 v0 , 4v0 区域 , 4Av0=2 d f(v) =4Av0-2Av , 即当 v=2v0 时 f(v) 为最大值 dv，22 5v0 33 vp= 2v0 v=vf(v)dv=0 0v3Avdv+ 04v0 v0 4v43434A(4Av0v-Av)dv=Av0+ Av0v-v434 v00 = 3+(464-256-4+1)4343414v=2.1 v0 03 10v0 5
