2整式的加减教案.docx

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1、2整式的加减教案第二章 整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则这些内容也是对前一章内容的进一步认识 本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握 三维目标 1知识与目标 了解单项式、多项式整式等概念，

2、弄清它们之间的联系和区别 掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系 理解同类项的概念，能熟练地合并同类项 掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号 熟练地进行整式的加减运算 2过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程 重、难点

3、与关键 1重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算 2难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号 3关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据 课时划分 21 整式 2课时 22 整式的加减 3课时 第二章整式的加减 1课时 2.1整式 第一课时 三维目标 一、知识与技能 能用代数式表示实际问题中的数量关系 理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数 二、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力 三、情感态度与价值观 通过列单项式表示实际

4、问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便 重、难点与关键 1重点：单项式的有关概念 2难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 3关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念 四、教学过程，引入新课 教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题： 1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要

5、时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间列车在冻土地段2小时行驶的路程是1002=200，3小时行驶的路程为1003=300，t小时行驶的路程为100t=100t 列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为1202.1t；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为1202.1t+100t 在格

6、里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120千米，这段铁路的全长为100u+120千米，冻土地段与非冻土地段相差为100u-120千米 思路点拨：上述问题可由学生自己完成，问题、先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式 上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题、进行加减运算，化简 五、新授 2下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点 边长为a的正方体的表面积为_，体积为_ 铅笔的单价是x元，圆珠笔的

7、单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_元 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_千米 数n的相反数是_ 教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流 上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n 观察上面各式中运算有什么共同特点？ 上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6a2，a3表示1a3，2.5x表示2.5x，vt表示1vt，-n表示-1n 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项11式如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项 3a 单项式中的数字

8、因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的ab1系数是-1，-的系数是-w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式 例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数 每包书有12册，n包书有_册 底边长为a，高为h的三角形的面积是_ 一个长方体的长和宽都是a，高

9、是h，它的体积是_ 一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_元 一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_ 教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流师生互动 强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有” 用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义例如，在问题、中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？ 让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解 六、巩固练习 1下列各式是不是单项式？为什么？ x4a+b x-2y； -;； -

10、1 (3);(4)5m5 2判断下列各说法是否正确，错误的改正过来 单项式-xy2的系数是0，次数是2 单项式27a2的系数是2，次数是9 3请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式 4课本第56页练习1、2题 七、课堂小结 师生互动，共同学习小结本节课内容 1什么叫单项式？举例说明 x 2单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么？ a 3什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明 八、作业布置 1课本第59页至第60页，习题21第1、2、8题 九、板书设计： 2.1整式 第一课时 1 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单11项

11、式如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项 3a2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 2.1整式 第二课时 三维目标 一、知识与技能 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数 二、过程与方法 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义 教学重、难点与关键 1重点：多项式以及有关概念 2难点：准确确定多项式的次数和项 3关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系 四、课堂引入 一、复习提问 1什么叫单项式？举例说明 3ab2c 2

12、怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 7 3列式表示下列问题： 一个数比数x的2倍小3，则这个数为_ 买一个篮球需要x，买一个排球需要y，买一个足球需要z，买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元 如图1，三角尺的面积为_ 如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米 (1) (2) 五、新授 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题 1几个单项式的和叫做_； 2在多项式中，每个单项式叫做_； 3在多项式中，不含字母的项叫做_； 4在多项式中，_，叫做这个多项式的次数 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项的次数，次数最高

13、的就是这个多项式的次数 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-1221xy+x-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式22为二次五项式 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 例1用多项式填空，并指出它们的项和次数 温度由t下降5后是_ 11 甲数x的与乙数y的的差可以表示为_ 32 如课本图21-3，圆环的面积为_ 如课本图21-4，钢管的体积是_ 例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度

14、分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度 这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为千米/时船在逆水行驶时的速度为千米/时 当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的

15、速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度为32.5千米/时 六、巩固练习 1课本第59页练习，课本第61页第10题 七、课堂小结 1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2什么叫多项式的基？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？ 八、作业布置 1课本第60页，习题21第2、3、4、5、6、7题 九、板书设计： 2.1整式 第二课时 1单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 2.2 整式的加减(1) 第一课时 三维目标 一、知识与技

16、能 了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项 能先合并同类项化简后求值 二、过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力 三、情感态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用 教学重、难点与关键X k b 1 . c o m 1重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项 2难点：多字母同类项的合并 3关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则 四、 教学过程，新课引入 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题 在西

17、宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+1202.1t， 即100t+252t 1类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？ 五、新授 运用有理数的运算律计算： 1002+2522=_； 100+252=_ 1002+2522=2=3522 100+252=352 我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2就有，100t+252t=t=352t 事实上，100t+252t与1002+2522和100+252有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配

18、律也应该有：100t+252t=t=352t 2填空: 100t-252t=t； 3x+2x=x； 3ab24ab2=ab2 观察中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项222也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么

19、联系？ 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=ab2=0ab2=0 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并新 课 标 第 一 网 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2 例1合并下列各式的同类项： 1 xy2-xy2； -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 51 例2求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= 2111 求多

20、项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3 336 解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =x2+x-2 =-x-2 115 当x=时，原式=-2=- 22211 3a+abc-c2-3a+c2 3311 =a+abc+c2 =abc 3311 当a=-，b=2，c=-3时，原式=2=1 66 例3水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 六、巩固练习 课本第

21、66页，练习第1、2、3题 七、课堂小结 1什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明 2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？ 八、作业布置 1课本第71页习题22第1、7、10题 九、板书设计： 2.2 整式的加减(1) 第一课时 1像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 2.2 整式的加减(2) 第二课时 三维目标 一、知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 二、过程与方法

22、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力 三、情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度 教学重、难点与关键 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 3关键：准确理解去括号法则 四、 教学过程，课堂引入 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 五、新授 现在我们来看本章引言中的问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为小时，于是，冻土地

23、段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120千米，因此，这段铁路全长为: 100t+120千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120=100t+120t+120=220t-60 100t-120=100t-120t-120=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为：+120=+120t-60 -120=-120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

24、； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，+与-可以分别看作1与-1分别乘 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +=x-3 -=-x+3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 例1化简下列各式： 8a+2b+； -3 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 2小时后两船相距多远？ 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 六、巩固练习 1课本第68页练习1、2题 2计算：5xy2-3xy2

25、-+2x2y-xy2 5xy2 七、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 八、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题 九、板书设计： 2.2 整式的加减(2) 第二课时 1 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 2.

26、2 整式的加减(3) 第三课时 三维目标 一、知识与技能 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 二、过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值 教学重、难点与关键 1重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算 2难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号 3关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律 四、教学过程 引入新课 1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合

27、并？ 2如何去括号，它的依据是什么？ 五、新授 例1求多项式2x-3y与5x+4y的和 求多项式8a-7b与4a-5b的差 例2一种笔记本的单价是x，圆珠笔的单价是y，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 例3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 长 宽 高 b c 小纸盒 a 大纸盒 1.5a 2b 2c 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：+ =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc =8ab+8ac+10bc - =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =

28、4ab+4ac+6bc 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 11312 例4求x-2+的值，其中x=-2，y= 23233112312x-2+ 23231231 =x-2x+y2-x+y2 23231321 =x+y2 2233 解： =-3x+y2 当x=-2，y=2244时 原式=-3+2=6+=6 3399 六、巩固练习 1课本第70页练习1、2、3题 四、课堂小结 整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用 五、作

29、业布置 1课本第71页至第72页第4，6，9题 九、板书设计： 2.2 整式的加减(3) 第三课时 1一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 第二章整式的加减 三维目标 一、知识目标：理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项，其结果仍然是整式；掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤；能够正确地进行整式的加减运算 二、能力目标：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力 三、情感目标：渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的

30、辩证观点；整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美 教学重难点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果； 教材处理与数学方法 1调动学生自觉性与积极性，由浅入深地传授知识，提高学生学习兴趣。 2运用启发式教学，让学生自行归纳出整式的加减的步骤。 3利用不同记号标出各同类项，有助学生合并同类项。 4让学生在实际解题过程中，体会到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合，这样更有利于学生学会将新知转化为旧知，不断更新知识结构。 5充分利用教学时间，在课堂上进行针对性辅导，把共性问题与典

31、型题目展示，引导学生发现问题与纠错能力。 四、复习旧知识 1、合并同类项定义、法则； 2、去括号法则。 3、 基础训练.计算 3ab-4a2+3 a2 -(-2ab) (3) (3 a2 ab+7)-(-4 a2+2ab+7) (4) (-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) 4、列式计算 2x2-3x+1与-3x2+5x-7 的和； -x2+3xy-2y2 与-2x2+4xy-y2 的差； 一个多项式加上5x2+4x-1 得-8x2+6x+2 ，求这个多项式； 5、求值：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2), 其中a=1/3,b=3. 五、归纳小结 1整式的加减实际上就是_ 2整式的加减的步骤，一般分为_ 3整式加减的结果是_或_结果更简单，体现我们数学中的简洁美 整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。 六、随堂练习：课本70页练习w w w .x k b 1.c o m 七、布置作业：课本71页5，6题。