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1、332两点间的距离3.3.2两点间的距离 教学目标 1.知识与技能 掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 2. 过程和方法 通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 3.情感、态度和价值观 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题 教学重点，难点： 重点:两点间距离公式的推导. 难点:应用两点间距离公式证明几何问题。 教学过程： 创设情景，导入新课 设问1：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题. 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求点P1和P2间的距离|P1P2|？ (二)师生互动，探究新知 在平
2、面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1(0，y1)，M2(x2，0)直线PN11与P2N2相交于点Q. 在直角DABC中，PP122=PQ+QP2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为 M1(x1，0) 过点p2 向122y轴作垂线，垂足为N2(0，y2) ，于是有 PQ=M2M1=x2-x1，QP2=N1N2=y2-y1 1所以，PP122222222=PQ+QP2=x2-x1+y2-y1。 12222由此得到两点间的距离公式 |p1p2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 (三)概念
3、辨析，巩固提高. 例1：以知点A，B，在x轴上求一点，使 PA=PB,并求 PA的值。 解：设所求点P，于是有 (x+1)+(0-2)由 PA=PB得 22=(x-2)2+0-7()2x2+2x+5=x2-4x+11 解得 x=1. 所以，所求点P且 PA=(1+1)+(0-2)22=22 1 变式训练1： 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明平行四边形
4、四条边的平方和等于两条对角线的平方和。引导学生探究此题的证明方法 y 证明：如图，以顶点A为坐标原点，AB边 D(b,c) 所在直线为X轴，建立直角坐标系， C(a+b,c) 有A 设：B，D，由平行四边形的 性质得点C的坐标为。 AB=a2, CD=a2, AD=b2+c2,BC AC2222222A(0,0) B(a,0) x =b2+c2, 22=(a+b)2+c2 , BD=(b-a)2+c2 2AB+CD+AD+BC22222=2(a2+b2+c2) 22 AC+BD=2(a2+b2+c2) AB+CD+AD+BC=AC+BD 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 思考：
5、在例4中，是否还有其他建立坐标系的方法？ 为了让学生体会建立坐标系对证明平面几何问题的重要性，可将例4的平面几何的证明的方法及步骤投影出来与坐标法证明过程进行比较。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。 变式训练2：证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半。 例3：已知DABC三个顶点的坐标分 为A，B，C，求BC边上的中线AD的长；求BC边上的高。 3；265） 5变式训练3：以A，B，
6、C为顶点的三角形的形状是 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形 (四)课堂小结，巩固反思： 主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。 课时必记： 1、两点间的距离公式：P1,P2(x2,y2)，则： 2 |p1p2|=(x2-x1)2+(y2-y1)22、两点P1(x1，0)，P2的距离d=|x1-x2| 3、两点P1,P2的距离d=|y1-y2| 4、坐标法的步骤： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 布置作业 A组： 1、 2、 3、 B组： 1、 2、 3、 3
