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1、,双曲线及其标准方程,在,线,堂,课,授课教师：南昌大学附属中学 陈一君,北师大版-高中数学选修1-1-第2章：圆锥曲线与方程第三节：双曲线及其标准方程(第1课时),赣,一、创设情境,【问题1】将拉链的下端分别固定在 上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点 的话，动点 满足什么几何条件？的轨迹是什么？,动点 满足的几何条件;,的轨迹是线段 的垂直平分线.,一、创设情境,【问题 2】在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？,动点 满足的几何条件,【追问】我们已经知道：满足 的动点 的轨迹是椭圆;那么满足 的动点
2、 的轨迹是一条什么样的曲线呢？,一、创设情境,动点 满足的几何条件,【追问】那么满足 的动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？,【问题 3】在问题1中，若将拉链的左支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？,一、创设情境,动点 满足的几何条件,【追问】那么动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？,这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.,【问题4】若把这两条曲线看作是一个动点 形成的轨迹，此时动点 满足的几何条件又是什么呢？,（1）必须在平面内;,平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点
3、叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.,动点 满足的几何条件,【概念中几个关键词】,（2）距离的差的绝对值;,（3）常数小于,【问题5】在定义中，当常数 时，轨迹是什么？当常数 呢？,当常数 时，轨迹是以 为端点的两条射线；,当常数 时，无轨迹.,2.生活中的双曲线,热电厂冷却塔,广州新电视塔,双曲线导航系统,双曲线式交通结构,3.探究双曲线的标准方程推导,（2）设点 设 为双曲线上任意一点，双曲线 的焦距为，则，又设点 与 的距离的差的绝对值等于常数.,（3）列式,（1）建系 以 所在的直线 为 轴，线段 垂直平分线为 轴，如图建立平面直角坐标系.,3.探究双曲线的标准方程推导,椭
4、圆的标准方程的推导,（5）验证,（4）化简,移项得,平方整理得,即,再平方得,代入上式，得,令,3.探究双曲线的标准方程推导方法一,（4）化简,移项得,平方整理得,再平方得,（5）验证 从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，有推导逆过程可知，以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为,由此，方程是曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在 轴上，焦点是.,【问题6】双曲线的焦点 在 轴上的标准方程是什么?,4.双曲线两种标准形式的对比,三、典例分析,例1 已知，求动点 M 到F1，F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.,解 由定义知动点
5、M 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为,所求双曲线的标准方程为,变式1：若已知F1(0，-5)，F2(0，5).,变式2：例1改求“动点 M 到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.,四、课堂小结,实验导入 抽象数学,动画演示 直观想象,理论构建 浓墨淡彩,类比椭圆 张弛有道,几何研究 诗和远方,五、课后作业,【课后作业参考答案】,1.（1）（2）（3）2.焦点坐标都为,谢谢 THANKS,3/11/2023,6、成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。13、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。19、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活
6、就不会那么辛苦了。6、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。17、敌人变成战友多半是为了生存，战友变成敌人多半是为了金钱。3、不懂时，别乱说;懂得时，别多说;心乱时，慢慢说;没话时，就别说。11、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。2、没有人可以打倒我，除非我自己先趴下!6、如果你要去的远方没有你的梦，没有你爱的人，那么，就算一直往前，也走不了多远。6、当你休息的时候记得回头看看，别人都在奔跑。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。1、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。3、投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。9、跟自己说好，悲伤时可以哭的很狼狈，眼泪流干后，要抬起头笑得很漂亮。16、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。,
