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1、3第三章习题解答b第三章 刚体的定轴转动 选择题 31 如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是 32 在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是 33 如图所示,P、Q、R、S是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为4m、3m、2m和m,PQ=QR=RS=l,该系统对OO轴的转动惯量为 (A) 50ml2; (B) 14ml2; (C) 10ml2; (D) 9ml2. 34 均匀细棒OA,可绕通过点O与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是 (A) 角速度从小到大
2、,角加速度从大到小; (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大; (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小; (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大. 35 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则下列陈述正确的是 (A) 刚体必然不会转动; (B) 刚体的转速必然不变; (C) 刚体的转速必然会变; (D) 刚体的转速可能变,也可能不变. 36 在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为m的小球置于桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率v在水平桌面上作半径为r1的圆25 周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为r2,新的角速度w2和
3、原来的角速度w1的关系为 r1w=(A) 2r2r2w=(C) 2r12r1w1; (B) w2=w1; r2r2w1; (D) w2=w1. r122237 在上题中,新的动能和原来的动能之比为 rrrr(A) 1; (B) 1; (C) 2; (D) 2. r2r1r2r138 刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是 (A) 它受的外力一定很大; (B) 它受的外力矩一定很大; (C) 它的角加速度一定很大; (D) 它的角动量和转动动能一定很大. 39 芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为J,角速度为w.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为J,此时她的角速度为 3
4、11w; (D) w. 33(A) 3w; (B) 3w; (C) 310 三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是 (A) 减少到11; (B) 减少到; 39(C) 增大到3倍; (D) 增大到9倍. 计算题 311 一电动机的电枢转速为1800rmin-1,当切断电源后,电枢经20s停下.求: (1) 切断电源后电枢转了多少圈; (2) 切断电源后10s时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度(设电枢半
5、径为10cm). 解 (1) 切断电源时,电枢的转速为 w0=电枢的平均角加速度为 18002rads-1=60rads-1 60 26 a=0-w0-60=rads-2 =-3.0rads-2 Dt202由w2-w0=2aDq,且w=0,可得切断电源后电枢转过的角度为 2-(60)-w0Dq=rad=600rad 2a2(-3)2转过的圈数为 N=Dq600=r=300r 22(2) 切断电源后10s时,电枢的角速度为 w=w0+at=(60-3.010)rads-1=30rads-1 此时电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为 v=rw=0.1030ms-1=3.0ms-1=
6、9.42ms-1at=ra=-0.103.0ms-2=-0.30ms-2=-0.942ms-2 an=rw2=0.10(30)ms-2=902ms-2=888ms-2312 一飞轮由直径为0.30m、厚度为2.010-2m的圆盘和两个直径为0.10m、长为8.010-22m的圆柱体组成.设飞轮的密度为7.8103kgm-3,求飞轮对转轴的转动惯量. 解 飞轮上的圆盘的半径为r1=0.15m,圆柱体的半径为r2=0.05m. 飞轮上的圆盘质量为 m1=rr12h1=7.81030.1522.010-2kg=11.0kg 圆柱体的质量为 m2=rr22h2=7.81030.0528.010-2kg=4.90kg 飞轮的转动惯量是圆盘和两个圆柱体的转动惯量之和: 11J=m1r12+m2r22=11.00.152+4.900.0522222kgm=0.136kgm 313 如图所示,质量分别为2m、3m和4m的三个小球,用长均为l、质量均为m的三根均匀细棒相连,如图所示(小球的半径r0,碰撞后细棒继续向右转动, 若w0,碰撞后细棒向左转动. 34
