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1、4.1 正弦和余弦,第4章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 余 弦,1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角(重点),学习目标,导入新课,观察与思考,如下图所示，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=，C=F=90，则成立吗？为什么？,讲授新课,我们来试着证明前面的问题：,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦，记作cos，即,知识概括,从上述探究和证明过程看出，对
2、于任意锐角，有 cos=sin(90-)从而有 sin=cos(90-),例1 求cos30，cos60，cos45的值,解:cos30=sin(90-30)=sin60=cos60=sin(90-60)=sin30=cos45=sin(90-45)=sin45=,典例精析,例2 计算：cos30 cos60+cos245,解:原式,典例精析,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，,例3 如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cos等于(),C
3、,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,知识拓展,对于一般锐角（30，45，60除外）的余弦值，我们可用计算器来求.,例如求50角的余弦值，可在计算器上依次按键，显示结果为0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.,例如
4、，已知=0.8661，依次按键，显示结果为29.9914，表示角约等于30.,cos,当堂练习,1.如图，在RtABC中，C=90，AC=5，AB=7.求 cos A，cos B 的值,解：,2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：（1）35；（2）6812；（3）942.,解：（1）,cos 35=0.8192;,（2）cos6812=0.3714;,（3）cos942=0.9857.,（1）cos=0.1087；（2）cos=0.7081.,3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1）.,解:（1）83.8（2）44.9,余弦,余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦,课堂小结,余弦的性质：确定的情况下，cos为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,
