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1、6狭义相对论习题思考题习题 6-1. 设固有长度l0=2.50m的汽车，以v=30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：l=l021v 1-(vc) 1-(v2)1-c2c22221v2-14Dl=l0-l=l0=1.2510m 22c6-2. 在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x=1.510m处，经历时间为8Dt=1.00s，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S系 Dt=Dt1-(v2c2)=0.866s 6-3. 从加速器中以速度v=0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速
2、器为S系，离子为S系 vx=vx+u=c uv1+2xc6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。 解：设宇宙船A为S系，速度0.8c，宇宙船B为S系，速度-0.8c vx+u根据洛伦兹速度变换公式：vx=，有： uvx1+2c-0.8c+u0.8c= u=0.97 c6-0.8cu1+c26-5. 从S系观察到有一粒子在t1=0时由x1=100m处以速度v=0.98c沿x方向运动，10s后到达x2点，如在S系(相对S系以速度u=0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标,x1,t2,x2各为多少？(t=t=0时，S与S的原点重合)，
3、并算出粒子相对S系的速度。 t1u0.96cx0-100212cc=解：t1=1.14710-6s 21-(0.96c)21-(v2)cct1-u0.96cx10-9.8c222cc=t2=2.11s 221-(0.96c)1-(v2)cct2-=x1x1-ut11-(u2=2100-0.96c01-(0.96c)c2=357.14m c)=x2x2-ut221-(u=2)9.8c-0.96c101-(0.96c)2c=2.14108m cvx=vx-u0.98c-0.96c=1.014108m/s u0.96c1-2vx1-20.98ccc6-6 .一飞船静长l0以速度u相对于恒星系作匀速直
4、线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。 解：设恒星系为S系，飞船为系S Dt=l0 vuuDxuDxDt(1+)l(1+v)0222ccDt=c Dt= =2221-(u2)1-(u2)v1-(u2)cccDt+6-7. 一个静止的K介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为0+-0.85c现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？ v+u0.85c+0.9c=0.992c 解：最大速度 vx=xuv0.9c0.85c1+2x1+c2c
5、最小速度 vx=v(-0.85c)+0.9cx+u=0.213c uv0.9c(-0.85c)1+2x1+c2c6-8. 一个电子从静止开始加速到0.1c，需对它做多少功？，若速度从0.9c增加到0.99c又要做多少功？ 解：Ek=m0c211-(v22-c211-(v21=0.51106c2)10.1c21-c-1 ) =2.57MeV Ek=m0c211-(v22-c211-(v21=0.51106c211-(0.99c2)c-1-(10.9c2)c) V=2.44Me6-9. 一静止电子(静止能量为0.51MeV)被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：(1)电子在达到最终速
6、度后飞越8.4m的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？ 2解：m0c=0.51MeV Ek=1.3MeV 22 mc=m0c+Ek=1.81MeV m=m01-vc22 v=2.8810ms t=8-1l8.4-8=2.9210s 8v2.8810v l=l1-2=2.37 mc26-10. 有两个中子A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为bc试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为： 1+b22 E=mc021-b其中m0为中子的静质量。 证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子A速度为 vx=v2bcx+u= 2u1+b
7、1+2vxc2 E=mc=m0c21-vc2x2=m0c22b21-1+b21+b2=m0c2 21-b6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.1110-31kg. 问电子应通过多大的电势差此时电子的速率是多少？ 才能使其质量增加0.4%？ 解： Ek=eU eU=mc2-m0c2=0.004m0c2 m-m0=0.004 m00.00m40c23 U=2.051V0 em=1.004m0=m01-vc22 v=2.710ms 6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。 2 解： Ek=nm0c 而 7-1Ek=mc2-m0
8、c2=m0c2(11-vc22-1) 整理得 v=cn(n+2)n+1222242 E=Pc+m0c 而 E=(n+1)m0c P=m0cn(n+2) 6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(1H)和氘核(1H)聚变为氦核(2He)，同时放出g光子，反应方程为 113H+21H2He+g 123已知氢、氘和He的原子质量依次为1.007825u、2.014102u和3.016029u. 原子质量单位31u=1.6610-27kg. 试估算g光子的能量。 解：Dm=1.007825u+2.014102u-3.016029u=0.97910-29kg 820.97910-2
9、9(310)根据质能方程 DE=Dmc=5.51MeV 1.610-192思考题6 6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述： 一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速； 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； 在真空中，光的速度与光源的运动状态无关； 在真空中，光的速度与光的频率有关。 答： 6-2. 两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为v1和v2. 由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少？ 答： 光速c 6-3. 在惯性系S和S，分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观测必
10、定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？ 答：根据运动的相对性这个结论是正确的 6-4. 一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？ 答：根据Dt=g(Dt-uDx)由于Dt=0Dx0 2c所以 Dt0 即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。 6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度l0，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如
11、何发生的？ 答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。 6-6. 假设在海拔9000m高山处产生的m子，静止时的平均寿命为t0=2ms，以速度v=0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到m子？在地面参考系中观测；在m子参考系中观测。 2答：在m子参考系中观测m子飞过的距离 l=t0v=5.98810m 对于地面的观测者m子飞过的距离l=lv21-2c=9.46103m l大于9000m，所以可以到达地面。 6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的H线，其中一条H线的波长为656nm，且与另一条H线的波长相差910nm. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期。 答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。 6-8. 设在S系中有一粒子，原来静止于原点O，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A和B，分别以速率u沿x轴的正向和反向运动。设另一参考系S以速率u沿-x方向运动。 6S系中测得B的速度多大？ S系中测得A和B的质量比(mAm)多大？ B 答：S系中测得B的速度为0。 A相对于S系中的速度： v=u+u2uc2u2=c2+u2 1+c20 mA=m=m0(c2+u2)21-vc2-u2 c2mAmB2=c+u2c2-u2
