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1、8,9章习题答案十一、真空中的恒定磁场 11-1 一均匀磁场沿x轴正方向，磁感应强度B=1Wb/m2。求在下列 情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：平面与y-z面平面平行，平面与x-z面平面，平面与y轴平行又与x轴成450角。 解: (1) (2) uuvuuvF=BdS=BdS=Bexsex=BS=2Wb sSF=BdS=BdS=BexSey=0 ssuvuv0uv(3) F=BdS=BdS=BexScos45ex=ssuv2Wb 11-2 一无限长直导线折成如图所示形状，已知I=10A，PA=2cm, =600,求P点的磁感应强度。 m0Idler 解：由毕奥沙伐dB=尔定律， 4pr
2、2可知，导线II在P点产生的磁感应强度为0。由课本P341页例子可知，导线I在P产生的磁感应强度为 B=4pPAcos300m0I(sinb1-sinb2) =4p10-710A4p0.02cos300(sin300-sin00) -5=2.8810 11-3 两根无限长直导线互相平行的放置在真空中，其中通以同向的电流I1=I2=10A，已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2，求P点的磁感应强度。 解：根据安培环路定理，两导线在P点形成的磁 感应强度大小相等，方向如图所示，两 导线产生的磁感应强度在Y 方向上互相 抵消。 B=B1x+B2x =m0I0m2prcos45+0I2prc
3、os450 4p10-7=102p0.52 =5.6610-6 11-4 一质点带有电荷q=8.010-19 C,以速度v=3.0105m/s做匀速圆周运动，轨道半径R=6.010-8m,求：该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小；质点运动产生的磁矩。 解：电荷运动产生的电流为 I=qv2pR在轨道中心产生的磁感应强度大小为 m0qvB= 2R2R2pR =m0I4p10-7810-1931054p(6.010-82)=6.610-5 产生的磁矩： P=IS=qv12pRpR2=7.22方向与运动方向成右手螺旋关系。 11-5 如图所示，流出纸面的电流强度为2I，流进纸面的电流强度为I，则电流产
4、生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分urrBdl=-2m0I 12urrurrBdl=-m0I，Bdl=-m0I 33 1 2 11-6 如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R1和R2，导体内通有电流I，电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点和外部任一点的磁感应强度。 解：当R1rR2时， urrBdl=m0I lm0I得B= 2pr11-7无限长圆柱体半径为R，沿轴向均匀流有电流I。求圆柱体内部任一点和外部任一点的磁感应强度在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S，如图所示，求通过平面的磁通量。 解：当 rR时 urrBdl=m0I lm0I B=2prururRm0Ir
5、m0I F=BdS=dr=202pR4pS11-8一无限长直导线，通有电流I，方向如图所示，其旁边有一矩形线圈abcd, ab边与直导线平行，线圈与直导线共平面，ab=l1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。 解： a d I h urrBdl=m0I l b 11 m0I B=2prSl2 c ururh+l2m0Im0Il1h+l2 F=BdS=l1dr=lnh2pr2ph、BC为同心半圆环，半径分别为11-9电流回路如图所示，弧ADrR1、R2 ，某时刻一电子以速v沿水平向左的方向通过圆心O点，求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。 解： 由毕奥沙伐尔定律可知AB、CD在圆心 处产生的磁
6、感应强度为0。 A B R1 rv R2 C D 上的电流在圆心产生的磁感应强度为 AD1m0IB1=方向垂直于纸面向内 22pR1上的电流在圆心产生的磁感应强度为 BC1m0IB2= 方向垂直于纸面向外。 22pR2O点处的磁感应强度： 1m0I11B=B2-B1=(-)方向垂直于纸面向外 22pR2R1电子受的洛仑兹力为 rurm0Iqv11f=qvB=-qvB=-qv(-) 其中 4pR2R1q=-1.610-19C为电子电量，方向垂直于DC延长线向下。 11-10 一无限长直导线通有电流I1，其旁边有一直角三角形线圈，通有电流I2，线圈与直导线在同一平面内，ab=bc=l, ab边与直
7、导线平行，求：此线圈每一条边受到I1的磁场的作用力的大小和方向，以及线圈所受的合力。 解：电流I1 产生的磁感应强度为 Ya f1 I1 dbf3 d cX f2 m0I B=2pr三段导线的受力分别如图所示。 由安培定律导线 ab受力为 m0I1m0I1Fab=I2ab=I2 2pd2pdbc受力为 d+1Fbc=dm0I1m0I1I2d+1 I2dr=ln2pr2pdurrur对ac段，由dF=IdlB urruruuruur00dF=I2dlB=I2dlB(cos45ex+cos45ey) d+1F=ruurm0I1I2d+1uu=ln(ex+ey) 2pd合力大小为： duuruurm
8、Idr001 I2(cos45ex+cos45ey)02prsin450rmIuurm0I1I2d+1uu01F=lnex-I2ex2pd2pdrm0I1I2d+11uu=(ln-)ex2pdd11-11 如图所示的半圆弧形导线，通有电流I，放在与匀强磁场B垂直的平面上，求此导线受到的安培力的大小和方向 duFr=IdlruBr解：由安培定律可知， Idrlur对任一电流微元，受力dF指向圆心 由对称性可知，导线受到的安培力的方向为 Y方向 dFy=BIdlq pF=Fy=BIRsinqdq=2BIR 0 BO R11-12 如图所示，一边长为6cm的正方形线圈可绕y轴转动，线圈中通有电流0.
9、1A，放在磁感应强度大小B=0.5T，的均匀磁场中，磁场方向平行于x轴，求线圈受到的磁力矩。 解：uuMr =umruBr M=mBsinq =0.1A0.0620.5Tsin600 =1.510-4 300 11-13 一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示，求：线圈所受磁力矩的大小和方向。若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少。 解：M=pmB=12pR2IB 方向沿直径方向向上。 A=IDF=122pRIB 十三 电磁感应 13-1 有一圆形单匝线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，如2通
10、过线圈的磁通量按F=6t+7t+1的关系随时间变化，求t=2s时，线圈回路中感应电动势的大小。 解： dFe=-=-(12t+7)10-3(V) dt当t=2s时， e=-(122+7)10-3=-3.110-2(V) 13-2如图所示，在两平行长直导线所在的平面内，有一矩形线圈，如长直导线中电流大小随时间的变化关系是I0coswt ，求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。 解： F=F1-F2 m0Il1d1+l2m0Il1dln-ln =2+l2 d2 2pd12pd2=m0I(d1+l2pl1ln2)d2(dl 2+2)d1e=-dFdt =-m0l1(d1+l2)d2dI2pln(d2
11、+l2)d1dt=m0l1w2pln(d1+l2)d2(dsinwt 2+l2)d1I I 11 d1 l2 13-3 AB和BC两段导线，其长度均为10cm,在B处相连成300 角，若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为2.510-2 T。求A、C两端间的电势差，哪一端电势高？ 解 e=Blv(1+cos300) =2.510-2 30.11.5(1+) 2=710-3 A点电势高。 选择A-B-C为dl 方向，则 rurrde=(vB)dl urrurrCrurrCrBre=(vB)dl=(vB)dl+(vB)dl AAB=-Blv+vB
12、cos(180-30)dl BC003=-Blv+vBl(-) 2710-3-3710= 13-4 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定速度在磁感应强度为ururrB=B0coswtk的均匀磁场中运动，转轴与线圈共面且与 B垂直。r如果t=0 时线圈法线方向沿 k 方向，求任一时刻t线圈中的感应电动势。 解：ururrurF=BS=B0coswtkS=B0coswtScoswt=B0Scos2wt dFe=-dtdcos2wt=-B0S=B0Sw2coswtsinwt=B0Swsin2wtdt13-5 一螺线管的自感系数为10Mh ,通过的电流强度为4A，求它储存的能量。 121-32-2解：Wm
13、=LI0=10104=810 2213-6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成，两导体中通过的电流强度均为I，方向相反，电流均匀分布在导体横截面上，两导体之间充满磁导率为m 的磁介质。求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。 解：由安培环路定理，r处的磁感应强度为 mI B=2pr能量密度为； 1B211mI2mI2 wm=2m2m2pr8p2r213-7 一根无限长直导线，通有电流I，电流均匀分布在导线横截面上，求单位长度导线内储存的磁场能量。 解：设导线半径为R，当时，r处的磁感应强度为 m0Im0Ir2B=pr= 2prpR22pR2能量密度为 1B211m0Ir21m0I2r2 wm=2m2m02pR28p2R4单位长度上的储能为 R1m0I2r2W=wm2prdr=2prdr 008p2R4Rm0I2 =16p4pR44m0I2R4
