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1、84三元一次方程组的解法教案doc 8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 推进新课 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共
2、计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 学生成果展示： 1设1元，2元，5元各x张，y张，z张 2三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍 x+y+z=12, 3上述三种条件都要满足，因此可得方程组x+2y+5z=22, x=4y. 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解
3、法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ 可以把分别代入，便消去了x，只包含y和z二元了： x=8,4y+y+z=12,5y+z=12,即解得y=2, 4y+2y+5z=22,6y+5z=22.z=2. 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 uuuuuuuuuu消元u消元ur 二元一次方程组 uuuuuuuuuur一元一次方程 二、例题讲解 3x+4z
4、=7, 例1：解三元一次方程组2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8. 解：3+，得11x+10z=35 与组成方程组3x+4z=7,x=5, 解得11x+10z=35.z=-2.1 3 把x=5，z=-2代入，得y=x=5,1 因此，三元一次方程组的解为y=, 3z=-2. 归纳：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐 例2：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求2a，b，c的值 a-b+c=0, 解：由题意，得三元一次方程组4
5、a+2b+c=3, 25a+5b+c=60. -，得a+b=1， -，得4a+b=10 与组成二元一次方程组a+b=1, 4a+b=10. 解得a=3,b=-2 把a=3，b=-2代入，得c=-5 a=3, 因此b=-2,， c=-5. 答：a=3，b=-2，c=-5 知能训练 1解下列三元一次方程组： x-2y=-9,(1)y-z=3,2z+x=47;3x-y+z=4,(2)2x+3y-z=12,x+y+z=6.x=22,x=2,解:(1)y=15.5,(2)y=3,z=12.5;z=1. 2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的三个数 11等于丙数的，求这32x+y+z=3
6、5,x=10,解得y=15, 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2x-y=5,yzz=10.=,32 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 布置作业 习题84 1、2 活动与探究 习题84 拓广探索 -2=a+b+c, 解：由已知，得20=a-b+c, 93aba+b+c=+c.2934 ，得b=-11， 由得777a+b=0， 366 代入，得a=6 a=6,a=6, 把代入，得c=3，因此，b=-11, b=-11c=3. 答：a=6，b=-11，c=3 备课资料 参考例题 3x-2y+z
7、=6,ax+by+2cz=2, 1已知方程组6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组2ax-3by+4cz=-1,相6x+2y+5z=33ax-3by+5cz=1同，求a，b，c的值 x:y=3:2, 2解方程组y:z=5:4, x+y+z=66. 3在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值当x=-1时，y的值是多少？ 2 答案： 1分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c 1x=,3x-2y+z=6,3 解：解方程组6x+y-2z=-2,解得y=-2, 6x+2y+5z=3,z=1.1x=,3把y=-2,z=1 a3-2b+2c=2,ax+by+2cz=2,22ax-3by+4cz=-1,a+6b+4c=-1,3ax-3by+5cz=1,3a+6b+5c=1. a=9,1解得b=-,2c=-1. 2提示：将变为x=34y，z=y后求解 25x=30, 答案：y=20, z=16.a+b+c=0,a=11, 3解：由题意，得4a+2b+c=3,解得b=-30, 9a+3b+c=28.c=19. 所以y=11x-30x+19 所以当x=-1时，y=11-30+19=60 22
