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1、8第十七章 光的衍射作业答案第八次 一、选择题 B 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度为a4 l 的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 2 个 4 个 6 个 8 个 已知a4 l，=30，asinq=4l1l=4，半波带数目N = 4. 22 C 2、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 100 nm 400 nm 500 nm 600 nm 中央明条纹宽度为Dx2fla, l=Dxa=500nm 2f B
2、 3、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数为下列哪种情况时，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？ ab=2 a ab=3 a ab=4 a ab=6 a (a+b)sinq=kl光栅缺级：， asinq=kla+ba+ba+ba+b缺级的主极大的级次为k=k=,2,3,.，k应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所aaaa以a+b=3a符合。 D 4、孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 星体发出的微波能量比可见光能量小 微波更易被大气所吸收 大气对微波的折射率较小 微波波长比可见光波长大 分辨本领为R=1qR=d1.22l，孔径d相同时，R与波长成反比关
3、系。微波波长比可见光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。 C 5、在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 变窄，同时向上移 变窄，同时向下移 变窄，不移动 变宽，同时向上移 变宽，不移 中央明纹宽度Dx=2f tgq12fsinq1=2f l a L C y x f图17-14 la，现在a，所以Dx. 中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 1 B 6、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 换一个
4、光栅常数较小的光栅 换一个光栅常数较大的光栅 将光栅向靠近屏幕的方向移动 将光栅向远离屏幕的方向移动 对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次kmax为 增大，可以使得kmax增大。 dsin900l的最大整数，所以光栅常数d二、填空题 7、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_1_级_暗_纹。 根据半波带法，屏上P点处为第二级暗纹时，asinq=2l=4l2，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，a=asinqa，则asinq=l，所以P点处将是1级暗纹。 228、一毫
5、米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第_5_ 级光谱。 光栅常数d=1mm=210-6(m)， 5000 斜入射时，光栅方程为dsin30+dsinq=kl kmaxd(sin300+sin900)l210-6(0.5+1)=5.09，kmax=5 -958910 L 1 2 3 2l f 9在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为 2 ，P点应为_2级暗 点 由图可见，1，2光线的光程差为d=， 所以相位差为Dj= P 2pld=2p. 设缝宽为a，由图可见，asinq=2l
6、，所以P点为2级暗点。 10可见光的波长范围是400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_1_级光谱。 根据光栅方程，当dsinq=klmax=(k+1)lmin时，k为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得k= 2 lmin400=1.11，所以取k=1 lmax-lmin760-40011、钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是 R= 500 。 l=kN,DlN=lkDl=589=499.15，所以N至少应为500. 2
7、0.59三 计算题 12、在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm，试问：人眼最小分辨角是多大？在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？ 解：设d为人眼瞳孔直径，则最小分辨角为qR=1.22ld=2.2410-4(rad)。 2.24mm坐在距黑板S = 10 m处的同学所能分辨的最小间距l为 lSqR=， 等号的两横线相距2mml，所以不能分辨，看不清。 -13、波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的
8、焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度D x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 60010-9=21.0=0.012(m) 解：(1) Dx0=2ftgq12fsinq1=2fa0.110-3lx2=ftgq2fsinq2(2) asinq2=2lx2=2fla=0.012(m) 14、波长=6000的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角j2、j3满足下式的方向上，即sinj2=0.20，sinj3=0.30，第4级缺级，试问：光栅常数等于多少？光栅上狭缝宽度有多大？在屏上可能出现的全部光谱线的级数。 解：第二级光谱满足：dsinj2=2l，依题意，sinj2=0.20， 2l2600010-10=610-6(m) 得：d=sinj20.20依题意，第4级缺级，即k=ddk=4，得：k=1时，a=1.510-6(m) ； k=2时，第2a4d=4.510-6(m) 4级也缺级，不符题意，舍去；k=3时，a=3最大级次满足：kmaxdsin900l610-6=10 l600010-10d再考虑到缺级发生在4，8级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为： 0，1,2,3,5,6,7,9. 3
