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1、9个求积公式第四章共包含9个求积公式，1个余项公式。 1，机械求积公式 𝑓 𝑥 𝑑𝑥= 𝐴𝑘𝑓(𝑥𝑘) 𝑎𝑘=0𝑏𝑛2，插值求积公式 𝐿𝑛 𝑥 𝑑𝑥= 𝑙𝑘(𝑥)𝑑𝑥𝐿(𝑥𝑘)
2、19886;𝑘=0𝑎𝑏𝑛𝑏3，梯形求积公式 𝒇 𝒙 𝒅𝒙=𝒂𝒃𝒃𝒂𝒇 𝒂 +𝒇 𝒃 𝟐 𝐛𝐚 𝟑𝑹𝒏 𝐱 =𝐟 𝝃 𝟏𝟐4，辛普森求积公式 ү
3、43; 𝒙 𝒅𝒙=𝒂𝒃𝒃𝒂𝒂+𝒃𝒇 𝒂 +𝒇+𝒇 𝒃 𝟔𝟐 𝐛𝐚 𝐛𝐚𝟒(𝟒)𝐟 𝝃 𝟏𝟖𝟎𝟐𝑛1𝑹𝒏
4、𝐱 =5，复合梯形公式 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=𝑓 𝑎 + 𝑓 𝑥𝑘 +𝑓 𝑏 2𝑎𝑘=1𝑏h=(b-a)/n 𝑅𝑛 x =6，复合辛普森公式 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=𝑓 𝑎 +4 𝑓 𝑥𝑘+1 +2 &
5、#119891; 𝑥𝑘 +𝑓 𝑏 62𝑎𝑘=0𝑘=1𝑏𝑛1𝑛1 ba 2hf 𝜉 12h=(b-a)/n 𝑅𝑛 x =7，高斯求积公式 𝜌(𝑥)𝑓 𝑥 𝑑𝑥= 𝐴𝑘𝑓(𝑥𝑘) 𝑎𝑘=0
6、𝑏𝑛 ba h4(4)f 𝜉 1802其中xk为高斯点，n+1个节点对应2n+1级代数精度。 高斯点公式：n+1= xn+1 + a0xn+ a1xn-1+an-1x+an，用 𝑎𝜌(𝑥)𝑛+1 𝑥 𝜑𝑘(𝑥)𝑑𝑥=0(k=0,，n)求出待定系数a，解方程n+1=0得高斯点。 重新代入 𝑎𝜌(𝑥)𝑓 𝑥
7、19889;𝑥= 𝑛𝑘=0𝐴𝑘𝑓(𝑥𝑘)中求解方程组得到系数A。 𝑏𝑏余项： 𝐟 𝟐𝐧+𝟐 𝝃 𝒃𝑹𝒏 𝐱 = 𝝆 𝒙 𝝎𝟐𝒏+𝟏(𝒙)𝒅𝒙 x
8、784;𝒏+𝟐 !𝒂8，高斯-勒让德公式 𝑓 𝑥 𝑑𝑥= 𝐴𝑘𝑓(𝑥𝑘) 1𝑘=01𝑛𝜌 𝑥 =1 高斯点：Pn+1=0的x值。 Ak： 𝑎𝑓 𝑥 𝑑𝑥= 𝑛𝑘=0𝐴𝑘𝑓(ү
9、09;𝑘)中求解方程组 9，高斯-切比雪夫公式 𝜋 𝑑𝑥= 𝐴𝑘𝑓(𝑥𝑘) 𝑓(𝑥𝑘) 2𝑛1 1𝑥𝑘=0𝑘=11𝑛𝑛𝑏𝑓 𝑥 高斯点；Tn+1=0的x值。xk=cos无关，故设f x =xm+1， m+1m+1Kf m+1 𝜉 = ⻔
10、6;xm+1𝑑𝑥 𝑛=m+2(𝑏𝑚+2𝑎𝑚+2) 𝑛 𝑘=0𝐴𝑘(𝑥𝑘)𝑘=0𝐴𝑘(𝑥𝑘)𝑏1𝜋2𝑘+12𝑛+2𝜋）,k=0,1,n或: cos,k=1,n K= 𝟏(𝐦+𝟏)!𝐦+𝟐𝟏𝐦+𝟏(𝒃𝒎+𝟐𝒂𝒎+𝟐) 𝒏 𝒌=𝟎𝑨𝒌(𝒙𝒌)
