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1、a华南理工大学数值分析A诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 数值分析试卷A卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八大题，满分100分。考试时间120分钟。 题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一填空题 1 已知自然数e2.718281828459045，取e2.71828，那么e具有的有效数字是_. 2 3x*的相对误差约是x*的相对误差的_ 倍. 3 为了减少舍入误差的影响, 数值计算时应将10-99改为_. 4 求方程x2-2x+1=0根的牛顿迭代格
2、式为_ ,收敛阶为_. 5 设b=(0,-4,3)T，则b= _,b2=_. 2 x1-5x2=16 对于方程组, Guass-seidel迭代法的迭代矩阵10x-4x=321是BG=_. 7 2个节点的Guass 型求积公式代数精度为_. 8 设f(x)=x3+3x-1，则差商f0, 1, 2, 3=_. 数值分析试卷第 1 页 共 8 页 9 求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_. 10 设qk(x)k=0为区间0,1上带权r=x且首项系数为1的k次正交多项式序列, 其中q0(x)=1, 则q1(x)=_. 二.(10分) 用直接三角分解方法解下列线形方程组 215x11
3、14112 x2=27 -2-45x123数值分析试卷第 2 页 共 8 页 三. (12分) 对于线性方程组 -142x1202310x2=3 521x123写出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式, 并判断它们的收敛性. 3 页 共 8 页 数值分析试卷第四. (12分) 对于求3的近似值, 若将其视为(x2-3)2=0的根, (1). 写出相应的Newton迭代公式. (2). 指出其收敛阶(需说明依据). 数值分析试卷第 4 页 共 8 页 五. (12分) 依据如下函数值表 x f(x) 0 1 0 1 2 f(x) (1). 构造插值多项式满足以上插值条
4、件 (2). 推导出插值余项. 数值分析试卷第 5 页 共 8 页 六.(10分) 已知离散数据表 x y=f(x) 1 0.8 2 2 1.5 3 1.8 4 2.0 若用形如y=ax+bx进行曲线拟合, 求出该拟合曲线. 数值分析试卷第 6 页 共 8 页 七. (12分) 构造带权r(x)=1x的Guass型求积公式. 11x0f(x)dxA0f(x0)+A1f(x1) 数值分析试卷第 7 页 共 8 页 八. (12分) 对于常微分方程的初值问题 dy=-2ydx y(0)=2(1). 若用改进的欧拉方法求解, 证明该方法的收敛性. (2). 讨论改进欧拉方法的稳定条件. 数值分析试卷第 8 页 共 8 页
