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1、1,2,概率论与数理统计教程,魏宗舒 编 高等教育出版社,3,在我们所生活的世界上，充满了不确定性,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.,4,如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.,C.R.劳,5,从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他
2、们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.,6,将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.,这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.,7,下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,8,第一章 事件与概率第二章 离散型随机变量 第三章 连续型 随机变量第四
3、章 大数定理与中心极限定理第五章 数理统计的基本概念 第六章 点估计第七章 假设检验第八章 方差分析和回归分析,目 录,9,第 一 章,事 件 与 概 率,10,一、随机现象,二、随机试验,1.1 随机事件和样本空间,五、随机事件的关系,三、样本空间 样本点,四、随机事件的概念,11,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,一、随机现象,12,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情
4、况”.,2.随机现象,“函数在间断点处不存在导数”等.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,13,结果有可能为:,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.,实例3“抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”.,实例2“用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发,观察弹落点的情况”.,结果:“弹落点会各不相同”.,14,实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品、次品.,实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.,实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.,15,随机现象的分类个别随机现象现象：原则上不能在相同条件下重
5、复出现（例6）大量性随机现象：在相同条件下可以重复出 现（例1-5）,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,16,2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.,17,1.可以在相同的条件下重复地进行;,2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;,3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,
6、定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,二、随机试验,18,说明,1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.,实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析,2.随机试验通常用 E 来表示.,(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;,19,1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.,同理可知下列试验都为随机试验,(2)试验的所有可能结果:,正面，反面;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,20,3
7、.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人 数.,4.考察某地区 10 月份的平均气温.,5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,21,三、样本空间 样本点,定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E 的样本空间或必然事件，用表示。,我们规定不含任何元素的空集为不可能事件，用 表示。,22,随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件,简称事件.,试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.,四、随机事件的概念,23,
8、写出掷骰子试验的样本点,样本空间,基本事件,事件A出现偶数,事件B出现奇数,解：用 表示掷骰子出现的点数为,基本事件,例1.1,24,1.包含关系,实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示 B 包含 A.,B,五、随机事件间的关系及运算,I.随机事件间的关系,25,若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作 A=B.,2.事件的和(并),实例 若某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,则“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.,图示事件 A 与 B 的并.,A,26,3.事件的交(积),推广
9、,27,图示事件A与B 的积事件.,A,B,AB,实例 若某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,28,和事件与积事件的运算性质,29,4.事件的互不相容(互斥),若事件 A、B 满足则称事件 A与B互不相容.,实例 抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.,30,“骰子出现1点”“骰子出现2点”,图示 A与B互斥,实例 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,说明：任意事件A与不可能事件为互斥.,31,5.事件的差,图示 A 与 B 的差,B,实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的
10、差.,A,事件“A 出现而 B 不出现”，称为事件 A 与 B 的差.记作 A-B.,32,若事件 A、B 满足则称 A 与B 为互逆(或对立)事件.A 的逆记作,实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”,图示 A 与 B 的对立.,B,6.事件的互逆（对立）,33,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,34,II.事件间的运算规律,35,(8)三个事件不多于一个事件发生。,36,解,37,逆分配律,38,概率论与集合论之间的对应关系,39,40,六、小结,随机现象的特征:,1,条件不能完全决定结果.,2.随机现象是通过随机试验来研究的.,(1)可以在相同的条件下重复地进行;,(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现.,随机试验,3.随机试验、样本空间与随机事件的关系,41,随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,必然事件和不可能事件是两个特殊的 随机事件,
