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1、Maple材料力学作业Maple材料力学作业 班级：交通C091 姓名：刘志蕾 学号: 086752 Page 1 of 7 找形心C的位置： 试确定图形的形心c的位置 z . b y1 Maple 程序 restart: A1 : = H * b : A2 : = (B-b) * h : yC1 : = b / 2 ： yC2 : = b +(B-b) / 2： zC1 : = H /2 : zC2 : = h /2 : yC : = (A1 *yC1 +A2 *yC2 ) /(A1+A2) : yC : = normal(yC) : zC : = (A1 *zC1 +A2 *zC2 ) /
2、(A1+A2) : zC : = normal(zC) : B: = 90e-3：b:=10e-3: H : 120e-3 : h := 10e-3 : yC : evalf(yC,2) ; zC : evalf(zC,2) ; 答：形心c的位置y=23mm，z=38mm。 求惯性矩和极惯性矩： 计算直径为D的圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。 restart : Page 2 of 7 120 .c(y,z) . O y Y2 B alias (D=DD) : Jy : = int(2*z2*sqrt(DD/2)2 z2), z=-DD/2. . DD/2): Jy : = simplify
3、(Jy,symbolic) ; Jy : = (1/64) D4 JZ: =Jy； Jz: = (1/64) D4 Jp : =Jy+Jz ; Jp = (1/32) D4 答：圆形对其形心轴的惯性矩Iz= (1/64) D4，Iz=Iy,极惯性矩Jp = (1/32) D4。 求线应变和角应变： 两边固定的薄板如图，变形后ab和ad两边保持为直线。a点沿垂直方向向下位250 b c 200 d a a 移0.025mm。试求ab边的平均应变和ab、ad两边夹角的变化。 restart: alias(gamma=nu) : nu : =aa1/ad: aa1:= 0.025e-3: ab: =
4、200e-3: ad :=250e-3: epsilonm:=evalf(epsilonm,3); :=0.000125 nu: =evalf(nu,3); :=0.000100 答:ab边的平均应变=0.000125m；ab、ad边夹角的变化=0.000100rad。 求积分： 1 X dy dx restart: 0 = x2+y2 : 0 f：int(int(f,y=0. .x),x=0. .1); 1/3 Page 3 of 7 1.2mC F B FN1 B F 1.6m FN2 D 求一般的数学问题： +(32) restart: Y：=+(32) ; Y: +(9) Y: =ev
5、alf(y); Y: =4027666119 强度校核问题： 如图一简单托架。BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。若=160Mpa,E=200Gpa,试校核钢架的强度，并求B点的位移。设F=60kN。 - restart: eq1:=-FN2*4/5-F=0: eq2:=-FN1-FN2*3/5=0: SOL1:=solve(eq1,eq2,FN1,FN2): sigma1:=FN1/A1: Page 4 of 7 sigma1: =subs(sol1,sigma1): sigma2:=FN2/A2: sigma2: =subs(sol1,sigma2): BB1:=FN1
6、*I1/(A1*E): BB2:=FN2*I2/(A2*E): B2B4:=BB2*3/5+BB1: B1B3:=BB2*4/5+B2B4*3/4: BB3:=sqrt(B1B32+BB12)： BB3=subs(sol1,bb3): A1:=pi/4*d2:A2:=1025e-6: I2:=I1*5/3:I1:1.2: d：=20e-3：F：=60e3:E:=200e9： sigma1:=evalf(sigma1,4); 1:=0.1432*109 sigma2:=evalf(sigma2,4); 2:=-0.7318*108 BB3:=evalf； BB3:=0.001780 答：bc杆1
7、=143.2Mpa=160Mpa,bd杆2=73.18Mparestart: MEa:=9549*PA/n: MEb:=9549*PB/n: Page 5 of 7 X 700 MEc:=9549*PC/n: MEd:=9549*PD/n: eq1:=T1+ MEb=0: eq2:=T2+ MEb+ MEc =0: eq3:=T3- MEd=0: SOL1:=solve(eq1,eq2,eq3,T1,T2,T3): T:=x-piecewise(xa,T1,xa+b,T2,xT:=normal(T(x): T:=subs(SOL1,T): PA:=36:PB:=11:PC:=11:PD:=14
8、: n:=300:a:=1:b:=1:c:=1: plot(T(x),x=0.(a+b+c),tickmarks=0,4); 答：T1=-350N.m，T2=-700N.m，T3=446N.m，Tmax=700N.m。 截面设计问题： 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm，壁厚=2.5mm，材料为45钢。使用时的最大扭矩为T=1.5KN.m.如材料的=60Mpa,试校核轴的抗扭强度。如把传动轴改为实心轴，要求它与原来的实心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 restart: alias(D=DD): taumax:=T/Wp: Wp:=pi*DD3/16*(1-al
9、pha4): d:=DD-2*delta: alpha:=d/DD: DD:=90e-3:delta:=2.5e-3:T:1.5e3: taumax:evalf(taumax,4)； max：=0.5125*108 计算实心轴的直径。比较空心轴和实心轴的重量。 restart: alias(D=DD,tau=tauxy): d:=DD-2*delta: alpha:=d/DD: Wp1：=pi/16*D13: Wp2：=pi/16*DD3*(1-alpha4): T1:=WP1*tauxy: T2:=WP2*tauxy: eq1:=T1=T2: SOL1:=solve(eq1,D1): D1:
10、=subs(SOL11,D1)： A1:=pi/4*D12: A2 :=pi/4*(DD2-d2): G1:=rho*g*L* A1: G2 :=rho*g*L* A2: Page 6 of 7 chi:= G2/ G1 chi=normal(chi): DD:=90e-3：delta：=2.5e-3： D1:=evalf(D1,4); D1：=0.05302 chi:=evalf(chi,4); :=0.3113 弹性常数之间的关系： 导出各向同性线性弹性材料的弹性常数E、G和之间的关系。 已知:E, , x=0， xy=。 求G. restart: sigma1:=tau：sigma2:=
11、0:sigma3:=-tau: vepsilon1:=tau2/(2*G): vepsilon1:=1/(2*E)*( sigma12+ sigma22+ sigma32-2*mu*( sigma1* sigma2+ sigma2* sigma3+ sigma3* sigma1): eq1:=vepsilon1= vepsilon2: solve(eq1,c); G=E/2*(1+) 答：G=E/2*(1+)。 用Maple解题的感想：Maple是一种数学运算软件，功能强大，是世界上最为通用的符号计算软件之一。Maple可以完成基本数学运算，作图，微分方程等等。 用Maple解题快速方便，尤其
12、面对有大量复杂计算的问题，如果笔算会花大量时间，用Maple解就很很方便了，可能几秒钟就解决了。用Maple解题是今后发展的一种趋势，所以我建议广大学生要认真学习Maple，尤其是土木学院的学生，学好Maple对于今后搞工程帮助是很大的。用计算机程序语言方便简单，比如一些手工计算解决不了的问题，用Maple就可以解决。用Maple进行数学计算，简单、准确、快速。用Maple绘图精确、快速。Maple涉及面非常广，应用非常广泛。它是一种数学软件，凡是涉及到数学计算的学科，都可以应用Maple作为工具来解决相关的问题。Maple材料力学在内容上与经典材料力学是相对应的，基本上涵盖了经典材料力学中所涉及的所有问题强度、刚度、稳定性、动载荷、能量法和优化设计。Maple材料力学自始至终以力学为本，通过用计算机技术编程建模来分析材料力学，对由弹性杆和杆系组成的结构进行分析计算。 Maple材料力学融解决实际问题的全过程于一体，包括力学建模、数学建模、计算机编程、符号运算、数值计算、计算机绘图等各个步骤，是一本尝试素质教育的创新型材料力学教材。 Page 7 of 7
