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1、Matlab积分函数符号积分 int(f,v) int(f,v,a,b) 数值积分 trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分quad(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Simpson法计算积分quad1(fun,a,b,tol)%采用递推自适应Lobatto法求数值积分dbquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%二重(闭型)数值积分指令triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)%三重(闭型)数
2、值积分指令 二.示例: 例1:计算f(t)=exp(-t2)在0,1上的定积分 本例演示:计算定积分常用方法 symsx int(exp(-x2),0,1) ans= 1/2*erf(1)*pi(1/2) %erf为误差函数 vpa(int(exp(-x2),0,1) ans= .7468241328124270 d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.2) ans= 0.7468 quad(exp(-x.2),0,1,1e-8) ans= 0.7468 例2:计算f(t)=1/log(t)在0,x,0x1-处为负无穷 本例演示:用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指
3、令 symstx ft=1/log(t); sx=int(ft,t,0,x) sx= -Ei(1,-log(x) %完全椭圆函数 x=0.5:0.1:0.9 sx_n=-mfun(Ei,1,-log(x) x= 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 sx_n= -0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758 %图示被函数和积分函数 clf ezplot(1/log(t),0.1,0.9) gridon holdon plot(x,sx_n,LineWidth,3) Char1=1/ln(t); Char2=int_0x1/ln(t
4、)dt; title(Char1, and ,Char2) legend(Char1,Char2,Location,SouthWest) 例3:计算f(t)=exp(-sin(t)在0,4上的定积分 注意:本题被函数之原函数无封闭解析表达式,符号计算无法解题! 本例演示:符号计算有限性 符号计算解法 symstx ft=exp(-sin(t) sx=int(ft,t,0,4) ft=exp(-sin(t) Warning:Explicitintegralcouldnotbefound. Insym.intat58 sx= int(exp(-sin(t),t=0.4) 数值计算解法 dt=0.0
5、5; %采样间隔 t=0:dt:4; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点 Ft=exp(-sin(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得 Sx(end) %所求定积分值 %图示 plot(t,Ft,*r,MarkerSize,4) holdon plot(t,Sx,.k,MarkerSize,15) holdoff xlabel(x) legend(Ft,Sx) ans= 3.0632 例4:绘制积分图形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);积分s(x)=int(y,t,0,x)于0,4*pi上 sy
6、msttao y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t); s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t); %获得积分函数 subplot(2,1,1) % ezplot(y,0,4*pi),ylim(-0.2,0.7) %单变量符号函数可视化,多变量用ezsurf gridon subplot(2,1,2) ezplot(s,0,4*pi) gridon title(s=inty(t)dt) int的积分可以是定积分，也可以是不定积分可以得到解析的解，比如你对x2积分，得到的结果是1/3*x3，这是通过解析的方法来解的。如果int(x2,x,1,2)得到的结
7、果是7/3 quad是数值积分，它只能是定积分，它是通过simpson数值积分来求得的。如果f=inline(x.2);quad(f,1,2)得到的结果是2.333333，这个数并不是7/3 % 符号变量与符号表达式 % %1.符号变量与符号表达式 % clear all ; clc; close all; % f =sym( sin(x)+5x) % f 符号变量名 % sin(x)+5x 符号表达式 % 符号标识 % 符号表达式一定要用 单引号括起来matlab才能识别 % 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 % 例： % f1=sym(a*x2+b*x+c) 二次三项式 % f2
8、=sym(a*x2+b*x+c=0 ) 方程 % f3=sym(Dy+y2=1) 微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： % syms 变量1 变量2 . 变量n % 符号矩阵的创建 % %2.符号矩阵的创建 % % 数值矩阵A=1,2;3,4 % A=a,b;c,d 不识别 % 1.用matlab函数sym创建矩阵 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 % 3复合函数 % compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y) % compose(f,g
9、,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z) % 4表达式替换函数 % subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 % subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old % % mtaylor(f,n) 泰勒级数展开 % ztrans(f) Z变换 % Invztrans(f) 反Z变换 % Laplace(f) 拉氏变换 % Invlaplace(f) 反拉氏变换 % fourier(f) 付氏变换 % Invfourier(f) 反付氏变换 % clear f1 =sym(exp(x)+x)*(x+2); f2 = sym
10、(a3-1); f3 = sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5); f4 = sym(sin(x)2+cos(x)2); collect(f1) % ans = % x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) expand(f1) % ans = % exp(x)*x+2*exp(x)+x2+2*x factor(f2) % ans = % (a-1)*(a2+a+1) m,n=numden(f3) %m为分子，n为分母 % m = % 1+2*a+3*a2+4*a3+5*a4 % n = % a4 simplify(f4) % ans = % 1 clear syms x
11、y finverse(1/tan(x) %求反函数，自变量为x % ans = % atan(1/x) f = x2+y; finverse(f,y) %求反函数，自变量为y % ans = % -x2+y clear syms x y z t u; f = 1/(1 + x2); g = sin(y); h = xt; p = exp(-y/u); compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y) % ans = % 1/(1+sin(y)2) clear syms a b subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a % ans = % 4+
12、b subs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2) %多重替换 % ans = % cos(alpha)+sin(2) f=sym(x2+3*x+2) % f = % x2+3*x+2 subs(f, x, 2) %求解f当x=2时的值 % ans = % 12 % 方程求解 % %9.方程求解 % % 1代数方程 % 代数方程的求解由函数solve实现： % solve(f) 求解符号方程式f % solve(f1,fn) 求解由f1,fn组成的代数方程组 % % 2常微分方程 % 使用函数dsolve来求解常微分方程： % dsolve(eq1, eq2, .,
13、cond1, cond2, ., v) clear syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0) solve(f) % ans = % 1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2) % 1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2) solve(1+x=sin(x) % ans = % -1.9345632107520242675632614537689 dsolve( Dy=x ,x) %求微分方程y=x的通解，指定x为自变量。 % ans = % 1/2*x2+C1 dsolve( D2y=1+Dy ,y(0)=1,Dy(0)=0 ) %求微分方程y=1+y
14、的解，加初始条件 % ans = % -t+exp(t) x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x) %微分方程组的通解 % x = % -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % y = % C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图 % funtool funtool %该命令将生成三个图形窗口，Figure No.1用于显示函数f的图形， % Figure No.2用于显示函数g的图形， % Figure No.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。 % 在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的
15、函数的计算结果： % 加、乘、微分等。funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入， % 以便后面调用。在开始时， % funtool显示两个函数f(x) = x与g(x) = 1在区间-2*pi, 2*pi上的图形。 % Funtool同时在下面显示一控制面板， % 允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。 % taylortool %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x) % 在区间-2*pi，2*pi内的图形，同时显示函数f % 的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形， % 通过更改f(x)项可得不同的函数图形。 % taylortool(f) %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式 % maple内核访问函数 % % 可以访问maple内核的matlab函数: % maple 访问maple内核函数 % mapleinit maple函数初始化 % mpa maple函数定义 % mhelp maple函数帮助命令 % procread maple函数程序安装 % 具体的操作参看相关说明
